Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.
Un caso especial es la forma estándar donde A = 0 y B = 1. El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con el ese eje.
Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente, o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: 3x + 2 = 3x − 5.
Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simultaneas. Para más información véa: Sistema lineal de ecuaciones
Una función es lineal si y solo si cumple con la siguiente proposición:
donde a es cualquier escalar. También se llama a f operador lineal
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