Impulso
:
Del latín impulsus que significa acción o efecto de impeler , fuerza que impele a hacer una acción determina de instigación , el impuso de una fuerza f en un intervalo de tiempo ( t1, t2 ) es el vector :
De modo análogo a como se había definido el producto de la fuerza por el tiempo que actúa como el impulso , el producto de un momento de fuerza por el tiempo que actua constituye el llamado impulso .
Movimiento y Movimiento Circular Uniforme:
Cambio de posición de un punto o un sistema de puntos materiales en el transcurso del tiempo .
La cinemática estudia los movimientos prescindiendo de las fuerzas que los producen y la dinámica los trata a partir de estas fuerzas , la trayectoria de un móvil es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que ocupa en su movimiento .
El movimiento de un punto p viene definida por la variación en función del tiempo del radio vector r de p referido a un punto 0 ( ecuación de la trayectoria o del movimiento )
El vector velocidad derivada de r respecto l tiempo es tangente en todo instante a la trayectoria y podrá variar tanto en modulo como en dirección . si esta ultima permanece constante , el movimiento es rectilíneo ( la trayectoria es una recta ) , la ecuación de la trayectoria en este caso es :
( X, Xo posiciones de punto en los instantes t y to , v(t) velocidad en función del tiempo)
Si v( t) = cte ( constante ) se tiene X -- Xo = v(t --to ) . Movimiento rectilineo uniforme .
Si v ( t ) ¹ cte para dv(t) = a = cte
dt
La ecuación de la trayectoria es X = Xo + vot + ½ at . movimiento uniforme acelerado .
Cuando la dirección de la trayectoria no es constante , el movimiento es llamado movimiento curvilíneo , en este caso el vector velocidad también cambiara de velocidad .
Si el móvil recorre una circunferencia , entonces el movimiento es circular ; entonces como punto de referencia se toma el centro del circulo .
v = Rwt
(v , velocidad ; R , radio ; w velocidad angular ; t , vector tangente a la trayectoria de modulo de unidad ) si w es constate el movimiento es circular .
Un cuerpo sólido rígido realiza : a) un movimiento de rotación al rededor de un eje fijo cuando todos sus puntos describen una circunferencias situadas con centros situados en dicho eje situadas en planos perpendiculares a el . b) un movimiento de translación si todos los puntos del cuerpo experimentan corrimientos iguales , las trayectorias pueden ser rectas o curvas , el movimiento helicoidal es la superposición de una rotación al rededor de una recta y otra de translación al rededor de esta .
Todo movimiento puede considerarse como una sucesión de movimientos helicoidales , rotaciones y translaciones que tienen un mismo eje , que en general varia de un instante a otro ( eje instantáneo de translación y rotación) .
Un cuerpo esta animado de un movimiento periódico si las coordenadas de posición de los puntos de el cuerpo , sus velocidades y aceleraciones después de adoptar una sucesión de valores en un intervalo de tiempo llamado periodo vuelven a presentar los mismos valores en igual orden ( el movimiento circular uniforme de un punto es periódico)
x ( t + T ) = x (t) ; v (t + T) = v(t) ; a (t + T ) =a(t)
(x(t) coordenada de posición de un punto ; T periodo ; v(t) , velocidad ; a(t) aceleración)Un punto material P tiene un movimiento vibratorio armónico cuando recorre periódicamente un segmento AB y en todo instante esta atraído hacia el centro
O , centro de oscilación de dicha fuerza proporcional a la distancia OP . se tiene :
x =A sen (wt + f )
( x , posición de un punto en un instante t llamado enlongacion ; A , w , f son 3 constantes que respectivamente se llaman Amplitud , pulsación y ángulo de fase inicial ; ( wt + f ) es el ángulo de la fase en el instante t ; sen ( wt + f ) varia de -1 a +1 ; su valor máximo es de +1 , coincide con el máximo de la enlongacion : x = A )
Si T es el periodo , se tiene
x =A sen f = A sen (wT + f )
De donde se deduce la expresión del periodo :
T = 2r
w
El movimiento vibratorio armónico puede considerarse como la proyección sobre un diámetro de un movimiento circular uniforme ; el radio de la circunferencia mide la amplitud y la velocidad angular , la pulsación . la velocidad y la aceleración se expresan :
v = dx = Aw cos wt
dt
a = dv = -- w2x
dt
La fuerza que actúa sobre un punto :
F = ma = --Mw2x = -- kx
Siendo k = w2 una constante llamada recuperadora .
Se denomina movimiento continuo al de tres maquinas hipotéticas llamadas móviles de primera , segunda y tercera especie , el primer móvil realiza el trabajo sin consumir energía , lo cual es físicamente imposible por contradecir el principio de conservación de la energía . El segundo convierte integralmente calor en trabajo , su existencia quedo probada con el establecimiento de hacia la mitad del siglo XIX , el segundo principio de la termodinámica , el móvil de la tercera especie imposible de acuerdo con el tercer principio de la termodinámica , no esta sometido a ningún tipo de fuerzas que disipen energía irreversiblemente.
Roberto Hooke :
Fisico ingles ( 1635 - 1703 ) perfeccionó muchos instrumentos como por ejemplo el uso de lentes para la medicion de angulos , descubrió el isocronismo de las ondulaciones producidas por una mueye espiral , estableciendo la ley sobre las deformaciones elasticas, preocupado por los problemas de óptica formulo una teoria sobre la interferencia y las reflaciones de luz .
Movimiento Armónico (Ley de Hooke)
Movimiento que exactamente se repite a si mismo en intervalos de tiempo regulares llamados movimiento periódico; el tipo más simple de movimiento periódico es el movimiento armónico, o sinuosidad. El movimiento armónico es importante no sólo porque se observa normalmente y es simple de describir y analizar pero también porque cualquier movimiento periódico, sin importar que tan complicado sea, se puede expresar como una suma de movimientos armónicos.
Las dos cantidades generales físicas que deben estar presentes para que ocurra el movimiento armónico son la inercia, que es la tendencia de un sistema a continuar haciendo lo que hace generalmente, y una fuerza restauradora que trata de devolver al sistema a su equilibrio o posición de descanso natural. La fuerza de la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento del equilibrio; esto es, entre más grande el desplazamiento, más grande la fuerza restauradora. Este tipo de fuerza restauradora, llamada una fuerza elástica, fue primero descrita por Robert Hooke en el siglo 17. La proporcionalidad de la fuerza restauradora elástica al desplazamiento es llamada la Ley de Hooke.
Un ejemplo simple de movimiento armónico es el de un cuerpo atado a una cuerda. Cuando la cuerda se estira o comprime por el movimiento del cuerpo, ejerce una fuerza restauradora elástica que causa que el cuerpo oscile. El cuerpo mismo exhibe la propiedad de inercia; quedaría en movimiento uniforme en la ausencia de fuerzas. El movimiento del cuerpo resultante, por consiguiente, es armónico simple.
En un CIRCUITO eléctrico la combinación de un inductor y un condensador proporciona los ingredientes para la oscilación armónica de la corriente y el voltaje. El inductor proporciona inercia al resistir cambios en la corriente; el condensador proporciona fuerza restauradora al hacerse más difícil para cargarse en proporción directa a la cantidad al que se ha cargado ya. Oscilaciones eléctricas basadas en esta idea se han desarrollado a un grado alto de sofisticación en equipo moderno eléctrico y electrónico.
Otro ejemplo de movimiento periódico es el de un PÉNDULO simple--un balanceo del peso en el final de un cordón inextensible y con poca masa. La gravedad proporciona la fuerza restauradora, pero porque el camino del peso es un arco, la fuerza no es directamente proporcional al desplazamiento, y por consiguiente el movimiento no es exactamente armónico. Por desplazamientos pequeños, hasta un ángulo de aproximadamente 10 deg, el movimiento es considerado como armónico porque su salida de idealidad es menos que 1%.
El movimiento armónico es llamado movimiento sinusoidal porque la relación matemática entre el desplazamiento x del objeto oscilante y tiempo t es una función SENO (o coseno) . Ésto es, si un cronómetro se empieza (t= 0) cuando el objeto pasa por su posición de equilibrio , su desplazamiento se puede encontrar a cualquier tiempo subsecuente por x= A sin 2 (pi) ft, donde A es el más grande desplazamiento y f es la frecuencia (el número de oscilaciones por segundo). Si el cronómetro se comenzó con el objeto en A, el movimiento sería descrito por x= A cos 2 (pi) ft. Además, la velocidad y la aceleración del objeto se describen también por los términos seno o coseno.
Existe una relación estrecha entre movimiento armónico simple y movimiento redondo . Si se ve una mudanza del objeto a rapidez constante en un camino redondo de dentro del plano de su movimiento (de manera que se vea el círculo en borde), el objeto parecería moverse de un lado a otro en una línea recta, obedeciendo las reglas de movimiento armónico simple. Se considera por consiguiente a un camino redondo como el camino de un objeto sujeto a dos fuerzas restauradoras actuando en ángulos correctos el uno al otro. Cada fuerza tendría la misma frecuencia y producirían el mismo desplazamiento máximo, pero estarían 180 deg afuera de la fase el uno con el otro (uno alcanza un mínimo cuando el otro está en un máximo).
También se considera al resultado de dos movimientos armónico separados perpendiculares como un movimiento elíptico. Como en el movimiento redondo, las frecuencias de las dos fuerzas son el mismo pero los desplazamientos máximos son diferentes o la diferencia de la fase es un valor diferente que 180 deg (ó 0 deg, en el caso que el camino resultante sea una línea recta).
Aunque describir al movimiento redondo o elíptico por medio de dos movimientos armónicos separados normalmente es innecesario, éste es a menudo la manera más simple de tratar modelos más intrincados, particularmente éstos conocidos como FIGURAS LISSAJOUS .
El movimiento armónico es caracterizado por movimientos simetricos sobre la posición de equilibrio. Si cada desplazamiento máximo es en cambio un poco menos que el previo, se dice que se humedece el movimiento. HUMEDECER es la dispersión de la energía cinética del oscilador y causa vibraciones para morirse fuera. Aparatos energía-absorbentes, que serían algo tan simple como caucho, son útiles dondequiera que las vibraciones sean indeseables.
Stephen V. Letcher
Bibliografía:
