CAPITULO 1 - MODELOS Y SU
USO
1.1
Definición
1.2
Requisitos de un modelo funcional
1.3
Tipos de modelos
1.4
Simbología en modelos escritos
1.5
Modelos cualitativos
1.6
Modelos cuantitativos
1.7
Solución de los ejercicios
El
uso de modelos, a veces llamado "modelación", es un instrumento muy
común en el estudio de sistemas de toda índole. En nuestras consideraciones
sobre los sistemas de producción pecuaria los modelos son especialmente
importantes porque ellos nos ayudan a comprender el funcionamiento de los
sistemas. El empleo de modelos facilita el estudio de los sistemas, aún cuando
éstos puedan contener muchos componentes y mostrar numerosas interacciones como
puede ocurrir si se trata de conjuntos bastante complejos y de gran tamaño. El
trabajo de modelación constituye una actividad técnica como cualquiera otra, y
dicha labor puede ser sencilla o compleja según el tipo de problema específico
que deba analizarse.
1.1 Definición
Un
modelo es un bosquejo que representa un conjunto real con cierto grado de
precisión y en la forma más completa posible, pero sin pretender aportar una
réplica de lo que existe en la realidad. Los modelos son muy útiles para
describir, explicar o comprender mejor la realidad, cuando es imposible
trabajar directamente en la realidad en sí.
Por
ejemplo, si quisiera explicar lo que es un hipopótamo, se le podría presentar
en un dibujo, mejor aún sería una fotografía y todavía mejor, un modelo en tres
dimensiones en una escala determinada. Para ciertos fines esto sería mucho más
fácil que trasladarse al Africa para ver un hipopótamo en su ambiente natural.
1.2 Requisitos de un modelo
funcional
Un
modelo funcional es un instrumento que sirve a su propósito en forma adecuada y
que deja satisfecho al utilizador. Un buen modelo funcional toma en cuenta
todos los factores esenciales e ignora por completo los detalles superfinos.
Por eso, es de suma importancia disponer de un propósito muy claro y preciso
antes de comenzar a elaborar el modelo.
Los
requisitos primordiales para construir cualquier modelo son:
- Un propósito claramente definido.
- Identificar las consideraciones esencialles (incluir en el modelo).
- Desechar consideraciones superfluas (esttas son fuente de confusión).
- El modelo debe representar la realidad een forma simplificada.
1.3 Tipos de modelos
Hay
diversos tipos de modelos en uso y difieren entre ellos según el propósito que
se persiga. La diversidad va desde el más básico modelo físico como ser una
estatua o maqueta, hasta modelos muy complicados que sólo pueden utilizarse
empleando ordenadoras muy poderosas.
El
modelo más común en análisis de sistemas agropecuarios probablemente sea la
representación gráfica de un conjunto, en el cual el modelo lo representa un
dibujo. Para crear este tipo de modelo es suficiente tener unas hojas de papel,
un lápiz, un borrador de goma, una calculadora sencilla, y una persona con
conocimientos técnicos, interés, energía y mucha imaginación.
Un
modelo gráfico bien hecho, según los requisitos mencionados recién, tiene
varias ventajas las que permiten obviar la lectura de numerosas páginas de
explicación escrita y muchas horas de charlas.
Las
ventajas de un modelo gráfico son:
- Todos los rasgos esenciales están expuestos. La estructura
y el contenido del modelo son percibidos con claridad y precisión. El propósito
del modelo se percibe netamente.
- Es una representación física que no se altera fácilmente.
El modelo no requiere se memorizado y puede replicarse fácilmente cuando es
necesario utilizarlo. Es una manera muy fácil y rápida de transferir a otras
personas -a través del tiempo y del espacio - ideas y conceptos.
- La representación elaborada no puede ser modificada; el
concepto representado tiene que ser constante. Si las condiciones cambian
quizás será preciso construir un nuevo modelo, pero eso no invalida el modelo
original.
1.4 Simbología en modelos
escritos
Existen
diferentes convenciones de uso común en la construcción de modelos gráficos.
Como guía podemos definir las siguientes expresiones que se ilustran en la
Figura 1.1.
Figura 1.1 - Simbología de uso común
en modelos gráficos.
La
Figura 1.2 muestra el uso de símbolos necesarios para crear modelos sencillos y
poder determinar así los factores que afectan el número de machos nacidos en un
hato de vacas.
Figura 1.2 - Ejemplo de expresiones
utilizadas en modelos gráficos; modelo para determinar los terneros machos
recién nacidos.
1.5 Modelos cualitativos
Los
modelos cualitativos determinan, de manera general, las relaciones entre
diferentes factores o componentes del sistema. Estos modelos no pretenden
cuantificar dichas relaciones sino solamente facilitar el entendimiento de cómo
funciona el proceso específico que nos interesa. Al construir modelos gráficos,
es aconsejable comenzar en forma sencilla para luego ampliar el modelo y poder
incluir todos los factores esenciales. Es así como finalmente se puede
describir el proceso específico que nos interesa con todo el detalle necesario
para cumplir el propósito del análisis. La modelación es una actividad
creativa, interesante y de mucha utilidad. A continuación presentamos tres
tipos de modelos cualitativos que se utilizan en el análisis de sistemas de
producción animal.
1.5.1 Procesos biológicos
Los
sistemas pecuarios involucran diferentes procesos biológicos, que podemos identificarlos
tanto a nivel celular (ej. secreción de leche en la glándula mamaria), como en
aspectos de manejo de un hato completo de animales (ej. productividad del
hato). Debido a las interacciones entre componentes del sistema, generalmente
es preciso comenzar el estudio analizando los diversos procesos biológicos por
separado, antes de poder intentar comprender el funcionamiento del todo el
sistema en su conjunto.
Por
ejemplo, si queremos determinar los factores que afectan el número de terneros
machos que nacen en el año en un hato de carne, como ampliación de las ideas
dadas en la Figura 1.2, se podría indicar los siguientes factores: número de
vacas preñadas, número anual de vacas que paren una cría viva, y la relación
hembra/macho en los terneros nacidos. Para tratar de explicar por escrito cómo
estos factores influyen conjuntamente en la determinación del número de machos
nacidos; se requeriría redactar un texto bastante largo, complicado de leer y
que fácilmente podría ser mal interpretado. Es por ello que resulta preferible
el desarrollar un modelo cualitativo como el descrito en la Figura 1.3.
Figura 1.3 Modelo para determinar el
número de terneros machos nacidos vivos en un hato en 1994 (expansión de la
Figura 1.2).
La
Figura 1.3 podría ser ampliada aún más para incluir todos los factores que
afectan el porcentaje de concepción y el porcentaje de nacimientos vivos.
Ejercicio: Dibujar un modelo cualitativo para la determinación del
número de cochinillos destetados anualmente por cerda, en una explotación
intensiva.
1.5.2 Flujo de ganado
El
modelo ilustrado en la Figura 1.3 hace referencia solamente a una pequeña parte
del sistema. Imaginemos ahora que quisiéramos explicar el funcionamiento de
todo un hato de carne, para que esto nos permita entender los flujos
(movimientos) de animales entre las diferentes categorías o clases de ganado.
Al describirlo en palabras sería preciso escribir varias páginas, pero utilizando
un modelo cualitativo esto resulta mucho más sencillo y claro; en este caso la
representación gráfica se denomina diagrama de flujo (Figura 1.4).
Figura 1.4 Diagrama de flujo de
ganado en el hato de carne de la Escuela Centroamericana de Ganadería, Costa
Rica (1984).
Aunque
la Figura 1.4 es una simplificación de la realidad, esta representación nos da
no obstante, una buena idea de cómo funciona el sistema. Los puntos críticos o
procesos biológicos que regulan los flujos de animales se identifican
claramente en la Figura 1.4 (ej. parición, empadre, destete, selección de vacas
viejas, selección de hembras de reemplazo, sacrificio, venta). Cada uno de
estos componentes pueden ser extraídos del modelo completo para entender mejor
como funcionan los elementos que lo componen.
Ejercicio:
Controle si Ud. comprende bien el contenido de esta representación; para
ello trate de modificar la Figura 1.4 preparando un gráfico que permita:
a) Ilustrar un hato que vende novillos a 4 años de edad.
b) Ilustrar un hato que vende todas las crías al destete y compra hembras de
reemplazo.
1.5.3 Modelos empleados en procesos metodológicos.
Como
último ejemplo de un modelo cualitativo, consideremos el caso al emplearlos
trabajando con una metodología, proceso que no incluye artículos físicos, sino
que maneja conceptos y símbolos que los representan. Tomemos el ejemplo del
problema de balancear la alimentación de un grupo de animales determinado
(Figura 1.5). Existen muchas metodologías y "sistemas" para calcular
raciones, no obstante los fundamentos son similares. Es importante notar cómo
un representación gráfica nos ayuda a comprender mejor el proceso que
empleamos. La Figura 1.5 hace resaltar una excesiva simplificación de la
realidad en la representación propuesta, ya que en ella no aparecen indicadas
las interacciones entre el peso vivo, la condición fisiológica del animal y su
consumo voluntario de materia seca diaria. Sin embargo debido a la gran
importancia de estas interacciones en los resultados prácticos, es imperativo
incluirlas. La Figura 1.5 ilustra esta flaqueza y exige un nuevo examen de la
metodología propuesta.
Las
interacciones entre el consumo de pasto y del suplemento (Figura 1.5), ilustran
el efecto de sustitución que puede ocurrir en algunas circunstancias. Por
ejemplo, el único efecto de ofrecer suplementación alimenticia al ganado es
reducir la ingestión de pasto. Como la suplementación no permite compensar con
un incremento de la carga animal, ella no tendrá un gran beneficio y sería
antieconómica. La construcción de modelos cualitativos de este tipo es de gran
utilidad ya que permite examinar posibles interacciones entre componentes del
sistema y decidir si son lo suficientemente importantes como para ser tomadas
en cuenta.
1.6 Modelos cuantitativos
Después
de desarrollar un modelo cualitativo que represente adecuadamente la realidad,
podemos proceder a incluir números y expresiones matemáticas para convertirlo
en un modelo cuantitativo. Este paso ayuda a refinar el modelo conceptual al
intentar de introducir valores numéricos a todos los factores incluidos en el
modelo. Cuando falta la información numérica, se puede recurrir a tres acciones
como paliativo a estas restricciones:
i) Modificar el modelo cualitativo conforme para incluir
sólo los datos disponibles.
ii) Introducir valores supuesto, basándose en la experiencia
personal y en referencias bibliográficas.
iii) Determinar los valores numéricos requeridos, por medio
de un estudio específico de la situación en cuestión.
1.6.1 Terneros nacidos
Tomemos
el ejemplo del modelo cualitativo para determinar el número de machos nacidos
vivos (Figura 1.3) formulando las relaciones algebraicas siguientes:
|
Número de vacas expuestas
al toro en 1993 |
= V |
|
Proporción que conciben |
= C |
|
Proporción de nacimientos
vivos |
= N |
|
Proporción de machos
nacidos |
= M |
|
Número de machos nacidos
vivos |
= MNV |
Entonces:
MNV = V * C * N * M
Esta
fórmula sirve para cualquier valor de las variables V, C, N y M y es un
verdadero modelo matemático.
Supongamos
que 154 vacas hayan sido expuestas al toro en 1993, y de ellas, 70% resultaron
preñadas. Esto nos da un total de 108 vacas preñadas (154 * 0,7 = 108). Si un
10% de aquellas pierden sus crías por absorción del feto, aborto o nacimiento
muerto, significa que las restantes en el 90%, o sea 97 vacas (108 * 0,9 = 97)
produjeron una cría viva. Si dentro de éstas 97 crías que nacieron existe una
relación de 45% de machos y 55% de hembras, entonces el número de machos
nacidos vivos es de 44 (97 * 0,45 = 44).
El
cálculo es el siguiente:
|
154 |
* |
0,70 |
* |
0,90 |
* |
0,45 |
= |
44 |
|
(V) |
|
(C) |
|
(N) |
|
(M) |
|
(MNV) |
Ejercicios:
a) Desarrollar una fórmula (modelo matemático) para determinar la carga
animal de una finca en Unidades Animales (UA) por ha utilizando las siguientes
variables:
|
Superficie de pastos |
= H |
|
Número de vacas |
= V |
|
Numero de toros |
= T |
|
Número de ganado menor |
= G |
Los valores de equivalencia en términos de Unidad Animal (UA) para las
diferentes categorías animales son los siguientes:
|
Vacas |
1,00 UA |
|
Toros |
1,20 UA |
|
Ganado menor |
0,40 UA |
b) Utilice la fórmula desarrollada en la parte (a) para calcular la
carga animal de la siguiente finca:
|
Superficie de pasto |
= 140 ha |
|
Número de vacas |
= 107 |
|
Número de toros |
= 6 |
|
Número de ganado menor |
= 93 |
1.6.2 Flujo de ganado en un hato
Para
poder cuantificar un diagrama de flujo como lo expuesto en la Figura 1.4, se
requiere disponer de información sobre el caso específico. En el ejemplo
siguiente vamos a determinar la cantidad de terreno y la producción anual de un
hato de carne estable empleando la información relativa a las características
presentadas en el Cuadro 1.1.
Cuadro 1.1 - Características de un hato de carne requeridas para
elaborar un modelo cuantitativo a partir de un modelo cualitativo.
|
100 vacas y novillas a
cubrir cada año. 0-1 años = 0,3 UA |
Los
valores equivalentes expresados en unidades UA citadas anteriormente sólo
sirven para este ejemplo específico ya que fueron determinadas según el peso
vivo estimado en las diferentes categorías de ganado, tomando en cuenta las
características del sistema. En sistemas más intensivos con tasa de crecimiento
rápido, un novillo de 18 meses podría equivaler a 1,0 UA con un PV de 450 kg.
Estas equivalencia no se deben tomar como Coeficientes Universales; hay que
hacer hincapié sobre su empleo, explicando el por qué de su uso y el cómo de su
cálculo. El uso del concepto de Unidades Animales es un ejemplo clásico que
causa confusión cuando no se especifica correctamente el sistema particular al
cual se refiere.
Tomando
los datos del Cuadro 1.1 es posible construir el modelo cuantitativo.
Básicamente esto requiere introducir los valores numéricos al modelo
cualitativo ilustrado anteriormente (Figura 1.4) para producir la Figura 1.6.
Figura 1.6 Modelo
cuantitativo de un hato de carne usando los datos del Cuadro 1.1.
Vuestra
comprensión del contenido expresado en la Figura 1.6 puede verificarse
respondiendo las siguientes preguntas:
a)
¿De donde vienen los 30 terneros machos y los 30 terneros hembras? (100
vacas * 60% parición = 60 terneros, se presume igual número de hembras
que de machos).
b) ¿Como sabemos que mueren 5 vacas durante el año? (La
mortalidad en todas las clases de ganado se presume ser de 5% de allí que, 100
* 5% = 5).
c) ¿Con cuantas novillas de 3 años de edad cuenta el ganadero
anualmente para escoger sus reemplazos?
(Cuenta con 25,7. De las 30 terneras nacidas, 1,5 mueren antes de cumplir un
año de edad (tasa de mortalidad general presumida a 5%) lo que
deja 28,5 de un año de edad. Antes de cumplir 2 años, mueren 1,5 unidades más,
lo que deja 27 al término de 2 años. Luego durante su tercer año de vida mueren
1,3 unidades más, o sea: 30 - 1,5 - 1,5 - 1,3 = 25,7).
d) ¿Cuantas novillas excedentes se vende cada año? (Se vende
10,7 novillas excedentes. De las 25,7 disponibles, se requieren 15 para
reemplazos, entonces: 25,7 - 15 = 10,7).
e) ¿Como se determinan los 15 reemplazos requeridos? (100 vacas
* 15% de reemplazo = 15 novillas).
f) ¿Cuantas vacas viejas se vende como descarte cada año? (Se
vende 10 vacas viejas. Esto se calcula como sigue: con un 15% de reemplazo, 15
vacas salen del hato cada año. Sin embargo, 5 de estas salidas son causadas por
mortalidad (100 * 5% == 5), entonces 15 - 5 = 10 es
el número de vacas disponibles para la venta).
Nota:
No se consideran el flujo de los toros reproductores; se presume que su compra
y venta (reemplazo) son iguales en términos de producción de PV.
Ahora
que las bases del modelo cuantificado (Figura 1.6) han sido restablecidas en
forma adecuada es posible proceder con las dos preguntas originales.
- ¿Cuál es la producción anual del hato?
- ¿Cuanto terreno ocupa el hato?
El
hato produce un total de 18.708 kg PV anual (Cuadro 1.2), lo cual equivale a
93,73 kg/UA/año.
Cuadro 1.2 - Cálculo de UA equivalentes totales y producción anual del
hato representado en la Figura 1.6
|
Ganado Presente |
Número |
UA Equivalente |
UA Total |
|
Vacas |
100,0 |
1,0 |
100,0 |
|
Toros |
4,0 |
1,3 |
5,2 |
|
Terneros |
57,0 |
0,3 |
17,1 |
|
Novillos 1-2 años |
27,0 |
0,5 |
13,5 |
|
Novillos 2-3 años |
25,7 |
0,6 |
15,4 |
|
Novillos 3-4 años |
24,4 |
0,8 |
19,5 |
|
Novillas 1-2 años |
27,0 |
0,5 |
13,5 |
|
Novillas 2-3 años |
25,7 |
0,6 |
15,4 |
|
Total Cabezas |
287,2 |
|
Total 199,6 |
|
Producción del hato
por año |
|||
|
Venta Animales |
Número |
Peso Vivo, PV (kg) |
PV Vendido |
|
Novillos |
24,4 |
450 |
10.998 |
|
Novillas excedentes |
10,7 |
300 |
3.210 |
|
Vacas viejas |
10,0 |
450 |
4.500 |
|
Total |
|
|
18.708 |
El
Cuadro 1.2 indica que el hato está compuesto en promedio por 287,2 cabezas, y
esto equivale a 199,6 UA a través del año. Obviamente esto es una gran
simplificación porque los nacimientos, muertes y cambios de clase de ganado
generalmente no se distribuyen uniformemente a lo largo del año.
Para
determinar cuanto terreno ocupa el hato, es necesario saber la carga animal que
permite este nivel de producción. Con una carga animal de 1 UA/ha el hato
requiere 199,6 ha. En este caso específico (Cuadro 1.1), con una carga animal
de 1,5 UA/ha el hato requiere 133,07 ha (199,6/1,5 = 133,07).
Basado
en estos últimos datos se puede indicar que la producción anual de este rebaño
es de:
-
18.708,00 kg de peso vivo por año, que equivale a:
· 93,72 kg/UA/año o bien,
· 140,60
kg/ha/año.
El
uso de modelos cuantitativos de este tipo es sumamente útil para investigar las
relaciones entre diferentes parámetros de producción y el impacto comparativo
de ellos sobre el comportamiento biológico del sistema. Por ejemplo, se pueden
introducir diferentes valores de mortalidad, fertilidad, crecimiento, carga
animal, etc. para determinar las probables consecuencias de estas
modificaciones que se está considerando introducir. Es perfectamente factible
hacer este tipo de simulación con calculadora y lápiz, sin embargo, hoy en día
es preferible utilizar, de manera rápida y exacta, un programa informático para
comparar los efectos de las diversas combinaciones de parámetros.
Ejercicio: Teniendo en cuenta que el hato descrito en el Cuadro 1.1 y
1.2 y en la Figura 1.6, de todos los parámetros indicados modifique solamente
el porcentaje de parición aumentándolo a 90%, y calcule los siguientes datos:
a) Número de novillos vendidos por años.
b) Número de novillas excedentes vendidas por año.
c) Número de vacas viejas vendidas por año.
d) Peso vivo total producido por año.
e) Peso vivo producido por Unidad Animal, por año.
f) El terreno necesario para mantener el hato al usar valores de carga
animal de 1,0 UA/ha y 1,5 UA/ha.
1.7 Solución de los
ejercicios
1.5.1
El dibujo debe incluir el número anual de partos por cerda y los factores que
afectan este parámetro (ej. período parto a destete, servicios por concepción,
nutrición, manejo de machos, etc.), así como el número de cochinillos nacidos
vivos en cada parto y la mortalidad entre parto y destete.
1.5.2
a) Al incorporar dos nuevos grupos de novillos, los de 2 a 3
años y los de 3 a 4 años, ¿dónde pasan el verano estos grupos?
b) Considerar los efectos de:
- eliminar todos los animales post-destete a través del
proceso de venta;
- incluir un nuevo proceso llamado "ccompra" para incorporar las
hembras de reemplazo.
1.6.1
Tomando en cuenta las categorías vacas (V), toros (T) y ganado menor (G)
a) Carga Animal = [(V * 1,0)+ (T * 1,2)+ (G * 0,4)]/H.
b) Carga Animal =1,08 UA/ha.
1.6.2
|
a) |
36,7 novillos vendidos. |
|
b) |
23,6 novillas excedentes. |
|
c) |
10,0 vacas viejas. |
|
d) |
28,095,0 kg PV producto
total. |
|
e) |
113,6 kg PV/UA/año. |
|
f) |
247,2 ha en carga animal
de 1 UA/ha; |
|
|
164,8 ha en carga de 1,5
UA/ha. |
Para
resolver este problema (y otras modificaciones que se quisieran investigar) es
aconsejable preparar cuadros similares al Cuadro 1.2 de la siguiente manera:
Cuadro 1.3 - Cálculo de valores equivalentes en UA totales y producción
anual del hato representado en la Figura 1.6, modificado a 90% parición.
|
Ganado Presente |
Número |
UA Equivalente |
UA Total |
|
Vacas |
100,0 |
1,0 |
100,0 |
|
Toros |
4,0 |
1,3 |
5,2 |
|
Terneros |
85,5 |
0,3 |
25,6 |
|
Novillos 1-2 años |
40,6 |
0,5 |
20,3 |
|
Novillos 2-3 años |
38,6 |
0,6 |
23,2 |
|
Novillos 3-4 años |
36,7 |
0,8 |
29,4 |
|
Novillas 1-2 años |
40,6 |
0,5 |
20,3 |
|
Novillas 2-3 años |
38,6 |
0,6 |
23,2 |
|
Total Cabezas |
384,6 |
|
247,2 |
Producción del hato por año
|
Venta Animales |
Número |
Peso Vivo, PV (kg) |
PV Vendido |
|
Novillos |
36,7 |
450 |
16.515 |
|
Novillas excedentes |
23,6 |
300 |
7.080 |
|
Vacas viejas |
10,0 |
450 |
4.500 |
|
Total |
|
|
28.095 |
