Primi di Sophie Germain
I primi di Sophie Germain sono i primi p tali che 2p - 1 � ancora primo.
Come si pu� vedere essi abbondano:
Il numero dei primi di
Sophie Germain
minori di N
| N |
esistenti |
| 1,000 |
37 |
| 100,000 |
1171 |
| 10,000,000 |
56032 |
| 100,000,000 |
423140 |
| 1,000,000,000 |
3308859 |
| 10,000,000,000 |
26569515 |
RECORDS
109.433.307 266.452 - 1, trovato da Underbakke, Jobling e Gallot nel 2001
984.798.015 266.444 - 1, trovato da Underbakke, Jobling e Gallot nel 2001
I primi di Sophie Germain sono legati all'ultimo teorema di Fermat:
xn + yn = zn non ha soluzioni intere non nulle per n maggiore di 2.
Si vede che � sufficiente provarlo per l'esponente 4 (Fermat) e per esponenti primi p.
Fino a Sophie erano noti solo i casi 4 e 3 (Eulero, con un errore).
Ella prov� che:
xp + yp = zp non ha soluzioni intere non nulle per ogni primo p tale che p non divide xyz e 2p - 1 � primo.
Questo le consent� di provare il primo caso del teorema di Fermat per ogni intero fino 100.
Il teorema di S.G. rimase il pi� grande contributo nel campo fino ai lavori di Kummer del 1840.
