Análisis de redes de dos puertos
Fórmula de ganancia de impedancia
Se
deriva una relación
importante entre las cantidades de CA de ganancia de tensión
Av, y de ganancia de corriente, Ai.
En la siguiente figura se muestra un diagrama a bloques de una red de
cuatro terminales (dos puertos con resistencia de entrada Ren
y resistencia de carga, RL, que se supone son resistores.
En general, pueden ser resistencias complejas.
Las relaciones entre
las
variables de entrada, vi
e ien,
y
las variables de salida vo
e io, se
derivan directamente de la ley de Ohm, esto es:
(1)Tomando la
relación
de estas dos ecuaciones, se obtiene:
(2)
La ganancia de
tensión
se define como:
(3)
y la ganancia de
corriente como:
(4)
Combinando
las
ecuaciones, se obtiene:
(5)Esta ecuación se llama fórmula de ganancia de impedancia y se utiliza a lo largo de este texto.
Parámetros híbridos
En un sistema de cuatro terminales, hay cuatro variables de circuito: la tensión y corriente de entrada, y la tensión y la corriente de salida. Estas cuatro variables se pueden relaciones por medio de algunas ecuaciones, dependiendo de cuáles variables se consideren independientes y cuáles dependientes.
El
par de ecuaciones de parámetros híbridos
(parámetros h) (y su circuito equivalente) se utiliza a
menudo para análisis de circuitos con BJT. El par de
ecuaciones se especifica como sigue:
(6)
El primer dígito del subíndice en h denota la variable independiente, en tanto que el segundo dígito denota la variable independiente asociada con el parámetro h en particular. Entonces, por ejemplo, h12 relaciona v2 con v1. Se supone que los valores de h son constantes.
Cuando se utilizan los parámetros h para describir una red de transistores, el par de ecuaciones se escribe como sigue:
(7)
donde los parámetros h se definen como:
hi = h11 = resistencia de entrada del transistor
hr = h12 = ganancia de tensión inversa del transistor
hf = h21 = ganancia directa de corriente del transistor
h0 = h22 = conductancia de salida del transistor
Cuando
los parámetros h se
aplican a redes de transistores, toman un significado práctico
en relación con el desempeño del transistor. El
circuito desarrollado utilizando los parámetros h
se muestra en la siguiente figura, una aplicación simple de
las leyes de Kirchhoff al circuito de la figura muestra que éste
satisface las ecuaciones (7).
Figura 2: Circuito equivalente para
los parámetros h
Cuando los parámetros de entrada y de salida se igualan en forma individual al cero, cada parámetro híbrido representa ya sea una resistencia, una conductancia, una razón de dos tensiones o una razón de dos corrientes. Las siguientes ecuaciones se derivan de las ecuaciones (7). Después de cada ecuación se establecen unidades relacionadas con el parámetro y el nombre que se a a éste.
Ohms:
resistencia de entrada en cortocircuito con v2
en cortocircuito.
Adimensional:
ganancia directa de corriente con v2
en cortocircuito.
Adimensional:
ganancia inversa de tensión con i1 en
circuito abierto.
Siemens
(antes mhos):
conductancia de salida con i1
en circuito abierto.
Estos parámetros son idealmente constantes, aunque los valores numéricos dependen de la configuración del transistor. Por ejemplo, si la terminal 1 de la figura anterior es la base, 2 es el emisor y 3 el colector, el circuito representa una configuración en EC. De manera similar, el transistor se puede modelar como una configuración en BC si las terminales 1, 2 y 3 son el emisor, la base y el colector respectivamente.
Es muy útil contar con alguna forma de distinguir entre las tres configuraciones, es decir, EC, CC y BC. Se añade un segundo subíndice a cada parámetro híbrido para proporcionar esta distinción. Por ejemplo, un circuito en EC suele tener el circuito de base, y se cambie a hie. De manera similar para BC, hi se cambia por hib, y para CC, se cambia a hic. Los tres valores se relacionan entre sí:
(8)
En la siguiente figura se muestra un amplificador EC con dos circuitos equivalentes distintos. Aunque el modelo de parámetros h define el segundo subíndice asociación con el tipo de configuración del amplificador, hib y hie son valores de resistencia que se basan en el punto de operación del amplificador y en la ubicación de estas resistencias en el circuito equivalente. En este caso, los subíndices tienen nada que ver con la configuración del amplificador. Se aplica el nuevo concepto a hfe, que se refiere a β sin importar cómo esté colocado el transistor dentro de la configuración del amplificador.
En cada circuito equivalente se hace la simplificación de que hr = ho = 0. en la figura (b) se utiliza el modelo en EC, donde el transistor se reemplaza por el circuito de la figura 2 con la terminal 1 como base, la 2 como el emisor y la 3 como el colector.
(a)
(b)
Figura 3: Amplificador EC y circuitos equivalentes
Para la corriente a pequeña señal, se observa que hfe es la razón entre el cambio en la corriente de salida (ΔiC) y el cambio en la corriente de entrada (ΔiB). Recuérdese que la relación es también la expresión que define a β. Como resultado:
(9)
El valor real de β es función del punto de operación (ICQ) del transistor. En la porción plana de la curva de iC contra vCE con iB constante, el cambio en β es pequeño. Conforme el transistor se aproxima a la saturación, β empieza a caer. A medida que el transistor se aproxima a corte, β también se aproxima a cero.
Otro modelo de dos puertos que se utiliza en el estudio de circuitos de transistores es el modelo π híbrido, que es importante cuando el transistor se utiliza en alta frecuencia. Incluye los efectos de los parámetros que se vuelven significantes en alta frecuencia. En la siguiente figura se muestra un modelo π híbrido del transistor a baja frecuencia y pequeña señal. El modelo para baja frecuencia es similar al de los parámetros para el EC.
Figura 4: Circuito equivalente π
Parámetros en EC
Las ecuaciones que definen los parámetros de amplificación en ca se resumen en la tabla 1 y se derivan en las siguientes secciones. Obsérvese que la tabla proporciona dos ecuaciones de definición para cada parámetro. Estas se denominan como forma larga y forma corta. La ecuación en forma corta es una versión simplificada de la ecuación en forma larga y se deriva haciendo suposiciones acerca de los tamaños relativos de algunos de los parámetros. Se anotan las suposiciones necesarias conforme se deriva cada ecuación; las suposiciones se encuentran en la tabla.
Resistencia de entrada, Ren
Se utiliza el circuito de parámetros híbridos para derivar la ecuación de la resistencia de entrada para cada tipo de configuración del amplificador. El circuito equivalente de la figura (b) se utiliza para derivar la resistencia de entrada Ren. En general, β es bastante grande para aproximar 1 + β como β, y la corriente en RE es, por tanto, aproximadamente igual a βib. Si ahora el circuito se divide como en la figura (c), la corriente a través del resistor en serie hie en el lazo de entrada es ib. Entonces, para mantener la tensión en el mismo valor que el circuito original, se debe cambiar el valor del resistor a βRE y la resistencia de entrada se encuentra entonces escribiendo las ecuaciones de LVK y LCK para el lazo de entrada.
(10)Se sustituye hie = βib para obtener:
(11)
Si RB es despreciable comparada con βRE, la ecuación (11) se puede simplificar más hacia la forma mostrada en la ecuación (12):
(12)
La ecuación (11) es la forma
larga de la ecuación y requiere sólo una
aproximación,
esto es,
.
La ecuación (12) esté en forma corta porque requiere la
aproximación adicional de que 
,
que a menudo se expresa como 
.
(a) Circuito EC (b) Modelo en ca
(c) Entrada y salida separadas
Figura 5: Configuración EC
Ganancia de tensión, Av
La ganancia de tensión se encuentra de la definición
(13)
La relación de división de corriente aplicada a la salida de la figura (b) da
(14)
El signo negativo resulta de la dirección opuesta de βib con respecto a iL. Entonces
(15)Se desea obtener una expresión para Av que no contenga otras variables. Esto es, se necesita eliminar ib y ven de la ecuación anterior. Aplicando división de corriente en la entrada, se tiene la siguiente expresión para ib:
(16)
Esto se sustituye en la ecuación para Av a fin de obtener
(17)
Como 
,
se obtiene
(18)
Se cancela la ien de numerador y el denominador. Como el parámetro Ren está resuelto en términos de los parámetros del transistor y de los elementos del circuito se puede simplificar aún más. Sustituyendo Ren de la ecuación (10) se obtiene:
(19)
Cuando se cancelan las términos iguales del numerador y del denominador se reconoce que hie = βhib, esta expresión se simplifica de la forma larga dada en la ecuación (13):
(20)Si 
,
la ecuación se reduce aún más hacia la forma
corta dada por la ecuación (14):
(21)
Si se coloca un capacitor grande en paralelo con RE de manera que la inductancia en ca sea pequeña, hib, ya no será mucho menor que RE y se deberá utilizar la forma larga de la ecuación (13). esto vuelve
(22)
Esto se puede combinar con la aproximación de hib para obtener:
(23)
Ganancia de corriente, Ai
La ganancia de corriente se encuentra a partir de la fórmula de ganancia de impedancia:
(24)
Sustituyendo Av y Ren de las ecuaciones (10) y (13), se obtiene la fórmula larga de ganancia de corriente de la ecuación (25):
(25)
Si y ,
la ganancia de corriente se simplifica a la expresión en forma
corta de la ecuación (26):
(26)
Estas ecuaciones para el amplificador en EC se resumen en la tabla 1.
Resistencia de salida, Ro
Como
se muestra en la figura 2 en el circuito equivalente
para el transistor, el circuito de salida contiene un generador de
corriente ideal en paralelo con una resistencia de valor 1/ho.
La fuente de corriente ideal exhibe una impedancia infinita, ya que
se mide la resistencia de salida con la entrada en circuito abierto
(es decir, ib=0). La resistencia de salida para el
transistor EC es entonces:
(27)
Por
lo general, el parámetro hoe es bastante
pequeño como para ser despreciado en los cálculos, de
modo que la magnitud de la resistencia de salida del transistor se
vuelve infinita. El valor de hoe se puede
determinar consultando las especificaciones del transistor. La
resistencia de salida, Ro,
de un amplificador EC es mayor cuando ro es grande.
Muchos de los transistores de unión tienen una ro
superior a 50 kΩ.
Tabla
1: Fórmulas para las diferentes configuraciones de
amplificadores
|
Tipo |
Diagrama |
Ganancia
de tensión (Av) |
Ganancia de corriente (Ai) | Resistencia de entrada (Ren) |
| Emisor
Común |
|
Fórmulas
largas |
||
 |
 |
 |
||
| Fórmulas
cortas, si y |
||||
 |
 |
 |
||
| Colector
Común (Emisor Seguidor) |
 |
Fórmulas largas | ||
 |
 |
 |
||
Fórmulas
cortas, si  y  |
||||
1 |
 |
 |
||
| Base
Común |
 |
Fórmulas largas | ||
 |
 |
 |
||
| Fórmulas
cortas, si y |
||||
 |
 |
 |
||