Rodríguez, R. C., 1987.
Gauss Kruger o UTM. Rev. IGM 2 No. 2, enero - junio
1987, pp 21-27.
GAUSS-KRUGER o UTM
Agrimensor RUBEN CLEMENTE
RODRIGUEZ
Personal Superior del IGM
Frente al uso internacional
generalizado de la proyección Mercator Transversa Universal
(MTU o UTM) y su inclusión en la literatura cartográfica actual es conveniente
dar algunas explicaciones que acrediten el uso, en nuestro medio, de la
proyección Gauss-Kruger y expresen la identificación
existente entre ambas.
En los años 30 cuando se
iniciaba el uso de la proyección Gauss Kruger en el
país también se justificaba su elección. Uno de los motivos atendía la
exigencia de representar fielmente las figuras renunciando a la equidistancia
absoluta. Efectivamente las transformaciones de la proyección Gauss-Kruger respetan el principio de la conformidad de una
representación cartográfica, que junto con la equivalencia y la equidistancia constituyen los criterios básicos de clasificación de las
proyecciones. La deformación de las distancias medidas sobre el plano de la
proyección tiene la característica de ser simétrica respecto de los meridianos
elegidos como origen y de crecer con el cuadrado del alejamiento respecto de
éstos, siendo nula en dicho meridiano y máxima en el borde de la faja.
Estos hechos son
particularmente válidos para un territorio como el de
Una segunda razón para
escoger esta proyección fue la sencillez de las fórmulas de transformación,
razón de aumento, reducciones angulares y el escaso número de tablas auxiliares
necesarias para el cálculo.
Estas circunstancias han
perdido vigor en la actualidad debido a la aparición de la computación
electrónica pero no puede olvidarse la simple concepción de la razón de aumento
que permite la lectura casi directa de las medidas lineales.
m = 1 + y2/2 R2
La aparición de la
proyección Mercator Transversa Universal (UTM,
atendiendo al ordenamiento inglés de las palabras que componen su nombre) data
de
- conformidad
- continuidad (mínimo
número de zonas)
- errores de escala reducidos
- sistema de referencia
único para todas las zonas
- fórmulas generales de
transformación
- reducida convergencia de
meridianos.
Esta proyección, en
esencia, es una modificación de
x = Q + k (f (L, y, a, e2))
y = 500000 + k {f (L, Ф, a, e2)) + n .106
n: número de la faja
m = k (1 + y2/2 R2)
En estas fórmulas los
términos entre llaves son idénticos para ambas proyecciones y dependen del
alejamiento del meridiano central (L), de la latitud (q':l)
y del elipsoide elegido (a, e2). En la razón de aumento (m) tanto "y"
como "R" son función de los elementos anteriores.
Veamos las diferencias:
Q - en GK es igual a la
verdadera longitud del arco de meridiano desde el polo hasta el Ecuador sobre
el elipsoide de referencia.
(
- en UTM 10.000.000 valor
conocido como "false northing"
k- en GK se considera un
cilindro elíptico tangente al meridiano central y por consiguiente sobre este
no hay deformación, esto es k = 1.
- en UTM el cilindro es
secante y la deformación establecida para el meridiano central es k= 0,9996.
Al aplicar la fórmula de
deformación lineal, resulta que en la proyección GK todas las líneas que no
están sobre el meridiano central sufren un aumento, mientras que en la
proyección UTM las comprendidas entre ese meridiano central y un círculo
ubicado a aproximadamente 1 ° 37' tienen una reducción, las ubicadas en la
posición indicada (1° 37') no tienen deformación y las más alejadas se alargan.
La tercera diferencia es el
ancho de las fajas (Zonas en UTM); en la proyección GK, tal como fue
establecida para
Los 6° de ancho de
Una última diferencia, de
menor trascendencia, está en la forma de presentación de las coordenadas planas
de un punto:
- En GK son necesarios sólo
dos números (X e Y) puesto que el número de la faja está ingeniosamente
incluido en
- En UTM es preciso dar X
(aquí llamada N), Y (llamada E) y
Si bien es cierto que las
deformaciones, en términos analíticos, son diferentes, ocurre que en ciertas
escalas (1: 250000 Y menores) las discrepancias desaparecen pero persiste una
manifiesta, diferencia en la coordenada X, debida a los distintos valores de Q,
que alcanza a
Respecto del mantenimiento
del sistema en uso o de estudiar su cambio se entiende que es conveniente
conservar el actual sistema de proyección por las razones que se exponen a
continuación, además las ventajas apuntadas respecto de deformaciones lineales.
Todos los puntos
trigonométricos de las redes del IBM han sido calculados en la proyección GK,
publicados, difundidos por diversos medios y empleados por miles de usuarios,
,4' desprendiéndose de ellos todos los trabajos catastrales y de apoyo para
obras públicas, que por su volumen es imposible modificar. Otro tanto ocurre
con toda la cartografía publicada.
Si pensáramos en optar por
calcular en UTM lo que se ejecute a partir de ahora, nos encontraríamos con
innumerables zonas de contacto entre lo antiguo y lo nuevo donde sería
necesario proporcionar los datos en las dos proyecciones y por costumbre y
comodidad se seguiría utilizando el sistema antiguo. En cuanto a la cartografía
provocaría desajustes en la zona de contacto de las hojas contiguas que tendría
como consecuencia el rechazo de los usuarios a la política establecida.
Es bien cierto que las
recomendaciones de las asociaciones internacionales aconsejan el uso de la
proyección UTM pero a ello sólo sería posible adherirse si se iniciaran hoy las
actividades cartográficas o para determinadas situaciones como el Proyecto
Unificado de Cartografía Hemisférica a escala 1: 250000 que requiere un
reducido esfuerzo adicional para su adaptación. La cartografía regular
conservando la proyección GK y la simbología en uso mantiene su individualidad,
su característica y la distingue del país que proviene.
No será difícil, por otra
parte, satisfacer los requerimientos de los usuarios, que necesiten puntos en
proyección UTM o en otra cualquiera una vez almacenados en el Banco de Datos
las coordenadas geográficas de los puntos trigonométricos (o geodésicos, como
tal vez sea más correcto designarlos).
La pretensión, alguna vez
invocada, de que los puntos de cada provincia se encuentran en una sola faja
tampoco se satisface con la adopción de la proyección UTM. Siguiendo la
convención universal de dicha proyección la condición se cumple únicamente para
seis provincias. Si se optara por un meridiano arbitrario para cada provincia,
cinco de ellos exceden los seis grados de ancho y se producirán desacuerdos
notables en las áreas limítrofes.
BIBLIOGRAFIA.
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qué la proyección Gauss-Kruger conviene al territorio
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FIELD, N.J. "Conversion between geographical and transverse Mercator coordinates". Survey Review
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FAJAS
73O 30´ 1 70O 30´ 2 67O 30´ 3 64O 30´ 4 61O 30´ 5 58O 30´ 6 55O 30´ 7 52O 30´