Adivina ADIVINADOR
Dentro de cinco años, Ximena tendrá no menos de 18 años. ¿Qué edad tiene actualmente Ximena?
¿Cómo podemos averiguarlo?
Empleando Inecuaciones de primer grado con una incógnita
¿Y Qué ES ESO?
Una inecuación es una desigualdad que tiene por lo menos un valor desconocido o incógnita y que se cumple para ciertos valores de ella. Se llama de primer grado porque esta incógnita aparece elevada al exponente 1
x
edad de Ximena
x + 5 edad de Ximena en 5 años
Sabemos que la edad de Ximena en cinco años será mayor
que 18 años (Dentro de cinco años, Ximena tendrá no menos de 18 años).
x + 5 > 18
Resolvemos la inecuación:
x + 5 > 18
x > 18 -5
x > 13
Entonces podemos afirmar que Ximena actualmente tiene más de 13 años, pero no podemos determinar exactamente su edad.
En general
Las reglas para la resolución de una inecuación son prácticamente las mismas que hemos empleado aquí para la resolución del problema de Ximena
ejemplo:
Resolver la inecuación 4x - 3 > 53
Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la desigualdad (en este caso >), entonces para llevar el -3 al otro lado de la desigualdad, le aplicamos el operador inverso (el inverso de -3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).
Tendremos: 4x > 53 +3
4x > 56
Ahora tenemos el número 4 que esta multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la desigualdad dividiendo (la operación inversa de la multiplicación es la división).
Tendremos ahora: x > 56 ÷ 4
x > 14
Entonces el valor de la incógnita o variable "x" serán todos los números mayores que 14.
Resolvamos otro ejemplo:
| -11x -5x +1 < -65x +36 | |
| -11x -5x +65x < 36 -1 | Llevamos los términos semejantes a un lado de la desigualdad y los términos independientes al otro lado de la desigualdad (hemos aplicado operaciones inversas donde era necesario). |
| 49x < 35 | Resolvemos las operaciones indicadas anteriormente. |
| x < 35 =
5 47 7 |
Aplicamos operaciones inversas, y simplificamos. |
CUIDADO:
En los casos en los que me quede signo negativo en el lado de la incognita, tendremos que realizar un pequeño arreglo en el problema o ejercicio, mismo que veremos en una manera práctica.
| 2x -[x -(x -50)] < x - (800 -3x) | |
| 2x -[x -x +50] < x -800 +3x | Primero quitamos los paréntesis. |
| 2x -[50] < 4x -800 | Reducimos términos semejantes. |
| 2x -50 < 4x -800 | Ahora quitamos los corchetes. |
| 2x -4x < -800 +50 | Transponemos los términos, empleando el criterio de operaciones inversas. |
| -2x < -750 | Nuevamente reducimos términos semejantes |
| 2x > 750 | No puede quedar signo negativo en la parte de la incógnita, entonces cambiamos de signo a todo, y además cambiamos el sentido de la desigualdad. |
| x = 750 = 375 2 |
Despejamos x pasando a dividir al 2, luego simplificamos |