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(veja Ginásio de Limoeiro, clicando acima)
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| SUA COLABORAÇÃO É FUNDAMENTAL |
| Recife, fevereiro/2003 |
Atualizada em 22/04/2004 |
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Outro assunto - soluções de problemas curiosos
Solução na álgebra:
Pode ser resolvido por meio de um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas, semelhante a este:
galinhas = x; porcos = y x + y = 25
2x + 4y = 78
Respostas:
x =
11
y =
14
Solução na aritmética:
Se fosse só galinhas, seriam 50 (25x2) pés em vez de 78. Cada porco no lugar de uma galinha aumenta dois pés. Há aumento de 28 pés (78 – 50). Logo, há 28/2 = 14 porcos. Como são 25 animais, há 11 galinhas (25 – 14). Respostas: 11 galinhas e 14 porcos (as mesmas respostas). Verificação: total de pés = 14 x 4 + 11 x 2 = 56 + 22 = 78.
A dificuldade está só em entender a linguagem. O gráfico abaixo pode clarear a coisa:
idades TU TU EU EU tinhas tens tenho terei x - 2y
x - y
x
x + y
y (constante): diferença entre as idades
projeção para o passado: projeção para o futuro:
x = 3(x - 2y)
x + x + y = 49
solução na aritmética:
1
2
3
4
verificação:
7
14
21
28
Solução na álgebra:
O problema tem duas projeções (uma para o passado e outra para o futuro). A primeira gera a equação x = 3(x-2y). A outra, a equação x + x + y = 49. Ambas formam um sistema, cuja solução é x = 21 e y = 7. Logo, x - y = 21 - 7 = 14. As idades são 21 e 14 anos. Uma equação com uma incógnita também resolve.
Solução na aritmética:
Se minha idade é 3, quando eu tinha a idade que tu tens (2), tu tinhas 1. Quando tiveres 3 (a idade que eu tenho), eu terei 4 (números simbólicos), e a soma de nossas idades (3 + 4) será 49 anos. A diferença entre as idades é 1. Se 3 + 4 corresponde a 49, 1 vale 49/7 = 7. Se minha idade é 3, ela, de fato, é 3 X 7 = 21. A tua é 2 x 7 = 14. Respostas: 21 e 14 anos (as mesmas respostas).
Foram trocados os jóqueis. Na corrida quem ganha é o cavalo.
