1. Polynom-Interpolation

Häufig tritt in der Nummerischen Mathematik die Situation auf, dass statt einer Funktion  f : R → R nur einige diskrete Funktionswerte   f (xi) und eventuell noch Ableitungen   f (j)(xi) an endlich vielen Stellen xi gegeben sind. Dies trifft zum Beispiel zu, wenn die Funktion  f in der Form experimenteller Daten vorliegt. Auch bei den meisten Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen wird die gesuchte Lösung  f (x) (einschließlich ihrer Ableitung) nur an endlich vielen Stellen berechnet. Historisch trat das Problem bei der Berechnung von zusätzlichen Funktionswerten zwischen tabellierten Werten auf. Heute ist eines der bedeutendsten Anwendungsfelder die Computergrafik, bekannt unter den Kürzeln CAD und CAGD.

Ist der gesamte Verlauf der Funktion interessant, so soll aus den gegebenen Daten

f (j)(xi) für i = 0, ..., n und j = 0, ..., li
eine Funktion F (x) konstruiert werden, die sich möglichst wenig von der ursprünglichen Funktion  f unterscheidet. Zu dem sollte F (x) leicht auswertbar sein, wie zum Beispiel Polynome, trigonometrische Funktionen, Expotentialfunktionen oder rationale Funktionen.

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-> Existenz und Eindeutigkeit der Polynom-Interpolation

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