Unitati de masura

In Fizica se determina valorile numerice ale marimilor fizice prin masurare directa sau prin calcul. Aceaste valori exprima multipli sau fractii de unitati de masura. Masurarea inseamna compararea a doua valori ale aceleeasi marimi din care una este considerata "unitate" si pentru alte masuratori. Astfel valoarea v = V/[u] unde V este marimea iar v arata cite unitati [u] sint in valoarea obtinuta dupa masurare. Daca avem o alta unitate de masura se poate exprima in functie de aceasta si pentru o masurare v₁ = V/[u₁]. Daca pentru u corespunde valoarea v pentru u₁ va corespunde valoarea
v₁ = v*[u]/[u₁] regula de trei simpla. Deci v/v1 = [u1]/[u] care este teorema fundamentala a unitatilor de masura. Prin unitati de masura formula fizica se deosebeste de formula matematica. Pentru un volum matematic avem :
V = A*B*C, Fizic daca avem unitatea de masura pentru lungime [L] si pentru volum [V] avem urmatoarele valori masurate:
a = A/[L];
b = B/[L]
c = C/[L] si
v = V/[V]
adica v = ( [L]³/[V] ) * a*b*c = kabc unde k = [L]³/[V] este un coeficient parazit dependent de unitatile de masura si evident de formula. De obicei se alege k = 1 pentru a se simplifica calculele si astfel formula fizica va corespunde formulei matematice iar [L]³ = [V]. In acest fel nu mai putem alege ce unitate de masura vrem pentru una din marimile fizice si simplificam calculele. Deci se alege pentru marimile fundamentale un sistem de unitati de masura fundamentale si definim unitati derivate pentru marimile derivate cu k=1. Marimile si unitatile fizice de acest fel formeaza un sistem coerent. Se cunosc mai multe sisteme coerente in istoria fizicii dar azi se utilizeaza sistemul international SI cu unele exceptii in tari anglofone si SUA Imperial and US customary units. SI are pentru mecanica conform tabel:

Nr. crt	Mărimea				Unitatea S.I.
Nr. crt	Denumirea	Simbol	Relaţia de definiţie	Simbol dimensional	Denumirea	Simbol
1.1	Lungime	l		L	metru	m
1.1.2	Lăţime	b		L	metru	m
1.1.3	Înălţime	h		L	metru	m
1.1.4	Grosime	d		L	metru	m
1.1.5	Distanţă	s		L	metru	m
1.2	Arie	A,Σ	A= l b	L²	metru pătrat	m²
1.3	Volum, capacitate	V	V= l bh	L³	metru cub	m³
1.4	Unghi plan	α, β, γ….	α = lungimea arcului/r		radian	rad
1.5	Unghi solid	Ω, ω	Ω = aria suprafetei sferice/r²		steradian	sr
1.6	Timp	t		T	secundă	s
1.7	Viteză	v	v = s/t	L T^-1	metru pe secundă	m/s
1.8	Acceleraţie	a	a = v/t	L T^-2	metru pe secundă la pătrat	m/s²
1.9	Masă	m		M	kilogram	kg
1.10	Densitate	ρ	ρ = m/V	M L^-3	kilogram pe metru cub	kg/m³
1.11	Impuls	p	P= m·v	L M T^-1	Kilogram metru pe secundă	kg m/s
1.12	Forţă	F	F = ma	L M T^-2	newton	kg m/s²

Celelate sint in link pentru Sistemul International. Unitatile de masura au multipli si submultipli prin inmultirea respectiv impartirea la 10. Multipli sint: deca- *10, hecto- *100, kilo- *1.000, mega- *1.000.000, etc. Submultipli sint: deci- /10, centi- /100, mili- /1000, nano- /1.000.000, etc. Exemplu pentru lungime, multipli sunt decametru, hectometru, kilometru, etc iar submultipli sunt decimetru, centimetru, milimetru etc.
Masurarea se executa cu aparat sau instrument de masura. Acesta este de asemenea un sistem fizic si in operatia de masurare interactioneaza cu sistemul masurat.

Formule dimensionale:

Trecerea de la formula matemetica la cea fizica presupune inlocuirea marimilor cu valorile de masurare. Desi valorile de masurare difera in functie de unitatile de masura aceasta nu inseamna ca se schimba legile fizicii ci isi pastreaza aceeasi forma. Acesta este Principiul invariantei legilor fata de unitatile de masura care permite determinarea unitatilor de masura pentru marimile derivate cum sint exemple in tabelul de mai sus. Orice marime derivata are o unitate de masura care se bazeaza pe unitatile de masura fundamentale. Formula generala se scrie, pentru mecanica, u=L^αM^βT^γ unde α, β, γ se numesc dimensiuni ale marimii derivate. Aceasta este Formula dimensionala in mecanica clasica. Daca exista doua formule (expresii) matematice pentru aceeasi marime fizica, formula dimensionala trebuie sa fie aceeasi. De exemplu pentru u1 = L^α1M^β1T^γ1 ca sa avem aceeasi unitate de masura u = u1 trebuie sa avem egalitatile α = α1, β = β1 si γ = γ1 conditie numita conditie de omogenitate.

Determinarea conditiei de omogenitate a unei formule matematice a legii fizice

Exemplu: Sa verificam daca formulele acceleratiei a = v/t, care este formula de definitie din cinematica, si a = F/m au aceeasi formula dimensionala. Din tabelul de mai sus avem [a₁] = LT^-1/T = LT^-2 iar pentru a doua formula [a₂] = LMT^-2/M = LT^-2 deci [a₁] = [a₂] adica aceeasi formula dimensionala.

Determinarea unitatilor de masura derivate

Unitatea de masura derivata se determina din formula matematica a marimii fizice folosindu-se unitatile fundamentale.

Exemplu: Sa determinam unitatea de masura derivata a vitezei din unitatile de masura fundamentale ale spatiului L si timpului T conform definitiei v = s/t. Avem formula dimensionala [v] = L/T = LT^-1 cu denumirea m/s metru pe secunda. Aceasta este justificarea pentru unitatea de masura introdu-sa in tabelul anterior pentru viteza.

Analiza dimensionala

Pe baza conditiei de omogenitate este posibil si procedeul invers de determinare a expresiei matematice a unei legi fizice cunoscind formulele dimensionale ale marimilor fizice care intra in expresia dorita. Aceasta determinare se numeste analiza dimensionala.

Exemplu: Sa determinam formula matematica de calcul a densitatii in functie de masa si volum (putem presupune si ca am uitat-o) cind cunoastem unitatile de masura pentru fiecare. Scriem formula dimensionala generala
[ρ] = [m]^α[V]^β si pentru ca densitatea se masoara in kg/m³ avem
ML^-3 = (M)^α(L³)^β sau ML^-3 = M^αL^3β de unde
α = 1 si 3β = -3, β = -1, deci formula fizica este ρ = m¹V^-1 = m/V. Se observa ca a fost nevoie de cunoasterea unitatilor de masura pentru fiecare marime fizica din formula.

Verificati-va cunostintele

Exercitiul 1: Verificati daca formula v = P/m este corecta.

Exercitiul 2: Determinati unitatile de masura derivate pentru energia cinetica definita cu formula Ec = m*v²/2 si pentru lucrul mecanic definit cu formula L = F*s. Luati unitatile si marimile fundamentale si derivate din tabelul de mai sus. Aveti ceva de comentat cu privire la rezultat?

Exercitiul 3: Determinati formula de calcul a unei forme de energie Ep in functie de masa m, acceleratia a si spatiul s cunoscind ca unitatea de masura este cea de la exercitiul anterior ML²T^-2.

Hosted by www.Geocities.ws