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Iª Prueba presencial
Tema 8: nociones básicas de la lógica de predicados de primer orden. Nombres y predicados. Predicados monádicos y poliádicos.
Diferencias entre la lógica de enunciados y la lógica de predicados
Lógica de enunciados: capacidad de decisión sobre la validez de un esquema de inferencia. A este nivel sólo puede analizar la estructura formal pero no la estructura interna.
La lógica formal no debe quedarse ahí, sino que ha de penetrar en esta estructura interna. Que una proposición sea válida para la lógica de enunciados no significa que lo sea para la lógica.
Se trata en esta segunda parte de analizar los enunciados. Pero esto no implica el abandono del análisis formal sino que de alguna forma se amplia, se extiende.
Enunciados{1} atómicos{2}
Uso del lenguaje: formación de enunciados simples atribuyendo a un objeto mediante composición de nombres propios y comunes ciertas propiedades.
- Por ejemplo:
- Lenin es bolchevique
- El Támesis es un río
Si un enunciado atómico se compone de sujeto y predicado diremos que estos son elementos subatómicos. La tarea de formalizarlos se reduce a elegir dos tipos de símbolos:
a) letras minúsculas como signos denotativos de objeto. Desempeñan en el lenguaje lógico funciones de nombre propio.
b) símbolos denotativos de propiedades y relaciones con mayúsculas. Desempeñan en el lenguaje lógico funciones de nombres comunes.
Los símbolos a) reciben el nombre de Constantes Subjetivas o Individuales y las b) como Letras predicativas. El enunciado se construye mediante yuxtaposición de los términos.
- Los enunciados del ejemplo quedarían así:
- Lenin es bolchevique (Lenin=a; es bolchevique=A) Aa
- El Támesis es un río. (Támesis=t; es un río= R) Rt
Enunciados atómicos poliádicos
Un ejemplo de un enunciado atómico poliádico:
Brutus mató a Cesar. (Brutus=b; Cesar=c; matar a alguien=M) Mbc
En el orden del lenguaje natural tras la propiedad de verdad y falsedad, principio de bivalencia.
La verdad de un enunciado depende de su relación con los hechos. Sino, el enunciado es falso. Resolver esta cuestión no es un problema lógico sino empírico (Wittgenstein). Cuando un enunciado sea verdadero se dice que su valor es positivo, y en caso contrario su valor es negativo.
Verdad y falsedad son por tanto valores de verdad.
El principio de bivalencia, de origen aristotélico, y punto clave para la lógica tradicional afirma que "un enunciado puede ser o bien verdadero, o bien falso, pero no ambas cosas a la vez". Hasta este siglo no se ha planteado la validez de tal principio.
Podría considerarse causa de tales invalidaciones al propio lenguaje, como en el episodio del Quijote en el que un alguacil ha de eliminar a todo aquel que mienta y dejar pasar al que diga la verdad. Cuando uno de los transeúntes enuncia "moriré en este puente", la contradicción es clara. Si muere, lo habrá hecho contra los preceptos del alguacil (pues dijo la verdad) y si le deja pasar, cruzará el puente mintiendo.
Consecuencias filosóficas y técnicas de este principio es el surgimiento de lógicas no clásicas. Toda lógica que conserve el principio de bivalencia es considerada clásica. Tal es el punto adoptado por Garrido
Notas
{1} Enunciado: oración, sentencia, proposición.
{2} enunciado atómico: proposición atómica, predicación, proposición simple y proposición primitiva.
Última actualización: Diciembre 2006