Kostitsyn avait vu son rang monter en flèche après ses remarquables performances aux championnats mondiaux des moins de 18 et 20 ans. Dans le premier tournoi, tenu à Yaroslaval en Russie, Kostitsyn avait récolté six buts et neuf passes pour terminer au deuxième rang des marqueurs, tout juste derrière son compagnon de trio, Konstantin Zhakarov. Au championnat mondial junior des moins de 20 ans, à Halifax, Andrei avait aussi offert une belle performance inscrivant deux buts et obtenant une mention d’aide en six parties. Cette même année, Kostitsyn avait évolué avec l’équipe senior de la Biélorussie au championnat du monde, et encore une fois il fut un des meilleurs joueurs de l’équipe avec un but en seulement deux parties. En plus de ses performances en tournois internationaux, Andrei peut se vanter d’avoir percé l’alignement du CSKA à 17 ans, ce qui n’est pas une mince tâche.

Après la sélection de Kostitsyn, Trevor Timmins n’a pas mâché ses mots, déclarant que le Biélorusse était le meilleur joueur du repêchage de 2003. Cet avis est aussi partagé par Kyle Woodleif du renommé Red Line Report qui déclarait que pour ce qui est du talent brut, Kostitsyn est de loin le meilleur joueur de l’encan 2003.

La plus grande force d'Andrei est son maniement de rondelle, surtout lorsqu’il est en pleine vitesse. Il possède un très bon coup de patin et une force d’accélération au-dessus de la moyenne. Un très bon fabriquant de jeu qui peut servir de brillantes passes à ses coéquipiers. On le décrit comme un joueur très intelligent qui prend de bonnes décisions sur la glace. Kostitsyn a un lancer puissant et précis qu’il décoche en une fraction de seconde. On aime de Andrei sa combativité, même s’il n’est pas un joueur physique, il est très actif et cherche constamment à prendre possession de la rondelle. Kostitsyn devra par contre travailler sur son jeu défensif qui peut laisser certains entraîneurs perplexes.