The hydrogen atom

 

By Reinaldo Baretti Machin

[email protected]    URL  http://www.geociteis.com/serienumerica

 

http://www.geocities.com/reibaretti

 

c Schrodinger’s equatio for the hydrogen atom is

c  ∆ψ +(-1/x) ψ    = E ψ  . The equatio is integrated beyond the turning point

c  into the region   E < V(x). ψ is plotted against the Energy values assigned

cAt  The energy  eigenvalues  ψ asymptotic changes sign.

 

      implicit real*8(a-h,o-z)

      dimension e(40), psifin(40)

      v(x)=-1./x

c      v(x)=x

      e(1)=-0.8

      etop=-.08

      ebotom=-.8

      nstep=5500

      ntrial=50

      deltae=(etop-ebotom)/float(ntrial)

       kstep=ifix(float(nstep)/20.)

      do 10 ie=1,ntrial

c      print*,' e(ie)=', e(ie)

      kount=kstep

      xlim=-2.2/e(ie)

c      xlim=2.6*e(ie)

c      print*,'ratio=',xlim/4.28

      h=xlim/float(nstep)

c  si n es par initial values psi0=psi1, n impar psi0=0. ,psi1=h

c     n =even number  oscillator Initial cond.

      psi0=1.

      psi1=psi0

c     n =odd number oscillator  initial cond.

c      psi0=0.

c      psi1=h

      do  20 i=2,nstep

      x=float(i-1)*h

      psi2=-2.*h*(psi1-psi0)/x + h**2*(al*(al+1.))*psi1-

     $2.*h**2*(e(ie)-V(x))*psi1 +2.*psi1-psi0

c      if(i.eq.kount)then

c      write(6,110) float(i)*h, psi2

c      print*,'x,psi=',float(i)*h, psi2

c      kount=kount+kstep

c      endif

      psi0=psi1

      psi1=psi2

20    continue

      psifin(ie)=psi2

c      print*, e(ie)

      print*, psifin(ie)

c      print*,'e(ie) ,psifin=',e(ie),psifin(ie)

110   format(1x,'x=',e12.4,3x,'psi=',e12.4)

      e(ie+1)=e(ie)+deltae

10    continue

      stop

      end

 

RUN 

 

First two eigenvalues of hydrogen are obtained

 

E ~ -.5  (n=1)    and E ~ -.125 (see graph below)

 

e(ie) ,psifin= -0.800000012  0.330552083

 e(ie) ,psifin= -0.785600012  0.319782858

 e(ie) ,psifin= -0.771200011  0.308678594

 e(ie) ,psifin= -0.756800011  0.297224535

 e(ie) ,psifin= -0.742400011  0.285405156

 e(ie) ,psifin= -0.728000011  0.27320412

 e(ie) ,psifin= -0.71360001  0.260604247

 e(ie) ,psifin= -0.69920001  0.247587478

 e(ie) ,psifin= -0.68480001  0.234134841

 e(ie) ,psifin= -0.670400009  0.220226422

 e(ie) ,psifin= -0.656000009  0.205841346

 e(ie) ,psifin= -0.641600009  0.190957757

 e(ie) ,psifin= -0.627200009  0.175552816

 e(ie) ,psifin= -0.612800008  0.159602714

 e(ie) ,psifin= -0.598400008  0.143082703

 e(ie) ,psifin= -0.584000008  0.125967153

 e(ie) ,psifin= -0.569600008  0.108229648

 e(ie) ,psifin= -0.555200007  0.0898431304

 e(ie) ,psifin= -0.540800007  0.0707800992

 e(ie) ,psifin= -0.526400007  0.0510128989

 e(ie) ,psifin= -0.512000006  0.0305141078

 e(ie) ,psifin= -0.497600006  0.00925706699

 e(ie) ,psifin= -0.483200006 -0.0127834097

 e(ie) ,psifin= -0.468800006 -0.0356300889

 e(ie) ,psifin= -0.454400005 -0.0593020578

 e(ie) ,psifin= -0.440000005 -0.0838130547

 e(ie) ,psifin= -0.425600005 -0.109169255

 e(ie) ,psifin= -0.411200005 -0.13536634

 e(ie) ,psifin= -0.396800004 -0.162385605

 e(ie) ,psifin= -0.382400004 -0.190188789

 e(ie) ,psifin= -0.368000004 -0.218711183

 e(ie) ,psifin= -0.353600003 -0.247852425

 e(ie) ,psifin= -0.339200003 -0.277464138

 e(ie) ,psifin= -0.324800003 -0.307333291

 e(ie) ,psifin= -0.310400003 -0.337159673

 e(ie) ,psifin= -0.296000002 -0.36652528

 e(ie) ,psifin= -0.281600002 -0.394852512

 e(ie) ,psifin= -0.267200002 -0.421346848

 e(ie) ,psifin= -0.252800002 -0.444917981

 e(ie) ,psifin= -0.238400001 -0.464071125

 e(ie) ,psifin= -0.224000001 -0.476757435

 e(ie) ,psifin= -0.209600001 -0.480169571

 e(ie) ,psifin= -0.1952 -0.470467157

 e(ie) ,psifin= -0.1808 -0.442422329

 e(ie) ,psifin= -0.1664 -0.389002343

 e(ie) ,psifin= -0.152 -0.300994611

 e(ie) ,psifin= -0.137599999 -0.167040531

 e(ie) ,psifin= -0.123199999  0.0248139086

 e(ie) ,psifin= -0.108799999  0.280865136

 e(ie) ,psifin= -0.0943999985  0.581900093