الحركة التوافقية البسيطة (Simple Harmonic Motion)

- الحركة التوافقية البسيطة( (Simple Harmonic Motion

- الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة(Displacement)

- منحنيات الإزاحة والسرعة والعجلة في الحركة التوافقية البسيطة

- حفظ الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة (Conservation of Energy )

- أنواع الحركة الموجية

-خصائص الحركة الموجية((Characteristic of Motion

- الحركة التوافقية البسيطة(الأعلى                                                   (Simple Harmonic Motion

تشترك حركة البندول و النابض في ظهور قوة إرجاع (Restoring Force) يتمثل عملها في إعادة الكتلة في

كل منهما إلى موضع استقرارهما كلما أزيحتا عنه و هذه القوة هي (w sinθ)

في حالة البندول و (Kx) في حالة النابض فتجعل من حركتيهما حركتين دوريتين على غرار الحركة الدائرية المنتظمة ففي حالة البندول نجد:

F= - w sinθ = -mg sinθ

و باعتبار θ زاوية صغيرة جدا فان :

Θ=sinθ= x/L     حيث x هي الإزاحة L طول البندول و g هي عجلة الجاذبية الأرضية ، لاحظ الشكل و بالتالي يمكن كتابة العلاقة كالآتي:

F = -mg x/L = -mg/L X

 و كون m, g, L  ثوابت فان

F = - Kx

حيث K= mg/L

أي أن القوه المعيدة (الإرجاع) تتناسب مع الإزاحة و بعكس اتجاهها و هذا النوع من الحركة يسمى الحركة التوافقية البسيطة و سميت بذلك لأنها أبسط أنواع الحركة الاهتزازية الترددية.

إن الزمن الدوري T للبندول البسيط و الكتلة المهتزة بتأثير نابض عندما تكون السعة  (Amplitude) صغيرة جدا هو على التوالي

                                                        2л√m/K, 2л√L/g

تعريف الحركة التوافقية البسيطة:

بأنها حركة اهتزازية تكون فيها قوة الإرجاع متناسبة طرديا  مع الإزاحة الحادثة للجسم المهتز وفي اتجاه معاكس لها.

مصطلحات لوصف الحركة التوافقية البسيطة: 

موقع الاتزان: هو الموقع الذي يهتز حوله الجسم و تكون فيه قوة الإرجاع تساوي صفرا و يسمى بموضع الاستقرار.

الاهتزازة الكاملة: هي الحركة التي يعملها الجسم المهتز ليمر بنقطة معينة في مسار حركته مرتين متتاليتين في الاتجاه نفسه.

الإزاحة(x) : هي المسافة بين الكتلة و موضع الاتزان في أي لحظة أثناء الاهتزاز و هي كمية متجهة تتجه من موقع الاتزان إلى موقع الجسم.

السعة:(A) هي أكبر بعد للجسم المهتز عن موقع الاتزان و هي مقدار مطلق (كمية عددية موجبة دائما)

و المدى الكلي للحركة هو .2A

الزمن الدوري (T): الزمن اللازم لعمل ذبذبة كاملة أي أنه الزمن الفاصل بين مروريين متتاليين للجسم بنفس النقطة وفي نفس الاتجاه.

التردد : (f)عدد الذبذبات التي تعملها الكتلة في الثانية الواحدة ووحدته هرتز (Hz).

- الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة ( Displacement in S.H.M )                          الأعلى                                                         

إزاحة جسم يهتز بحركة توافقية بسيطة يمكن أن تمثل بدالة جيب أو دالة جيب تمام و يعتمد ذلك على نقطة بداية الحركة للجسم المهتز ، نلاحظ من الشكل أن مقدار

 الإزاحة يتغير مع الزمن إذ يزداد تدريجيا حتى يصل إلى أقصى قيمة له ثم يبدأ بعد ذلك بالتناقص حتى يرجع الجسم إلى موضع السكون.

- علاقة الحركة الدائرية المنتظمة بالإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة:

لنفرض أنه في لحظة ما كان القائم في النقطة  (p) بعد أن دار القرص دورة مقدارها θ كما في الشكل باتجاه معاكس لحركة عقارب الساعة،

 في هذه اللحظة يكون الظل عند النقطة (p')   وتكون إزاحته عن موضع السكون هي المسافة (op')

أي أن الإزاحة الرأسية y هي:

y = op' ومن المثلث LPX نجد أن y = PX و بالتالي y = Asinθ فاذا كانت السرعة الزاوية للقرص

 تساوي ω فان θ=ωt   حيث t  الزمن نجد أن

y = Asin (ωt)

ويمكننا أيضاً أن نحسب الإزاحة y بدلالة الزمن الدوري ( T) حيث أن الزمن الدوري للحركة التوافقية البسيطة

 هو نفس الزمن الذي يحتاجه الجسم ليدور دورة كاملة (2лrad=360⁰) فإن :

 ω=2л/T ووحدة ω هي rads^-1

 f=1/T

ω=2 лf

وبالتعويض في المعادلة نجد أن

y=Asin(2 лft)

 - منحنيات الإزاحة والسرعة والعجلة في الحركة التوافقية البسيطة :                                                  الأعلى       

تغير الإزاحة مع الزمن يأخذ الشكل a وإذا أخذنا بدء الحركة من موضع الإتزان حيث y=0 عند الزمنt=0 يكون هذا التغير حسب العلاقة الجيبية التي هي

y=Asin(ωt)                       

حيث ω هو التردد الزاوي وِِِِA هي سعة الحركة

إن سرعة البندول تتغير مع الزمن كما في الشكل b وحسب العلاقة

V= ωA cos (ω)                      

وهذه العلاقة هي المشتقة للعلاقة الأولى ونتغير العجلة مع الزمن كما في الشكل c يأخذ بالعلاقة

a=-ω² Asin(ωt)

وهي المشتقة التفاضلية الأولى للعلاقة الثانية.

- حفظ الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة(Conservation of Energy ) :                         الأعلى

يحدث الاهتزاز الحر عندما تكون الطاقة الكلية لنظام مهتز ثابتة، وعندئذ تكون هذه الطاقة مساوية ( لطاقة الوضع + طاقة الحركة) في أي نقطة وفي أي لحظة ولنبين أن الطاقة الكلية تبقى ثابتة ندرس طاقة جسم مهتز تحت تأثير نابض حيث أن الطاقة الحركية KE تعطى بالعلاقة التالية:

KE = 1/2 mv²

وانطلاقا من المعادلتين

y=Asin(ωt)                            

V= ωA cos (ωt)                         

و بضرب طرفي المعادلة الأولى ب ω و تربيعها ثم تربيع المعادلة الثانية وجمع النواتج وبعد أن اعتبرنا الإزاحة على المحور X بالنسبة للمعادلة الأولى نحصل على

                                                      (A² –X²)    V² = ω²

و بالتالي فان طاقة الحركة عند إزاحة مقدارها X هي:

                                                   KE = 1/2 mw

                       KE = 1/2 K     

و لما  كانت طاقة الوضع عند نفس الإزاحة هي:

                                                                          PE = 1/2  K X²

و حيث K= w²m تصبح طاقة الوضع

                                                               PE = 1/2 mw² X²

و أخيرا نجد الطاقة الكلية

                                                     = 1/2 KA²   E_T = 1/2 w² m A²

و ينطبق مبدأ حفظ الطاقة على جميع الحركات التوافقية البسيطة و يبين الشكل العلاقة بين أشكال الطاقة الثلاثة.

أنواع الحركة الموجية:                                                                                                                          الأعلى

يمكن تقسيم الحركة الموجية في الفيزياء إلى ثلاثة أنواع رئيسية و هي الحركة الموجية الميكانيكية Mechanical wave motion   و الحركة الموجية الكهرومغناطيسية Electromagnetic wave motion

والحركة الموجية المادية و هي الصفة المصاحبة لحركة الجسيمات.

ويمكن تصنيف الحركة الموجية الميكانيكية بعدة طرق إلا أن الطريقة الأساسية المتبعة للتمييز بين مختلف أشكال الحركة الموجية الميكانيكية هي كيفية حركة جسيمات الوسط الناقل للموجة نسبة إلى اتجاه انتقالها أي أن نمط الحالة الحركية لجسيمات الوسط الناقل هو الذي يحدد ذلك الصنف وأهم هذه الأنماط على الإطلاق حركتان هما:

1-     الحركة الموجية المستعرضة ( Transverse Wave Motion ):

وفي هذا الصنف من الحركة الموجية تهتز جسيمات الوسط بإتجاه عمودي على اتجاه انتقال الموجة مثل الموجات عبر الأوتار المهتزة عرضيا كما في الشكل.

2-     الحركة الموجية الطولية ( Longitudinal Wave Motion ) :

وفي هذا الصنف من الحركة الموجية تهتز جسيمات الوسط باتجاه مواز لاتجاه انتقال الموجة مثل الموجات التضاغطية في النابض الحلزوني حيث تؤدي إلى إلى اهتزاز لفاته على طول

خط انتقال الموجة كما في الشكل . وكذلك الموجات الصوتية في الهواء.

الموجات المسافرة ( Traveling Waves) :

إذا أحضرت حبلاً طويلاً وأمسكت أحد طرفيه بيدك وتركت الطرف الآخر حراً ،

 ثم حركت طرف الحبل إلى أعلى وإلى أسفل بسرعة مرة واحدة وكررت هذه المحاولة ، ستلاحظ أن عند تحريك طرف الحبل إلى أعلى وأسفل بشكل

 متتابع ومنتظم فإن النتيجة تكون موجات منتظمة تسير مبتعدة عن اليد وعندما تسير هذه الموجات دون إعاقة نسميها بالموجات المسافرة.

خصائص الحركة الموجية        الأعلى                                                                Characteristic of Motion

لتوضيح المصطلحات المستخدمة عند الحديث عن الموجات لنأخذ الشكل المبين حيث تسمى النقاط A,B,C,D قمم الموجة

 بينما e,f,g قيعان أو قعور fig أما المسافة الأفقية بين أي نقطتين متتاليتين متماثلتين في التصرف على طول الموجة أي متساويتين

 في الإزاحة ولهما نفس إتجاه الحركة كالمسافة بين كل قمتين أو قاعين متتاليين تسمى بالطول الموجي (Wavelength)

 ويرمز له ب λوتسمى الإزاحة y_o بسعة الموجة، أما التردد فهو عد الهزات التي يعملها المصدر في وحدة الزمن و بالتالي هو عدد الموجات

  التي يحدثها المصدر في وحدة الزمن، أما سرعة انتشار  الموجة v فهي المسافة التي تقطعها نقطة أو قمة أو قاع من الموجة في وحدة الزمن،

 (نود التذكير أن سرعة انتشار الموجة ثابتة لكل وسط ولا تتغير بتغير تردد المصدر أو طول الموجة ما دامت طبيعة الوسط لم تتغير ).

وهناك علاقة هامة بين الطول الموجي λ و سرعة الانتشار v و التردد f وتنطبق هذه العلاقة على جميع الموجات

 و لإيجاد العلاقة لنفترض أن الموجات تنتقل بسرعة قدرها v و لكون المصدر يحتاج لزمن قدره T ( الزمن الدوري للاهتزاز) لكي يرسل

 طولا موجيا كاملا فإن الموجة تكون قد قطعت على الحبل مسافة قدرها λ في زمن قدره T  وبهذا نستطيع كتابة المعادلة :

. λ= v T

حيث v هي سرعة انتشار الموجة و T هو الزمن الدوري للاضطراب و λ طول الموجة و الذي يمكن تعريفه

 أنه المسافة التي يقطعها أي اضطراب دوري في أي وسط في زمن يساوي الزمن الدوري لذلك الاضطراب و بالتعويض عن T = 1/f   

 تأخذ المعادلة الصيغة التالية     λ= v/f

 ويمكن كتابتها كالآتي               v=λf