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Hamann's Difference Engine

In 1908, Julius Bauschinger and J. Peters, editors of a new eight-decimal logarithm table, asked the German calculating machine inventor Christel Hamann (see a.o. US Patent 703,785 and German Patent 194527) to build a small difference engine for facilitating their calculations.

Here are excerpts from the introduction to the resulting "Logarithmisch-Trigonometrische Tafeln mit acht Dezimalstellen", published by Wilhelm Engelmann in 1910.

... Mit der Gesamtsumme von rund 21,800 Mark hofften wir die Rechnungen und die Herstellung des Manuskripts bew�ltigen zu k�nnen und nahmen daher im Fr�hjahr 1908 die Arbeit in Angriff. Das erste Jahr war ausschlie�lich den mit der Hand auszuf�hrenden, den Interpolationsproze� vorbereitenden Rechnungen gewidmet, wie weiter unten noch n�her auszuf�hren sein wird. Mit drei bis vier Rechnern und unter unserer st�ndigen Kontrolle war die Arbeit im Mai 1909 vollendet. Gleichzeitig mit dem Beginn der Handrechnungen traten wir mit dem Konstrukteur von Rechenmaschinen, Herrn Ingenieur Hamann in Berlin-Friedenau in Verbindung und baten ihn, seine bew�hrte Kraft der Konstruktion einer neuen Differenzmachine zu widmen, durch welche der Funtionswert durch Aufsummation aus den zweiten Differenzen berechnet und gleichzeitig aufgeschrieben wird. Herr Hamann ging mit einer Bereitwilligkeit, die uns zu gro�em Dank verpflichtet, auf diese Idee ein und lieferte Anfang 1909 eine Maschine, die unseren Erwartungen vollkommen entsprochen hat. Eine kurze Beschreibung wird unten folgen. Die Arbeit mit dieser Maschine, die wir f�r alle �hnlichen Rechnungen auf das w�rmste empfehlen k�nnen, wurde sofort aufgenommen und mit zwei Rechnern so gef�rdert, da� nach einem Jahr die ganze enorme Interpolation, bestehend aus 828000 Einzelwerten (hierbei ist eine zweite Rechnung von log sin und log cos au�er Betracht geblieben) vollendet war.

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� � Das durch die Maschine direkt gelieferte Material stellt eine gro�e zw�lfstellige Tafel in einem Intervall dar, wie es bis jetzt noch nirgends vorliegt; die zw�lfte Dezimale ist zwar wegen der Vernachl�ssigung der dritten Differenzen nicht durchweg gesichert, kann aber durch eine verh�ltnism��ig kleine Rechnung bis auf rund eine Einheit festgestellt werden. Wenn diese Tafel auch nicht gedruckt werden kann, so wird sie sich doch f�r viele zwecke als �beraus n�tzlich erweisen; wir haben daher f�r ihren wohlgeordneten Zustand, der ein sofortiges Auffinden des einzelnen Wertes gestattet, Sorge getragen und sie in Kapseln, die in einem gro�en Aktenschrank aufgestellt sind, dem Astronomischen Recheninstitut in Berlin zur st�ndigen Aufbewahrung �bergeben.

�� Wir r�cken hier eine kurze Beschreibung der verwendeten Rechenmaschine ein, soweit sie zum Verst�ndnis des eingeschlagenen Rechnungsweges unerl��lich ist; sie ist uns freundlichst von Herrn Eckert, der nach den Angaben des Herrn Ingenieur Hamann die Maschine Zusammengesetzt hat, zur Verf�gung gestellt worden.

Fig. 1

� � Die Maschine besteht ans zwei gleichartigen voneinander unabh�ngigen Rechenmaschinen I und II zu je 16 Stellen und dem Druckwerk III (siehe Fig. 1, Titelbild). Jede der beiden Maschinen besteht wiederum aus einem Schalt- und einem Z�hlwerk. Die Arbeitsweise ist folgende: Ein im Schaltwerk von I befindlicher Wert wird durch eine Drehung der Kurbel a zu dem im Z�hlwerk I und zugleich im Schaltwerk II befindlichen Wert hinzugelegt, und zwar entweder im positiven oder negativen Sinne, je nachdem die Maschine durch den Hebel c auf Addition oder Subtraktion geschaltet ist. Eine nunmehrige Drehung der zweiten Kurbel b legt den im Schaltwerk II stehenden Wert zu dem im Z�hlwerk II stehenden hinzu, ebenfalls wieder in positivem oder negativem Sinne, je nachdem der Hebel d auf Addition oder Subtraktion geschaltet ist. Durch die Drehung der Kurbel b wurde auch zugleich das zum Druckwerk geh�rige Schaltwerk, entsprechend dem im Z�hlwerk von II stehenden Wert, eingestellt. Eine weitere Umdrehung der Kurbel a addiert bzw. subtrahiert wiederum den im Schaltwerk I stehenden Wert zu dem im Z�hlwerk I befindlichen, zugleich wird aber auch bei jeder Umdrehung der Kurbel a das Druckwerk bet�tigt, und zwar gelangt der jedesmal im Z�hlwerk II stehende Wert zum Abdruck.

Fig. 2

� � Zur Erkl�rung der Arbeitsweise der Maschine gen�gt die n�here Betrachtung einer Stelle derselben, da bei s�mtlichen 16 Stellen der gleiche Vorgang stattfindet. Die Achse 1 (siehe Fig. 2 ist drehbar gelagert einesteils in der Wand 2, andernteils mittels eines angedrehten Zapfens in einem zentrischen Loch der Achse 3. Auf Achse 1 ist befestigt eine B�chse, welche ein zehnz�hniges Zahnrad 4, eine von 0-9 bezifferte Trommel 5 und eine mit zwei Nasen versehene Flansche 6 (siehe Fig. 7) tr�gt. Drehbar auf der Achse 1 ist eine zweite B�chse, welche ein zehnz�hniges Zahnrad 7 und an den beiden Endfl�chen Flanschen mit je zehn Einschnitten (siehe Fig. 6) tr�gt; in die links befindliche Flansche k�nnen die vorher erw�hnten Nasen eingreifen. Auf der in den W�nden 2 und 8 festgelagerten Achse 9 sind zwei zehnz�hnige Zahnr�der 10 und 11 drehbar angeordnet, welche mit den R�dern 4 und 7 k�mmen. Wie aus Fig. 2 ersichtlich, sind dieselben mehr wie doppelt so breit wie die R�der 4 und 7. Bei den letzteren ist je ein Zahn v�llig entfernt, bei den R�dern 10 und 11 hingegen je ein solcher nur bis zur H�lfte der Radbreite (siehe Fig. 5). Bei Ruhelage der Kurbel a zeigen die L�cken der Zahnr�der 10 und 11 nach oben, so da� sowohl Achse 1 mit Zahnrad 4, als auch Zahnrad 7 frei gedreht werden k�nnen. Steht im Schauloch der auf Achse 1 befestigten Ziffernrolle 5 eine Null, so zeigt die L�cke des Zahnrades 4 nach unten, so da� bei einer Drehung des Zahnrades 10 Rad 4 an derselben nicht teilnehmen kann.

Fig. 3	Fig. 4	Fig. 5	Fig. 6
			Fig. 7

Wird dagegen die Achse 1 so eingestellt, da� im Schauloche der Ziffernrolle z.B. eine Sieben steht, so wird bei Drehung des Zahnrades 10 auch eine solche des Rades 4 erfolgen, und zwar so weit, bis die L�cke desselben nach unten zeigt, im Schauloch der Ziffernrolle also "Null" steht. Auf der in den W�nden 8 und 12 drehbar gelagerten Achse 3 ist befestigt ein Flansch mit zwei Nasen 13, welche in die rechts befindliche mit zehn Einschnitten versehene Flansche des Rades 7 eingreifen. Ferner sind auf dieser Achse befestigt ein Flansch mit zehn Einschnitten 14, ein zehnz�hniges Rad 15 und ein zwanzigz�hniges Kegelrad 16. Auf derselben Achse drehbar angeordnet ist eine B�chse mit einem zehnz�hnigen Zahnrad 17, das ebenfalls zwei in die Einschnitte der Flansche 14 eingreifende Nasen hat, und einem zwanzigz�hnigen Kegelrad 18. In Zahnrad 17 greift das mit der Ziffernrolle 19 verbundene Zahnrad 20 ein. Das Kegelrad 21 steht in stetigem Eingriff mit Kegelrad 16 und dient einesteils vermittels des Einstellknopfes 22 zum Einstellen der Ziffernrolle 19, andernteils noch, wie sp�ter erkl�rt wird, zum Erlangen einer umgekehrten Drehrichtung der Ziffernrolle 19.
� � Bei Ruhelage der Kurbel a ist Doppel-Zahnstange 23 im Eingriff mit Rad 10. W�hrend der ersten H�lfte einer Umdrehung der Kurbel a legt die Zahnstange 23 vermittels eines mit Kurbelachse a verbundenen Kurbelzapfens und Pleuelstange einen so langen Weg zur�ck, da� Zahnrad 10 eine volle Umdrehung macht. Nach Vollendung der halben Kurbeldrehung kippt Zahnstange 23 vermittels einer mit der Kurbelachse a verbundenen Kurvenscheibe in Zahnrad 11 �ber, welches nun durch die w�hrend der zweiten H�lfte der Kurbeldrehung erfolgende R�ckw�rtsbewegung der Zahnstange 23 ebenfalls eine volle Umdrehung macht, nat�rlich nunmehr in entgegengesetzter Drehrichtung wie Rad 10.
� �In die B�chse des Rades 7 ist eine Nut eingedreht, in welche ein Haken 24 eingreift, welcher wiederum an einer Achse 25 befestigt ist. Bei einer drehenden Bewegung der Achse 25 wird durch Haken 24 die B�chse mit Rad 7 auf der Achse 1 verschoben werden. Die Achse 25 ist drehbar gelagert und erh�lt ihre Bewegungen ebenfalls durch eine mit der Kurbelachse a verbundene Kurvenscheibe.
� � Der Vorgang bei Addition ist nun folgender: Mit Hilfe des Einstellknopfes an Achse 1 sei die Ziffernrolle 5 so eingestellt, da� im Schauloch z.B. eine Sieben sichtbar ist. Sofort beim Andrehen der Kurbel a wird durch eine Drehung der Achse 25 Rad 7 so weit auf der Achse 1 verschoben, da� Achse 1 mit Achse 3 durch die Kuppelungen 4 und 13 verbunden ist (siehe Fig. 3) und dadurch Achse 3 an den Bewegungen der Achse 1 teilnehmen mu�. Die Zahnstange 23 dreht nun durch Rad 10 Achse 1 so weit, bis im Schauloch der Ziffernrolle 5 Null erschienen ist. Nach Vollendung der ersten H�lfte der Drehung von Kurbel a, dreht sich Achse 25 noch weiter, bis Rad 7 von Flansche 13 entkuppelt ist. Nunmehr kippt Zahnstange 23 in Rad 11 �ber und dreht Rad 7 um ebensoviel Z�hne vorw�rts, wie dasselbe vorher zur�ckbewegt wurde. Da aber Rad 7 mit Rad 4 gekuppelt ist, wird nach Vollendung der Kurbeldrehung im Schauloch der Ziffernrolle 5 wieder derselbe Wert stehen, wie vorher. Bei Vollendung der Kurbelumdrehung gehen sowohl Achse 25 mit Rad 7, als auch Zahnstange 23 in die urspr�ngliche Lage (siehe Fig. 2) zur�ck. Da nun Achse 3 wohl an der R�ckw�rtsbewegung der Achse 1, nicht aber an der vorw�rtsgehenden teilgenommen hat, wird Ziffernrolle 19 um ebensoviel Einheiten vorw�rts gedreht worden sein, wie der im Schauloch der Ziffernrolle 5 stehende Wert, in diesem Falle sieben, enth�lt.
� � Um mit der Maschine zu subtrahieren, ist es n�tig, da� die zwischen Rad 17 und Flansche 14 bestehende Kuppelung aufgehoben, hingegen Kegelrad 18 mit Kegelrad 21 zum Eingriff gebracht wird (siehe Fig. 2, Z�hlwerk II). Dies geschieht auf folgende Weise. In die B�chse des Rades 17 ist eine Nut eingedreht, in welche ein an einer Achse 26 befestigter Haken 27 eingreift. Mit der Achse fest verbunden ist der Hebel c bzw. d . Bei einer Drehung dieses Hebels nach links werden die beiden Nasen des Rades 17 aus den Einschnitten der Flansche 14 austreten, zugleich wird aber auch Kegelrad 18 mit Kegelrad 21 zum Eingriff gebracht. Die Drehungen der Achse 3 werden nun nicht mehr direkt auf Rad 20 und Ziffernrolle 19 �bertragen, sondern vermittels des Wendegetriebes 16, 21 und 18. Dadurch erh�lt Ziffernrolle 19 eine entgegengesetzte Drehung wie bei Addition, dieselbe wird sich also nicht mehr von 0 auf 1, 2, 3, usw. bewegen, sondern von 0 auf 9, 8, 7 usw.
� � Die in Fig. 2 mit 61-66 bezeichneten Teile geh�ren der Zehner�bertragung an, welche w�hrend der zweiten H�lfte der Umdrehung der Kurbel a stattfindet. Diese Zehner�bertragung ist die gleiche wie die bei der in neuester Zeit auch von Herrn Hamann konstruierten automatische Divisionsmaschine "Mercedes-Euklid" verwendete und ist hierf�r beschrieben in der Patentschrift Nr. 209817, auf die wir hiermit betreffs der Einzelheiten verweisen.
� � Um den auf Z�hlwerk I �bertragenen Wert gleichzeitig nach Schaltwerk II zu bringen, k�mmt Rad 17 mit einem auf Achse 28, welche in den W�nden 8 und 12 drehbar gelagert ist, befestigtem Zahnrad 29. Auf dieser Achse ist ferner befestigt ein Zahnrad 30. Die Achse 28 mu� also an den Drehungen der Achse des Rades 17 teilnehmen. Die Achse I des Schaltwerkes II besitzt an Stelle des Einstellknopfes der Achse des Schaltwerkes I ein Zahnrad 33. Zur �bertragung des im Z�hlwerk befindlichen Wertes nach Schaltwerk II dient eine Kuppelung, welche aus einem Balken vom Querschnitt 31 besteht, worin 16 zehnz�hnige Zahnr�der 32 drehbar gelagert sind. Der Balken kann vermittels einer Parallelf�hrung und einer von der Kurbelachse a angetriebenen Kurvenscheibe gehoben und gesenkt werden. Sobald Kurbel a aus der Ruhelage gebracht wird, hebt sich Kuppelung 31, so da� das Zahnrad 32 mit den Zahnr�dern 30 und 33 in Eingriff gebracht wird und so Rad 33 an den Bewegungen des Rades 30 teilnehmen mu�, mit anderen Worten, Achse I mit Zahnrad 33 des Schaltwerkes II wird um ebensoviel Z�hne und in demselben Drehungssinne gedreht werden, wie Zahnrad 20 mit Ziffernrolle 19. Nach Vollendung der Drehung der Kurbel a senkt sich Kuppelung 31 und Zahnrad 32 ist wieder au�er Eingriff mit den Radern 30 und 33. Nachdem nun in dem Schaltwerk der Maschine II derselbe Wert enthalten ist, wie im Z�hlwerk I, wiederholt sich bei einer Drehung der Kurbel b der soeben beschriebene Vorgang in Maschine II, d.h. der im Schaltwerk II befindliche Wert wird durch die Kurbeldrehung nach Z�hlwerk II und auch zugleich nach dem zum Druckwerk geh�rigen Schaltwerk �bertragen.

Fig 8

Fig 9

� � Zur �bertragung des im Z�hlwerk II befindlichen Wertes nach dem Druckwerk dient eine gleiche Kuppelung, wie zur �bertragung von Z�hlwerk I nach Schaltwerk II. Auf der in den W�nden 40 und 41 drehbar gelagerten Achse 34 (siehe Fig. 8 und 9) sind befestigt ein Zahnrad 35, eine B�chse mit Nase 36 und ein Zahnrad 37. Die Zahnrader 37 sind staffelf�rmig versetzt, so da� je ein Rad �ber einer der unter den Achsen 34 gelagerten 16 Zahnstangen 39 liegt. Die Zahnstangen sind, in ihrer L�ngsrichtung verschiebbar, in den heb- und senkbaren Lagern 38 gebettet. Sind die Lager 38 gesenkt, so lassen sich die Achsen 34 frei drehen, in gehobenem Zustande jedoch k�mmen die Zahnstangen 39 mit den Radern 37, so da� bei einer Drehung derselben die Zahnstangen sich in ihrer L�ngsrichtung verschieben. Zugleich mit den Lagern 38 heb- und senkbar ist noch eine Schiene 42, welche unter den auf Achsen 34 befestigten Nasen 36 liegt. Diese Schiene besitzt 16 Nasen, welche f�r die Nasen 36 einen Anschlag bilden, wenn die Schiene gehoben ist.
� � Ein Bock 43 (siehe Fig. 8) erhalt durch Pleuelstange 45 und den an der Kurvenscheibe 46, welche durch die Kurbelachse a bet�tigt wird, befestigten Kurbelzapfen 47 eine hin- und hergehende Bewegung bei Drehung der Kurbel a. Die L�nge der Bewegung entspricht zehn Z�hnen der Zahnstangen 39, wovon 9/10 zur Verschiebung der Typenstangen von 0-9 erforderlich sind, 1/10 hingegen zur Bet�tigung der zum Abdrucken n�tigen Mechanismen verwendet wird. Die Zahnstangen 39 haben senkrechte Arme 49, an welchen au�er den mit den Drucktypen versehenen Stangen 51 die Spiralfedern 50 befestigt sind, welche daf�r sorgen, da� die Zahnstangen 39 stets unter Zug nach links stehen, also, falls kein anderer Widerstand geboten, immer mit den Nasen 48 an dem Bock 43 anliegen und auch der Bewegung des Bockes nach links folgen m�ssen.
� � Der Vorgang beim Drucken ist folgender: Zeigen die Ziffernrollen des Z�hlwerkes II s�mtlich "Null", so nehmen die Achsen 34 mit den Nasen 36 die in Fig. 8 gezeichnete Stellung ein. Beim Andrehen der Kurbel a heben sich s�mtliche Zahnstangen 39 und auch Schiene 42, und zwar durch den von der Kurvenscheibe 46 beeinflu�ten Hebel 52 und die Daumen 53. Durch das Heben kommen die Zahnstangen 39 mit den R�dern 37 in Eingriff, und die Nasen der Schiene 42 liegen an den Nasen 36 an. Zugleich erh�lt auch der Bock 43 seine Bewegung und haben nun die Zahnstangen 39 durch die Spiralfedern 50 das Bestreben, der Bewegung des Bockes zu folgen. Dies ist jedoch durch Anliegen der Nasen 36 an den Nasen der Schiene 42 verhindert und werden in diesem Falle lauter Nullen zum Abdruck kommen. Wird jedoch im Z�hlwerk II an irgend einer Stelle ein Wert eingestellt, z.B. eine Sieben, so wird auch die zu dieser Stelle geh�rige Achse 34 mit der darauf befestigten Nase 36 und dem Zahnrad 37 um ebensoviel Einheiten gedreht worden sein, und zwar in der Richtung des Uhrzeigers, wie der eingestellte Wert enth�lt. Bei einer Drehung der Kurbel a kann die zur betreffenden Stelle geh�rige Zahnstange 39 der Bewegung des Bockes 43 so lange folgen, bis die Nase 36 an der Nase der Schiene 42 anliegt, also um sieben Einheiten. Da nun der Abstand von Type zu Type auf den Typenstangen einer Einheit entspricht, so wird an der betreffenden Stelle auch eine Sieben zum Abdruck kommen. W�hrend der zweiten H�lfte der Umdrehung der Kurbel a da� gehen Bock 43 und dadurch auch Zahnstange 39 in ihre urspr�ngliche Lage zur�ck. Zugleich wurden auch Papier- und Farbband-Transport bet�tigt.

Fig. 10

� � Zum Schlu� sei noch bemerkt, da� s�mtliche Zahnr�der usw. durch einspringende Hebel fixiert werden, damit die richtige Stellung der ersteren immer gew�hrleistet ist. Auch besitzt die Maschine noch eine Anzahl von Sicherungsvorrichtungen. Z.B. kann Kurbel b da� nicht gedreht werden, sobald Kurbel a da� aus der Ruhelage gebracht ist und umgekehrt, ferner k�nnen die Ziffernrollen der Z�hlwerke wohl von 0 auf 1, 2, 3 bis 9 und zur�ck, nie aber, zur Vermeidung einer Zehner�bertragungsvorbereitung, direkt von 9 auf 0 oder umgekehrt gedreht werden.
� � Fig. 10 zeigt in 2/3 der nat�rlichen Gr��e die treue Kopie eines von der Maschine gerechneten und gedruckten Streifens, dessen Herstellung einschlie�lich der Einstellung der Anfangswerte etwa 5 Minuten in Anspruch nimmt.

Notes

I [AdM] skipped the "vorbereitenden Rechnungen" part of the text. (back)
That is, human calculators. (back)
See also E.M. Horsburgh, "Modern Instruments and Methods of Calculation", p. 110 (back)

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Andries de Man 9/15/2001