Documento consultivo en proceso de afinación. Primera versión en español, Para celebrar el día de la Raza: 12 de octubre de 2002 O en Cuenta Larga, con constante de correlación 584,283: 12 Baktun 19 katun 7 Tun 11 Winal 7 Kin
Ultima versión: 19 de abril de 2005
(English version)
Una versión en Power Point se presentó, como una contribución especial no programada, en la Primera Sesión de Instrumentos Sonoros Antiguos de la Primera Reunión Panamericana/Ibérica de Acústica, Cancun, México, 2-6 de diciembre de 2002
Este ejercicio es un análisis virtual de las Hom-Tahs1 (trompetas, cornetas o bocinas de guaje) pintadas en el conocido Muro Norte, Cuarto 1 de Bonampak, Chiapas, México. Los famosos murales de Bonampak se consideran como uno de los descubrimientos más importantes en la zona del México Antiguo, por parte de la cultura occidental, son los mejores frescos de América y han sido estudiados desde el punto de vista de varias disciplinas como arqueología, epigrafía, iconografía, técnicas pictóricas, reconstrucción, estética, etc., principalmente en las últimas décadas (1, 2, 3 y 4). La historia representada en los murales ya fue descifrada y sus eventos se inician en 9.18.0.3.4 10 K'an 2 K'ayab en el sistema Maya o el día 14 de diciembre de 790 d. C., 658 años antes de Leonardo de Vincy, en la llamada Edad Oscura de Europa. Los frescos fueron pintados al final del esplendor del reinado de Bonampak, en el periodo Clásico Tardío (800-850 d.C.). Los murales de Bonampak muestran la mejor representación gráfica de la organología clásica Maya y de sus ejecutantes, que fueron el corazón de muchos eventos sociales y celebraciones públicas, ritos y combates. También existen diversas representaciones de artefactos sonoros en otros murales, códices, lienzos, piedras talladas, esculturas de barro y otros objetos de cerámica como los vasos circulares. Desafortunadamente, la rica iconografía sonora es materia de investigación sistemática futura. El gran interés y principal foco de las investigaciones en el espacio visual, material y temporal de las culturas antiguas han impedido explorar el rico universo de sus sonidos. Muchos trabajos finos, difíciles y muy importantes fueron realizados en el último siglo con análisis visual como el desciframiento de la escritura Maya (27), del calendario y del sistema de numeración, pero el desciframiento del código sonoro Maya está esperando a ser iniciado. Este documento trata de mostrar que las pinturas y dibujos con imágenes de trompetas pueden ser de utilidad para explorar los desconocidos sonidos Mayas.
El maestro Maya en instrumentos/artefactos musicales/sonoros Ax Pax Chul desapareció de este mundo, al igual que los maestros similares de otras culturas Mexicanas, como el Purepecha Curinguri y el Mexica Tlapitzcalzin. Las últimas instituciones interesadas en la organología Mexicana fueron el Mixcoacalli y el Cuicacalli, que fueron destruidas (1530 d.C.) junto con miles de sacerdotes, templos, esculturas y códices, después de las masacres como la del dibujo de Armando Ramírez Nava, copia del Códice Duran en el Recinto Tenochtitlan (lugar dónde los Mexicas honraban a Huitzilopochtli y Tlaloc) durante el último canto Mexica con sus instrumentos sagrados como el Huehuetl y el Teponaztli que se muestran en el dibujo, cuando "la danza era más bella y el canto estaba unido al canto" los españoles que observaban entraron al Recinto y masacraron a los celebrantes que "sólo tenían en sus manos flores y plumas", de acuerdo a Duran en La historia de las Indias de la Nueva España. Primero, fueron asesinados los músicos, luego los danzantes y el resto de la gente dentro del Cuatepantli (Muro de Víbora). Después de eso, millones de indígenas del resto del continente fueron decapitados en nombre de dios y en contra del mal, en el interés de los invasores o fueron muertos por las pestes traídas de fuera.
En México, la globalización, la dependencia y la explotación del exterior fueron iniciadas en el siglo XVI con la fuerza de las armas. Las fronteras de México fueron abiertas a todo tipo de políticas, culturas, productos, servicios, etc., pero muchas puertas al rico pasado fueron cerradas. Hasta hoy, en la práctica, las tecnologías y artes nativas antiguas han sido prohibidas o excluidas, aun para ser analizadas académicamente. Los mayas modernos, sus derechos humanos y su cultura han sido atacados por los escuadrones de la muerte y los líderes y poderes de la derecha. Los poderes de las nuevas naciones no han representado los intereses de sus pueblos nativos y menos los indígenas.
Desde la colonización hasta nuestros días, la prohibición fue establecida en el sistema educativo de las nuevas naciones. Por ejemplo, no fue posible presentar una tesis de maestría en ciencias (5) en ninguna institución de educación humanística, porque no se encontraron profesores interesados y calificados técnicamente. Se pudo presentar en el Centro de Investigación en Computación (CIC) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), pero fueron necesarios cinco años para convencer a algunos revisores de la procedencia del nuevo campo de investigación y para superar algunos procedimientos administrativos, porque algunos especialistas y administradores no estaban interesados en la cultura y tecnología mexicana y se oponían a aceptar la investigación como una tesis de computación. Finalmente, después de superar los requerimeintos administrativos y con la justificación técnica y legal, el precedente se estableció. La primer tesis de maestría en aerófonos Mexicanos antiguos fue aceptada el 7 de junio de 2002, pero en el contexto actual la investigación avanzada en el mismo campo es más difícil. La Propuesta de Nueva Ley del IPN, del 26 de agosto de 2002, ya no incluye a la cultura Mexicana entre sus objetivos y programas educativos. La moraleja es que los nuevos estudios sobre organología antigua, como éste, sólo se podrán realizar en forma independiente de las instituciones educativas y de investigación existentes, porque los humanistas no se interesan en la tecnología requerida y los técnicos no se interesan en la cultura sonora Mexicana. Tampoco se encontraron personas físicas o morales interesadas en apoyar, promover o divulgar estudios formales de fondo en este campo. Ahora, el mejor sistema que existe para presentar investigaciones sobre este tema prohibido es Internet, porque lo único que se requiere es aprender a hacerlo y pueden estar abiertas a visitantes de todo el mundo.
La rica y milenaria organología Mexicana y su música eran materia de estado y buen gobierno, porque se promovían y aprovechaban por toda clase de autoridades (religiosas, civiles y militares), pero fueron destruidas, prohibidas, sustituidas y olvidadas durante y después de la conquista, la colonización, la evangelización, la inquisición y la globalización, desde hace más de cinco siglos. Desafortunadamente, políticas similares continuaron con efectividad, a pesar de la independencia, la revolución y el ordenamiento de las leyes (incluyendo la Constitución) para investigar y promover las culturas Prehispánicas e indígenas y la tecnología nacional.
Secretos de miles de artefactos sonoros descubiertos y recuperados que escaparon a la destrucción, porque estaban bajo tierra, permanecen arrumbados en bodegas de almacenamiento de muchos museos, colecciones y exploraciones, las cuales parecen tumbas modernas. Con muy pocas excepciones, los administradores e investigadores relacionados con el patrimonio sonoro no han estado interesados y se oponen a su investigación formal, aun sin ninguna justificación técnica o legal (28). Distinguidos académicos dicen que es imposible obtener algo relevante en el análisis de la principal función utilitaria de la organología antigua, como si los seres humanos actuales estuvieramos sordos y no se dispusiera de técnicas acústicas formales. Los instrumentos musicales occidentales han sido analizados científicamente desde principios del siglo pasado. Más aun, en la literatura existen aplicaciones de análisis formales (19) y reconstrucciones virtuales o simulaciones a trompetas europeas (20 y 21), pero los instrumentos Mexicanos antiguos como las trompetas Mayas están esperando ser analizados con profundidad.
Los artefactos sonoros antiguos son muy apreciados y comercializados en los mercados internacionales de antigüedades finas (49), pero sus estudios no aparecen en la literatura. El resultado es el mismo con los artefactos encontrados por exploraciones autorizadas. La organología antigua encontrada por las exploraciones autorizadas y por los saqueadores clandestinos no es analizada con profundidad en la literatura, por lo que el público no la puede conocer.
La oposición al estudio profundo de los instrumentos musicales antiguos es muy fuerte por parte de los administradores y custodios del patrimonio sonoro Mexicano más importante. Por ejemplo, a mediados de los años 1980s se firmó un contrato para estudiar los instrumentos musicales del Museo Nacional de Antropología por el Instituto de Física de la UNAM, pero no se realizó porque los investigadores no pudieron analizar los instrumentos antiguos en sus laboratorios. En los últimos años, no se permitió tener acceso a algunos instrumentos almacenados en museos de la Ciudad de México, para aplicar la metodología de una tesis (28). El estudio de los instrumentos musicales antiguos es un monopolio asignado al responsable de las exploraciones y a los investigadores oficiales, pero no se conocen estudios formales de los instrumentos encontrados y los informes de muchas de esas exploraciones arqueológicas no se han publicado. Se desconoce el origen preciso de muchos artefactos sonoros encontrados y almacenados en museos, no se encontraron expertos calificados interesados y áreas especializadas en organología antigua y el acceso a la poca información descriptiva existente, como sus cédulas, está restringida para el público, porque se dice que "son confidenciales" (por incluir la ubicación de los bienes arqueológicos).
Algunos distinguidos académicos se opusieron a grandes descubrimientos Mayas influenciados por factores ideológicos como Eric Thomson contra los desciframientos de glifos Mayas por Yuri Valentinovich Konorosov y Tatiana Proskouriakoff (27), pero en el caso de la oposición para estudiar la organología antigua se desconoce el enemigo, aparte de la ignorancia, la pereza, la envidia, el racismo y el etnocentrismo. Algunos estudio se centran en la historia de las élites y otros tratan de explorar la forma pretérita de vivir de la gente común, pero la organología antigua fue usada en forma extensiva por la gente rica y pobre y no ha sido analizada con profundidad.
Se dice que no es de utilidad estudiar la organología Mexicana, porque su uso o forma exacta de ser tocada en la antigüedad se perdió. Pero, existe una situación similar en muchos sitios y monumentos arqueológicos como los murales de Bonampak y sus tres Cuartos. Es difícil conocer su uso exacto antiguo, pero afortunadamente ese hecho no impidió desarrollar en las últimas décadas los proyectos de largo plazo para estudiar y reproducir sus hermosas pinturas como los admirables trabajos realizados por Diana Magalony y Tatiana Falcon (2) y los trabajos avanzados para reconstruir los murales por el BDP, dirigido por la Dra. Mary Miller.
La arqueología experimental se aplicó a la etnomusicología en un estudio sobre el Tambor Maya de Fricción (22) de un vaso (Kerr Número K5233, MS Número 1720) utilizando varias líneas de evidencias de la literatura. Sin embargo, las técnicas no son muy útiles para analizar las trompetas Mayas, porque no se proporcionó el análisis acústico y las trompetas trabajan en una forma muy diferente, pero el Tigrero es un buen ejemplo de usos antiguos. Tambores similares y sus gruñidos o rugidos todavía se escuchan en el Sudeste de México para llamar al puma y cazarlo y el Teconte aun se utiliza en las danzas de los Diablos en Santiago Collantes, Oaxaca.
Hay muchas publicaciones con fotos del mural de Bonampak (Muro Norte, Cuarto 1) o de sus reproducciones, pero en la mayoría de los casos la organología Maya no fue el interés principal, porque la atención se centró en algunos personajes y otras figuras como los animales-hombre, la iconografía, los penachos, las máscaras, los vestidos, las plumas, la composición, la decoración, las joyas, etc. Pero hay varias imágenes de las trompetas para apoyar el primer análisis. Algunas fotos se amplificaron porque estaban en formato pequeño (los derechos de las fotos son de los que las publicaron).
Foto de la reproducción de Heather Hurst y Leonard Ashby (1999) del Proyecto Documental de Bonampak (BDP) de la Universidad de Yale, publicada por Arqueología Mexicana (3). Los personajes adornados con penachos y máscaras tienen letras para indicar su posible relación con: (a) dios del viento; (b) hombre-langosta; (c) dios del maíz y; (d) hombre-cocodrilo o caimán.
Hace algunos años, María Teresa Uriarte, Directora del IIE, y la Dra. Beatriz de la Fuente, Directora del PMPM, informaron que en el equipo técnico interdisciplinario de los murales no se incluyeron expertos en instrumentos Mexicanos y sus sonidos, porque no los encontraron y esos campos son muy difíciles "pantanosos", pero se reconoció que son muy importantes para entender las culturas Prehispánicas. Un resultado de esa limitación es que en las hermosas publicaciones del PMPM sobre Bonampak (2) los instrumentos pintados en el Cuarto 1 no se analizaron, describieron o fueron listados en las cédulas y los estudios de los murales, como se incluyeron los vestidos, adornos, joyas, grifos, posturas, penachos, etc. De los personajes. Este documento es una contribución a los proyectos de los murales Prehispánicos. Muestra que es posible hacer uso de las hermosas fotos del mural y sus reproducciones para estudiar sus trompetas mostradas con claridad.
La falta de interés en la organología antigua es una larga y amplia tradición en la arqueología y en la mejor literatura sobre las culturas antiguas. Muchos hermosos silbatos Mayas se han presentado en museos, exposiciones y publicaciones como "figurillas" y únicamente se analizaron los vestidos, adornos, joyas, y glifos de su exterior, como las figurillas Mayas analizadas por Linda Shelle en una publicación con introducción de Piña Chan y hermosas fotos (35). Usualmente, los silbatos se tratan como cualquier otro artefacto de barro, sin explorar, describir o mencionar su principal función sonora.
Los vasos Mayas son un buen ejemplo de la disponibilidad de imágenes de trompetas. El mejor sistema de información pública sobre vasos circulares es la base de datos del Dr. Justin Kerr 2 de Famsi (25). En una búsqueda sobre "trumpet, wind instruments" se proporcionaron 13 vasos. Proporciona información y datos descriptivos y en algunos de ellos se incluyen comentarios breves. Por ejemplo en el vaso K594, Numero MS 1729 o vaso Ratinlinxul, el comentario es: "En un articulo, The Last Journey, explico que este es un individuo muerto llevado a su entierro, acompañado de su trono acojinado y el perro mensajero hacia el otro mundo (mortaja, camino y trompeteros)". Dr. Justin Kerr cree que es una procesión funeraria (26) y comenta que el mismo vaso se ha descrito de varias maneras: en la cuarta edición de The Ancient Maya el noble se identifica como un mercader y las tres trompetas como remos de canoa! No hay comentarios sobre las trompetas o sus sonidos, pero los vasos Mayas muestran la variedad de sus trompetas. Las tres trompetas del vaso K594 tienen su propia estructura, dimensiones, tienen boquillas y pudieron tocarse al mismo tiempo.
Las replicas del arte antiguo se menosprecian cuando se les llama apócrifas, pero en este caso los análisis deben ser virtuales, usando replicas, porque es la única manera de estudiar las Hom-Tahs y otras trompetas similares de los murales de Bonampak. Las pocas evidencias disponibles en la literatura son muy generales para conocer como se pudieron construir y tocar, como las palabras del famoso incendiario de códices, Diego de Landa (17): "...y tienen trompetas largas y delgadas, de palos huecos, y al cabo unas largas y tuertas calabazas (rukuyultun?)... y su sonido lúgubre y triste". El comentario se podría aplicar a las trompetas del Muro Norte del Cuarto 3 (4) o figuras 46, 47, 48 y 49 (2) y de algunos vasos como el K594. Es difícil que los escritores de la conquista y la colonización pudieran haber conocido las Hom-Tahs de Bonampak, porque fueron utilizadas 800 años antes de la llegada de Colon. Pero, los murales de Bonampak se descubrieron desde mediados del siglo pasado y la literatura moderna no proporciona estudios de sus artefactos sonoros como las trompetas. En las pocas descripciones disponibles (23) sólo se listan los instrumentos en adición a una foto o dibujo.
Hay una publicación sobre instrumentos musicales Mayas de Roberto Rivera (33), pero su principal objetivo es la clasificación de algunos instrumentos derivada del esquema de Sachs-Hornbostel. En relación a las trompetas Mayas los datos proporcionados se refieren a los siguientes códigos: trompetas sin embocadura 423.121.11 y con embocadura 423.121.12. Las trompetas de guaje, madera y guaje y de barro no se incluyen en la publicación y las trompetas Mayas no existen en los museos (además de las de caracol) o no se han dado a conocer. Incluye un breve comentario sobre las trompetas de Bonampak: "En los frescos de Bonampak se pueden ver dos trompetas pero no esta claro si tienen embocaduras...".
El único estudio conocido sobre un grupo importante de instrumentos Mayas es sobre 356 silbatos principalmente de la Isla de Jaina, de Felipe Flores y Lorenza Flores (40). Incluye algunos datos organológicos acerca de los silbatos que dan una buena idea de sus dimensiones y formas estructurales, pero el análisis no es útil para estudiar los artefactos sonoros antiguos, porque tienen varias limitaciones y errores metodológicos, los cuales fueron comentados en detalle en un estudio previo Análisis Virtual de Silbatos Mayas, disponible abiertamente (41).
Las dos publicaciones anteriores muestran con claridad el nivel de análisis y la utilidad de la escasa literatura sobre la organología Maya. El personal que ha tenido acceso a los artefactos sonoros mayas almacenados en museos no han dado muestras de tener el conocimiento y las herramientas técnicas para analizarlos formalmente, sistemáticamente y acústicamente.
La investigación sobre la organología Maya apenas empieza. En Guatemala, está siendo realizado un estudio sobre 49 instrumentos del museo del Popol Vuh (44) por el etnomusicólogo Alfonso Arrivillaga Cortés, pero sus resultados se publicarán en un libro. Podría ser relevante, porque los que tienen educación musical han estado más interesados en la música que aun se toca, que está grabada o escrita. Parece que las trompetas aun se tocan en Guatemala, pero no se han encontrado sus estudios en la literatura y las que subsisten dicen que son de latón15.
Hay imágenes de trompetas con diferente estructura, forma y dimensión hasta más de 2 m de largo como una del vaso K7613, pero cada instrumento conocido debe ser analizado tan profundamente como sea posible. Las extraordinarias reproducciones de los murales de Bonampak pueden ser de utilidad para analizar las Hom-Tahs, porque se muestran con realismo y como fueron tocadas en grandes celebraciones y batallas. Ahora, la mejor manera de aprovechar y engrandecer los murales es analizando sus imágenes no únicamente para apreciar su hermosura y conocer la historia representada, identificar sus personajes, objetos y glifos, pero también para entender y recuperar el resto de su cultura, como su arte y tecnología, en este caso, su organología y acústica. Las imágenes del mural son mejores que cualquier descripción disponible en la literatura sobre las trompetas Mayas para poder conocer su estructura y secretos sonoros milenarios usando modelos. Las trompetas fueron muy importantes en Bonampak, porque se pintaron en muros de los tres Cuartos.
El análisis es varias veces virtual, porque las trompetas Mayas hechas en material perecedero se perdieron, sus imágenes que se plasmaron en los murales están deterioradas y las fotos publicadas de las reproducciones de los murales son las que se usaron para hacer replicas experimentales y modelos matemáticos, mismos que se aprovechan para tratar de encontrar descubrimientos organológicos y acústicos. El uso de imágenes públicas es la única manera de realizar estudios independientes sobre la organología Mexicana, pero parece que el primer análisis del caso es un trabajo de detectives especializados.
El principal supuesto del análisis es que las copias de las trompetas Mayas fueron hechas con cierta precisión, lo que parece razonable, porque los pintores antiguos y modernos usaron su mejor arte y tecnología.
La música es el alma de la gente, pero si la música antigua se perdió es imposible conocer directamente el alma de su gente. También, se perdieron sus danzas y cantos, los cuales fueron parte de su música para honrar a sus dioses, mismos que fueron muy importantes porque los pueblos antiguos vivieron por y para sus dioses. Sin embargo, es posible conocer los sonidos antiguos, que son el alma de la música, con el análisis de los instrumentos descubiertos o sus réplicas. Más aun, es posible conocer el alma de los instrumentos o artefactos con el estudio de su mecanismo sonoro que produce los sonidos, los cuales son la primera causa de su creación, construcción y uso no sólo en música, pero en combates, comunicaciones y señales, terapias y salud, cacería y muchas otras aplicaciones. Por ejemplo, la trompeta roja pintada en el registro superior del Muro Este, Cuarto 2 de Bonampak (4) o figura 7 (2), decorada con huesos (símbolo de muerte y asesinato), claramente muestra que no era usada para música o placer, pero en batallas o combates. En el mismo Cuarto y combate hay otras dos trompetas usadas para combatir (figuras 8 y 35). Parece que fueron usadas de la misma manera hasta la conquista, porque en varios documentos de españoles se menciona que los Mayas usaban trompetas y otros instrumentos durante sus batallas.
El documento trata de mostrar que es posible encontrar descubrimientos en la organología Mexicana, aun en este caso difícil. El trabajo de análisis se basó en: un método simple aplicado previamente en estudios de otros aerófonos Mexicanos, entre los que se incluye una tesis de maestría (5); datos e información del mural y sus copias publicadas; estudios de trompetas similares de Australia (6, 7, y 14) y de otras zonas; una replica experimental; teoría de la voz (8); programas de computadora para la visualización de señales (9); metrología acústica; cálculos simples; algunos experimentos; un escáner e; información de otras disciplinas, como biología, sonoterapias, etc.
Descubrimientos preliminares
Fue necesario estimar las dimensiones aproximadas de las trompetas para poder hacer uso de modelos matemáticos y físicos experimentales. La literatura sobre los murales proporciona las dimensiones detalladas de la estructura 1 de Bonampak y de sus Cuartos, pero los de seres y objetos pintados en los muros no se proporcionan. Los seres humanos son las figuras más importantes y numerosas de los frescos de Bonampak, pero su información básica descriptiva no se encontró como su estatura real y sus instrumentos fueron ignorados o evadidos. Sin embargo, varias especialistas bien conocidas relacionadas con los murales y los mayas, amablemente proporcionaron por correo electrónico datos que permitieron iniciar este ejercicio: los murales de Bonampak son 60% del tamaño natural (o un factor de 1.666), de la Dra. Mary Miller 3; el tamaño de los personajes de los murales de los Cuartos 1, 2 y 3 son de 80 cm. a 95 cm., de la Dra. Leticia Staines 4 y; la estatura promedio de los hombres Mayas antiguos es 160 m, dato de la Dra. Vera Tiesler 5.
La mejor y última reproducción de los murales del DBP donados por la Universidad de Yale no se pudo usar para obtener mediciones más precisas de las figuras, porque no está disponible en la Fototeca Nacional 6, como fue anunciado por Conaculta (42). Tampoco se pudieron usar las fotos originales publicadas del mural. Las imágenes usadas no son muy claras debido al deterioro de los frescos y al formato pequeño de las fotos disponibles de sus reproducciones.
La estimación de las dimensiones de las trompetas puede no ser exacta, porque su principal referencia, la altura estimada de los Mayas es un promedio, las bases técnicas para estimar la escala de los frescos se desconocen, el tamaño real de los trompeteros y sus trompetas no se proporcionan y hay diferencias en las dimensiones de las figuras pintadas o dibujadas en las reproducciones de los frescos del Cuarto 1. El único dato disponible sobre la altura de los músicos del mural es del tocador del tambor de parche o Zacatán, figura 56 del Cuarto 1 (2), que es de 63 cm. Si 63 cm. se multiplica por el factor de escala del mural estimado en 1.666 la estatura estimada del músico es de 105 cm., lo que parece muy pequeño (como un enano) en relación a otra buena referencia, el tamaño del Zacatán. Su tamaño natural se desconoce, pero existen tambores similares de otras culturas en los museos y fueron estudiados y medidos desde principios del siglo pasado. En 1930, Daniel Castañeda, el primer ingeniero que se interesó en la organología Mexicana, realizó el primer estudio de los instrumentos Mexicanos de percusión (34). Encontró que los Huehuetl que subsisten miden entre 80 cm. y 100 cm. de altura. Por ejemplo, el Huehuetl de Malinalco (37) mide 97-98 cm. de alto. Eso significa que la estatura del tocador del Zacatán debe ser mayor a 105 cm. y el factor más de 1.666, porque la figura 56 del tocador en el mural es aproximadamente 34 % mayor que el Zacatán. Es interesante hacer notar que el estudio de algunos instrumentos musicales conocidos de los frescos podría proporcionar referencias para tener mejores estimaciones de la escala de los murales, sus figuras y la posible estatura real de los personajes y de las figuras representadas en los frescos como las trompetas. Este ejercicio muestra que el estudio detallado de la organología antigua es útil no sólo para explorar el espacio sonoro antiguo, pero también para conocer más de los mayas y sus artefactos antiguos, los cuales son objetivos principales de la arqueología y la antropología física.
Otra manera de probar el factor de escala dado es por medio del tamaño promedio de los personajes de los murales, el cual se estimó en 85 cm. (2) o 141.6 cm. (85*1.666) de estatura en la realidad. Es muy pequeña, si se compara con el promedio de la estatura de los hombres mayas (160 cm.) y aun con el de las mujeres (150 cm.), también estimado por la Dra. Vera Tiesler. En el primer ejercicio la estatura de 160 cm. se usa como referencia para estimar el tamaño de las trompetas, porque proviene de los esqueletos Mayas y es congruente con el tamaño máximo del Zacatán. Usando la primer reproducción de la Dra. Mary Miller (3), cálculos simples de proporciones, un proyector o Photoshop es posible estimar las dimensiones de las trompetas. Por ejemplo, si la imagen proyectada se ajusta al tamaño de referencia del trompetero (160 cm.), las dimensiones externas de las trompetas se pueden obtener directamente de la imagen proyectada o con las dimensiones de las trompetas del mural multiplicadas por 1.88 (160/85) o (el promedio de la estatura de los Mayas/el promedio del tamaño de los personajes de los murales). Considerando esos datos, el mural pudo ser pintado a 53.2 % (100/1.88) del tamaño natural y la longitud de las dos trompetas se estimó en 100-101 cm. y 104-105 cm., incluyendo parte de las plumas.
Las estimaciones previas se podrían afinar, si es posible obtener el tamaño real de las figuras de los personajes del mural o de sus reproducciones originales como del BDP, de esqueletos de Bonampak, mejores estimaciones de la estatura de gente de Bonampak o la altura del Zacatán. Sin embargo, hay evidencias de que la estatura promedio de la gente pintada en los murales podría ser más alta que 160 cm., porque pertenecen a la élite de Bonampak (dirigentes, sacerdotes, músicos, danzantes, cantantes, guerreros, etc.). La Dra. Vera Tiesler informó que los esqueletos de la élite Maya son más altos que el promedio de su gente común. Se conocen algunos esqueletos de la élite Maya como el de la tumba de Pakal encontrada hace 50 años y que mide 165 cm., estimación del Dr. Arturo Romano (36) y de la Reina Roja que mide 154 cm. según estimaciones de la Dra., Vera Tiesler y publicada por Arnoldo González (38) arqueólogo de Palenque. La estatura de los músicos podría ser mayor si el tamaño del Zacatán era superior a 112 cm. (usando la escala de 52.3 %) como el Panhuehuetl (que era más grande que el Huehuetl) un gran tambor hecho de un tronco ahuecado usado en grandes ceremonias. El Tlapanhuehuetl fue el mayor de los tambores ahuecados de árbol (250 cm.) que se usó para anunciar grandes ceremonias y combates a larga distancia (hasta 12 Km.). Si la estatura de los músicos del Muro 1 era de 165 cm., la escala del mural es 51.5 % y el tamaño del Zacatán era 115 cm. y las trompetas 3 o 4 cm. más largas de las estimaciones previas. Otro criterio para establecer hipótesis posibles es el de la facilidad para determinar el tamaño de la multitud de figuras a ser pintadas en los muros. Una escala muy fácil de usar por los muralistas mayas (o cualquier otro pintor) es de 50 %. Para esa escala la estatura real promedio de los personajes sería de 170 m. Los análisis anteriores dan una idea precisa del probable rango de la altura promedio de los hombres mayas pintados en el mural (160 m - 170 m), de la escala de los murales (53.2 % - 50.0 %) y de los errores en sus estimaciones.
La escala seleccionada para los frescos indica que la ceremonia no se podría realizar dentro del Cuarto 1. Una posible causa de la escala seleccionada para los murales es el tamaño final deseado de la Estructura 1. Una escala de 100% o de 1:1 podría más fácil de usar, pero requeriría de una estructura, cuartos, muros y murales más díficiles de contruir y pintar porque duplicarían sus dimesiones actuales.
El diámetro interno de las trompetas es difícil de conocer con exactitud, pero se determinó como d1 = 3 cm., similar al máximo diámetro de trompetas se Australia como el didjeridu, didjeridoo o yidaki7 hecho de una rama de eucalipto ahuecado por termitas. Y el diámetro mayor d2 = 13 cm (es el diámetro de la replica disponible para hacer experimentos), pero es diferente en las dos trompetas y podría ser hasta 20 - 25 cm, si las trompetas fueran de un material delgado como guaje.
El Profesor Neville Fletcher 7 encontró (6) que el didjeridu se puede modelar (en acústica pasiva) como una trompeta cónica truncada de longitud L y proporcionó la expresión 1 aproximada para sus frecuencias, que puede ser aplicada a las Hom-Tahs, porque su estructura organológica es similar:
Dónde: fn = frecuencia del modo n (Hz) L' = L + 0.3 * d2 (cm.) c = velocidad del sonido en el aire (38000 cm/s, usado en otros estudios) d1 = diámetro de la terminal menor (3 cm.) d2 = diámetro de la terminal mayor (13 cm.) L = longitud de las trompetas (L1 = 100 cm. y L2 = 104 cm.)
Haciendo uso de la ecuación 1 y las dimensiones ideales de las trompetas es posible estimar sus frecuencias fundamentales f1 en cerca de 144 Hz y 139 Hz, respectivamente. Para los que dicen que no es posible saber lo que tocaban, esos sonidos están entre la altura musical de C#3 y D2 de la escala temperada con A4 = 440 Hz. Eso significa también que las trompetas no estaban afinadas o diseñadas a una altura estándar, pero para producir batimentos. En varios artefactos sonoros antiguos la altura exacta no era relevante, como era la relación entre los sonidos y la posibilidad de producir otros efectos como las microtonalidades, y en ocasiones ser afinados durante su operación. Los batimentos o sonidos fantasmas resultantes podían estar en la banda de infrasonidos (menos de 20 Hz: 144 Hz - 139 Hz = 5 Hz), si las dos trompetas eran tocadas juntas como se muestra en el mural. En algunos casos, esa propiedad es una distinción de la música antigua, en relación con la música moderna, porque ahora normalmente los batimentos se prohiben y muy frecuentemente se les llama desarmonías. Estudios desde el punto de vista de la música moderna menosprecian y no entienden algunos instrumentos antiguos, cuando no están afinados, pero eso les impide reconocer los batimentos y otros efectos acústicos especiales como un objetivo de su diseño y uso.
Los sonidos fantasmas no se pueden medir con equipos de metrología, se generan en el interior del cerebro humano y podrían considerarse mágicos por sus efectos. Se sabe que los batimentos infrasónicos pueden producir efectos especiales como la sinestesia, un estado psicodélico de conciencia superior, tal vez debido a la vibración física y excitación de las neuronas de la corteza cerebral. Los infrasonidos se podrían considerar del inframundo, porque no se pueden escuchar por los seres humanos normales, ya que su f1 está abajo de 20 Hz. Ahora, hay métodos patentados de terapias con sonidos para mejorar la salud física y mental de las personas usando batimentos (11), pero es interesante saber que pudieron ser conocidos y usados en el pasado como fue encontrado por Garret y Statnekov (47) en estudio sobre la vasos silbadores peruanos.
Es posible calcular la frecuencia fundamental de las mismas trompetas, si se dispone de dimensiones o la escala mas precisas y si se analizan otras trompetas con dimensiones diferentes, pero todos los parámetros de la ecuación 1 afecta la altura. En la ecuación 1 se puede ver que si L1 o d1 se elevan o la diferencia d2-d1 se reduce, el valor de f1 disminuye. También, es posible analizar hipótesis. Por ejemplo, si d2 = 20 cm, f1 = 168 Hz y si d2 = 25 cm., f1 = 181 Hz, que podría ser la altura máxima. Una trompeta similar de L2 = 170 cm. (como algunas de vasos mayas) produce una f1 = 86 Hz (que es menor a la nota musical F2), si el resto de los parámetros permanecen constantes. Si la longitud de las dos trompetas se incrementa en 4 cm. (104 cm. y 108 cm.), su f1 es 139 Hz y 134 Hz, pero los batimentos se mantienen en 5 Hz. Los batimentos pueden ser audibles (mas de 20 Hz) si L1 = 100 cm. (144 Hz) y L2 = o mayor a 117 cm. (124 Hz). Una gran trompeta con d1 = 3 cm., d2 = 30 cm. y L = 200 cm. tiene una f1 de 100 Hz.
Un guaje maduro llamado Lek o Home` (en Maya), bule, calabazo o Lagenaria siceraria, familia Cucurbitaceae (50), es el materia seleccionado para hacer la replica experimental. Es una planta trepadora y ha existido en varios continentes, pero desde hace miles de años se ha usado para hacer el acocote (acocoti en Náhuatl) para extraer el aguamiel del maguey para fermentarlo y producir el pulque mexicano, y para construir diversos recipientes o contenedores. Fue usado para manufacturar muchos instrumentos musicales: idiófonos, aerófonos, membranófonos, cordófonos, mixtos y otros, como los instrumentos de viento mostrados en el Códice Becker (L. VIII), en bandas de viento de Chilacachapa, Guerrero (23) en los años 1940s, así como en tambores y para formar la cámara resonadora de otros artefactos. El guaje puede ser de dimensión, forma, color y peso similares a las dos trompetas mostradas en el mural del Muro Norte, Cuarto 1, y crece en todas las zonas del México Antiguo. El material de las trompetas pintadas en el mural bebió ser muy ligero, porque se ve que al ser tocadas son sostenidas fácilmente con las manos en el aire sin ningún otro soporte y pueden ser sostenidas fácilmente con una sola mano en procesiones como las del vaso K7613, incluyendo la mas grande. Hay trompetas similares en otros materiales como el yidaki de Australia (53) y otras de Africa Central (54) y de Perú como ésta Moche, Huari, Inca (55), pero como en gran tamaño son pesadas, para ser tocadas mucho tiempo deben descansar en le suelo o en un soporte como una mesa. Algunos detalles no se consideraron en la replica experimental como los del extremo mayor que parecen plumas, porque aparecen diferentes en las copias disponibles.
Esta es la replica experimental en guaje con dimensiones L = 100 cm., d1 = 3 cm. y d2 = 13 cm. Fue necesario eliminar las semillas y poner la trompeta en agua por más de dos semanas con objeto de suavizar la cáscara de la superficie para rasparla con un cuchillo para eliminar la carnaza del interior, y dejarla en la luz del sol por varias horas para que se secara. El material final es duro, el grueso de la pared es delgado (3 mm), su superficie externa es lisa y la interna es rugosa. Su peso final es muy ligero (300 g o 0.3 Kg.). Eso significa que algunas trompetas como las comentadas por Landa y las del mural (Cuarto 3) y de otros vasos se pudieron hacer con madera ligera como la del árbol trompeta o Cecropia peltata(51 y 52). La curvatura de la replica disponible es porque se cultivó en el suelo, pero no afecta los sonidos como sucede con los instrumentos de viento de bandas. La principal diferencia es la campana y su diámetro, lo que si afecta los sonidos. Por esa razón y por las dimensiones estimadas el ejercicio es una primer aproximación y los resultados numéricos podrían no ser exactos, pero son útiles para obtener algunos atributos organológicos y acústicos. Si el tubo no es cónico, su modelo matemático es mas complicado, pero se podría modelar en base a analogías eléctricas con líneas de transmisión disipativas (13).
La forma interna de la terminal de insuflación del Hom-Tah se desconoce, pero viendo las trompetas del mural parece que su forma es similar que la del Yidaki, que no tiene boquilla o cabuchon-filtro. Usualmente, la terminal de insuflación se cubre con una goma de resina o cera de abejas para mejorar el confort al tocarla y para lograr un buen acoplamiento con los labios del tocador. La terminal de soplado sin boquilla y su recubrimiento con cera de abejas parecen ser las principales características distintivas de esa clase de trompetas, que usualmente no tienen hoyos tonales.
La trompeta experimental puede producir fácilmente notas planas con la frecuencia fundamental dentro de la banda de 141 Hz a 144 Hz si la presión del aire de excitación se cambia ligeramente. La última altura es igual a la f1 de L2 calculada con la ecuación 1 y la baja es cercana a la f1 de L1. El rango de los sonidos de esos guajes muestra que no fueron diseñadas para tocar una sola nota. Es difícil encontrar dos guajes iguales en sus dimensiones. Aun con notas planas (como ésta en formato .wav) los sonidos producidos son lúgubres y tristes como fue comentado por Landa (17), pero profundos como el bramido de un toro, buey o vaca. Hay evidencias de que esos sonidos pueden tener efectos notables en animales grandes, ya que tienen mayor sensibilidad a los sonidos de baja altura. Ángel Mendoza informo que las trompetas (de cuerno de res) aun se usan en danzas de los Rubios como se puede ver en la foto de un caporal (Arturo Olivo Carrasco) y los Diablos (en sus máscaras). Foto de un diablo danzando. Los cuernos se tocan para llamar al ganado en Juxtlahuaca, de la Mixteca Baja, Oaxaca. También su papá usaba cuernos para llamar el ganado durante su largo acarreo desde la Costa de Oaxaca hasta la Costa de Veracruz. El ganado puede escuchar los sonidos de las trompetas de cuerno hasta 2 Km. o 3 Km. en una línea de vista.
Es posible ver los sonidos del modelo experimental en el dominio de la frecuencia usando programas para la visualización de señales como el Gram de Richard Horne (9). Este es el espectrograma de la señal de un sonido pulsante con variaciones periódicas de amplitud y numero de armónicas, que fue generado cambiando el volumen del tracto vocal elevando la lengua para disminuir el tracto en forma periódica. La fundamental es fuerte y hay muchas armónicas algunas con magnitud considerable (en dB) y frecuencias dentro de una banda ancha (Hz).
Esta es una señal compleja generada con sonidos vocalizados y ruido que parecen de otro mundo. La señal muestra similitudes con las del habla y canto, pero se nota el reforzamiento de las armónicas, el filtrado de la señal y las grandes variaciones en la altura de los sonidos.
El rango seleccionado para las dimensiones de las trompetas es relevante, porque se probó que pueden producir sonidos en diversos tamaños. Es pertinente hacer notar que la frecuencia fundamental de las dos trompetas esta dentro del rango de las frecuencias de excitación de la laringe en los sonidos vocalizados de los hombres (80 Hz - 200 Hz), lo que podría ser la principal causa del tamaño de las trompetas. En otras palabras, esas dos trompetas y otras similares (entre 70 cm. y 185 cm., si L1 =3 cm. y L2 = 13 cm.) pudieron ser diseñadas y construidas para trabajar muy fácil y muy bien con la excitación vocal de los hombres, porque su resonancia se da en altura similar. Otra posible causa de las dimensiones seleccionadas es para facilitar la producción de batimentos de bajas frecuencias cuando eran tocadas en grupos. Las trompetas no pueden producir melodías, porque no tienen hoyos tonales, pero pueden ser usadas para hablar y cantar historias musicales. Se vio que la cubierta de cera de abejas facilita la vibración de los labios y la producción de sonidos en el primer modo de una manera muy fácil y con poca presión del aire de excitación. El primer modo de operación es el mejor para tocar la trompeta, si lo que se desea es producir notas largas.
Los modos superiores son difíciles de operar y en ese caso el sonido es fuerte y estridente pero corto, porque se requiere un mayor volumen de aire y presión debido a la mayor tensión de los labios. La altura medida del modo 2 es 282 Hz (entre C#4 y D4) exactamente a una octava arriba de f1. La trompeta puede producir muchos sonidos, algunos muy complejos en componentes de frecuencia, timbre y ritmo. La cantidad y riqueza de los armónicos significa que los sonidos pueden ser impresionantes, aunque la altura de su fundamental no esta en el rango de mayor sensibilidad de los seres humanos (1 KHz - 4 KHz).
Otra gran ventaja del uso de replicas experimentales es que con ellas es posible evaluar hipótesis:
La potencia acústica percibida de la trompeta indica que fue adecuada para ser usada en bandas mayas, como se muestra en el mural, pero pudo ser usada en otra clase de ceremonias y ritos en espacios abiertos y cerrados. Es espacios cerrados, el efecto es muy impresionante. Por ejemplo, la trompeta se probó en el Observatorio de Xochicalco, Morelos y los efectos sonoros fueron los esperados y el experimento fue exitoso, pero el guardia corrió a los investigadores.
Cuando la trompeta se tocó en cubículos cerrados del CIC los sonidos se escucharon en varios cubículos y pasillos del mismo piso, por su baja frecuencia y su potencia considerable.
Es imposible realizar experimentos acústicos en la plaza original de Bonampak, pero el año pasado se probaron trompetas similares, silbatos y flautas en las plazas principales de Teotihuacan como las de las pirámides del Sol, de la Luna y de Quetzacoatl. Los sonidos se pudieron escuchar muy bien hasta una distancia de 250 m, lo que significa que esos instrumentos y plazas pueden trabajar acústicamente muy bien juntos. Pero recientemente (21 de agosto de 2002) no fue posible realizar mediciones acústicas más precisas con la trompeta en las mismas plazas, porque se informó que "está prohibido tocar instrumentos musicales en el sitio de Teotihuacan". El experimento se prohibió sin una justificación técnica o legal conocida 10. Es un ejemplo de acciones arbitrarias para mantener a la organología mexicana "matada", por los que se supone tienen la obligación legal de investigarla y promoverla. En esta materia, los inquisidores nativos modernos son peores que los de la conquista.
Sin embargo, se hicieron algunos experimentos de potencia acústica percibida en el campo abierto de la misma zona, con la ayuda de Gonzalo Sánchez11. La trompeta se puede escuchar muy bien hasta 270 m (300 pasos), aun si el tocador y el que escuchaba no estaban en una línea de vista, con árboles entre ellos. También, se probó la trompeta en una gruta larga (~ 40 - 50 m) en el subsuelo del Parque Tlalocan en el Barrio Purificación, cerca de Teotihuacan, con el permiso de su dueño Don Ponciano Álvarez, porque le gustó la trompeta de guaje y sus sonidos. Los sonidos se pudieron transmitir muy bien dentro de la gruta irregular y hasta en el exterior se pudieron escuchar los sonidos del inframundo, porque la gruta tiene un hoyo para ver la luz del Sol como el observatorio de Zochicalco. Las trompetas Mayas pudieron ser muy efectivas para ser usadas en ceremonias en campos abiertos, en grutas y en cuevas, porque sus sonidos se pueden transmitir en espacios irregulares y los obstáculos naturales no detienen las ondas sonoras debido a su baja altura.
Sin tener que ir al sitio al sitio de Bonampak para intentar hacer experimentos de metrología sonora, los anteriores ejercicios indican que las trompetas se pudieron escuchar muy bien en la Plaza de Bonampak (~87 m x 110 m), si se tocaban fuera de la Estructura 1 o en cualquier otro lugar dentro de la plaza,.
Hay evidencias experimentales de que muchas plazas arqueológicas fueron diseñadas muy bien acústicamente para transmitir los sonidos de artefactos sonoros antiguos y viceversa, los artefactos sonoros antiguos funcionan muy bien en espacios ceremoniales. Hay muchos secretos acústicos en los espacios arqueológicos que requieren ser investigados. Por ejemplo, es posible que la cresta especial construida en el techo de la Estructura 1, de otras estructuras de Bonampak y de otros sitios como Yaxchilán, pudieran haber producido sonidos con el viento. Uli Wahl informa (48) que en Europa hay silbatos aeolianos en los techos de algunas construcciones antiguas. Los silbatos aeolianos solo requieren tener un bisel o esquina para romper la corriente de aire y una cavidad resonadora cercana y no requieren de un canal para el aire de excitación, porque el viento ya es laminar. La corriente de aire podía haber sido considerable para excitar los posibles silbatos aeolianos de la cresta, porque la Estructura 1 fue construida en un montículo y su fachada se orienta hacia el Noreste para usar las corrientes de aire provenientes del Norte y del Este. Una situación similar existe en estructuras de otros sitios mayas como Yaxchilán. El coro producido por cientos de silbatos aeolianos de gran tamaño excitados y tocados por la naturaleza pudo ser fuerte y extraordinario.
Fue posible realizar experimentos con equipo de metrología acústica en el laboratorio de la ESIME del Instituto Politécnico Nacional (IPN) y con la ayuda de Sergio Beristain 12. Usando la replica experimental y un sonómetro, en un primer experimento se encontró que el modo uno produce una presión sonora máxima de 108 dB a 1 m y 0 grados. Usando las ecuaciones 2 y 3 (en formato Excell) la potencia acústica radiada equivalente es de 0.8 Watts. En el modo 2 resultaron 102 dB y 0.2 Watts.
I = + (10 ^-12) * 10 ^ (dB/10) (2) W = 4 * PI() * I (3)
Donde, I = intensidad del sonido en W/m2 DB = presión sonora del sonómetro en dB PI = 3.1416.... W = potencia acústica radiada en Watts
En experimentos recientes, después de haber practicado más con la trompeta, se encontró que la potencia en el modo bajo es de 650 mWatts a 90 grados y una potencia máxima de 2 Watts, en el frente, por lo que estima su potencia máxima promedio en 1 Watt. La fundamental se da en 140-143 Hz y se observó una gran cantidad de armónicas, hasta 30, mismas que tienen fluctuaciones de nivel y timbres diferentes, de acuerdo a la excitación. La gráfica muestra la intensidad de las mayores armónicas en el modo bajo (Series 2 y 4) y en modo alto (Series 3 y 5). Lo más notable es que la mayor amplitud se produce con la exitación de baja presión del aire, lo que significa que en ese modo la trompeta opera con mayor rendimiento sonoro.
Como se esperaba, la potencia acústica radiada es considerable para ser escuchada en espacios cerrados y abiertos y con buena respuesta en varios grados. Es difícil que esas trompetas pudieran ser usadas para comunicaciones o señales a largas distancias, si no se tocaban en grandes grupos o en modos superiores. Para ese propósito se requiere mayor potencia acústica radiada y/o altura (1-5 KHz). Sin embargo, la gran cantidad de harmónicas puede incidir en la percepción de los sonidos a gran distancia. Con la potencia acústica radiada es posible hacer comparaciones. Algunos instrumentos modernos de viento tienen mayor potencia máxima como la tuba (6 Watts). Y los sonidos de silbatos y flautas pequeñas pueden escucharse a largas distancias, aun si tienen menor potencia acústica. Una replica de una Tlapitzalzintli (flautita) Mexica del Museo del Templo Mayor, con potencia de 0.002 Watts y f1 de 1-3 kHz se pudo escuchar hasta 500 m en Teotihuacan, desde el tope de la pirámide de la luna hasta el mural del Jaguar en el Camino de los Muertos. Los ejemplos previos muestran que cada parámetro acústico de los instrumentos, como la potencia acústica radiada y la altura, puede dar indicios para encontrar su posible uso antiguo y conocer su rango de sonidos en la realidad.
El mural muestra que algunos instrumentos usados para tocar ritmos como el Tunkul o Teponaztli (en Náhuatl), tres Boxel ac (conchas de tortugas) y tres pares de Zoots (maracas) no están siendo tocadas, la mayoría de los danzantes-animales están sentados o descansando y el resto de K'ayomms8 (músicos/cantantes) y personajes de la ceremonia parecen estar muy relajados. Podría ser un interludio o un intermedio, pero con sonidos de las dos Hom-Tahs, dos pares de Zoots y el Zacatán tocado con poca potencia considerando las imágenes de las manos del tocador y que al mismo tiempo está platicando con otro K'ayomm. También, el silbato globular se opera con una sola mano y en una forma delicada y suave.
El mecanismo sonoro es muy complejo y debe ser analizado desde el interior del tracto vocal del tocador y de la trompeta, porque está relacionado con el sistema del habla y su acoplamiento con la trompeta resonadora. Esta es la sección transversal del tracto vocal y el tubo cónico que muestra el mecanismo sonoro. Puede ser analizado y explicado con técnicas de análisis de señales y del habla, teoría de la física y estudios de trompetas similares. Expertos en análisis de señales han descrito la anatomía de la producción del habla con un sistema muy complejo para la generación de sonidos. Por ejemplo, Dale E. Veeneman (8) proporciona una buena descripción general:
"El mecanismo de la producción del habla consiste en los componentes glóticos secundarios, la laringe, el tracto vocal y los articuladores. Los subcomponentes glóticos secundarios son los pulmones, que proveen la energía para la producción sonora en la forma de presión de aire, y la tráquea, que canaliza el aire a la laringe. Contenidos en la laringe están las cuerdas vocales, tejidos finos suaves integrados por músculos y membranas mucosas, que se extienden en el canal del aire. La abertura entre las cuerdas vocales se llama la glotis. La glotis sirve para modular el flujo de aire para los sonidos vocalizados (por ejemplo vocales). El tracto vocal, integrado por la faringe y la cavidad bucal, actúa como tubo resonante para filtrar el sonido. Además, cuando se baja el velo, las cavidades nasales se acoplan acústicamente al tracto vocal para producir sonidos nasales del habla. Los articuladores, que incluyen el velo (o paladar suave), la lengua, la quijada, y los labios, configuran la zona vocal para determinarse qué frecuencias de la fuente de sonidos se pasan para producir los varios sonidos del habla, que son irradiados por los labios o la ventana de la nariz. La longitud promedio del tracto vocal, del glotis a los labios, es cerca de 17 cm en los hombres, y la el área de la sección transversal del tracto vocal puede variar de cero a 20 cm2, dependiendo de la posición de los articuladores."
Veeneman también explica que hay varias clases de sonidos del habla, dependiendo de la fuente independiente del tracto de filtrado: vocalizado, no vocalizado y plosivos (explosivos): Los sonidos vocalizados se producen por la excitación glótica. Esta excitación es causada por la vibración de las cuerdas vocales que lanzan pulsos casi-periódicos del canal del aire a través de la laringe. Con la glotis cerrada, la presión de aire crece detrás de la glotis hasta que su fuerza la separa. El efecto de Bernoulli (debido a la velocidad creciente del aire entre las cuerdas vocales) disminuye la presión entre las cuerdas, forzándolas a juntarse otra vez. Esta oscilación natural se repite en la frecuencia fundamental que depende de la presión de aire detrás de las cuerdas vocales, de la masa del glotis, y de la tensión aplicada a ellos. El resultado es que la corriente del aire es modulada por la glotis y se lanza como serie de pulsos. La frecuencia fundamental se genera de 80 a 200 Hz en varones. Los sonidos no vocalizados de fricativos se producen por la excitación turbulenta (como ruido). Esto es causado por la constricción en alguna parte en la zona vocal (como los dientes) lo que causa que la velocidad del aire exceda el valor (relacionado con el número de Reynolds) donde llega a ser turbulento. Da una fuente de ruido con un espectro de energía aproximadamente plano y se modela a menudo como ruido blanco. Los sonidos fricativos y plosivos pueden estar presentes en el mismo tiempo. Los sonidos plosivos son producidos por una acumulación de la energía acústica. Esto es causada por una obturación del tracto vocal, la acumulación de la presión detrás de la obturación, y entonces de repente se libera de la presión lanzando el sonido plosivo.
La mejor información sobre las trompetas antiguas similares vino de expertos en la física de instrumentos musicales como Fletcher, Hollemberg, Smith y Wolf (7). En su último artículo sobre el didjeridu o el Yidaki incluyen una descripción general que también se podría aplicar a las Hom-Tahs:
"El didjeridu Australiano es un instrumentos simple acústicamente pero, porque se acopla íntimamente con el tracto vocal sin una boquilla que intervenga, un tocador hábil puede producir una variedad amplia de efectos impresionantes."
Varios atributos encontrados en su análisis se incluyen a continuación, que pueden ser aplicados al las Hom-Tahs con pequeñas variaciones derivadas de sus diferencias en forma y dimensión. Algunos extractos de ellos, principalmente relacionados con la forma de tocarlo y los sonidos producidos, son los siguientes:
El didjeridu no tiene una dimensión estándar 7. Se toca como un instrumento de viento de bronce occidental, excepto que no hay ningún capuchón de boquilla y los labios están muy relajados. El tocador puede utilizar una "respiración circular" y aplicar una presión baja de soplado (de cerca de 1-2 kPa o 10-20 cm. de presión de agua) para sostener el sonido casi indefinidamente y a la acción de respiración agrega una pulsación rítmica básica al sonido bajo, que es realzado por variaciones rítmicas en la presión de soplo y de la configuración del tracto vocal. Además, el tocador puede sonar varios modos más altos del tubo para el énfasis ocasional, puede manipular resonancia del tracto vocal para dar cambios llamativos en calidad de sonido, y puede también agregar sonidos con los dobleces vocales para imitar pájaros y animales o de otra manera historia musical ilustrativa. A veces, la operación implica vocalizaciones, como cantos.
La impedancia característica del tubo, cerca de pc/S dónde p es la densidad del aire, c la velocidad del sonido y S el área del tubo, es significativamente menor que la del tracto vocal del hombre, el cual tiene una sección-transversal menor. Como el flujo del volumen acústico debe ser continuo de la boca al instrumento, significa que los cambios en la configuración del tracto vocal pueden tener una influencia significativa en los sonidos. La caída del sonido está influenciada por el tipo de superficie en la pared interna del tubo.
Para tocar el didjeridu (6) el músico sella la terminal estrecha del tubo con su boca, sopla y vibra sus labios mantenidos en tensión muscular en forma muy similar a como se tocan los instrumentos de latón de lengüeta-labio como la tuba, pero hay diferencias considerables debido al acoplamiento especial entre el sistema vocal y el tubo sin boquilla.
Observaciones con espectroscopia del movimiento de los labios del tocador muestra que usualmente los labios emplean una fracción apreciable de cada ciclo en una completa configuración glotal, en contraste con el comportamiento de los labios de un tocador de trompeta, el cual normalmente tiene un movimiento casi senoidal y sólo se tocan en una pequeña fracción de cada tiempo. Esto refuerza el contenido de las armónicas de la forma de la onda y del sonido radiado, lo cual es muy similar a lo que pasa con los dobleces humanos en el habla, permitiendo que los formantes en envolvente produzcan sonidos audibles claros.
Las propiedades anteriores también podrían significar que muchas palabras y fonemas Mayas plosivos pueden ser habladas y cantadas con sus trompetas en una forma impresionante, Y los sonidos de animales, de la naturaleza y de otros seres de mundo (y del inframundo) Maya pudieron ser producidos muy bien por los trompeteros, además de los sonidos musicales, Los sonidos de las Hom-Tahs podrían estar relacionados con los de los animales que veneraban, porque en el mural se ve que hombre-langosta está escuchando o siguiendo los sonidos generados por las dos trompetas. El grupo de hombres-animal con penachos y máscaras indica que la música o los sonidos, las danzas y cantos pudieron haber estado relacionados con esos animales, como se usaba en muchas otras danzas con mascaras de tigres, víboras, venados, diablos pájaros, etc.
Un modelo dinámico integral para el sistema acoplado entre el tracto vocal y el tubo aun está siendo desarrollado por expertos 7 en el didjeridu (14). Este es el diagrama del sistema tracto vocal-trompeta, que muestra los posibles elementos de un modelo digital, considerando estudios de expertos en el habla (8) y en física de trompetas (13) para dar una idea general de los grandes módulos del sistema básico. Parece que el sistema real podría ser más complejo, cuando las trompetas se operan por trompeteros hábiles.
Fue posible analizar algunas hipótesis, como el efecto de una boquilla en el tubo, pero no podían ser exactas, porque es difícil conocer su forma, superficie, dimensión y material exactos. En general, como la boquilla es un filtro, el sonido es más claro con menor ruido y rico en armónicas. Si sus dimensiones se reducen (como el diámetro interno), la altura se eleva y es más estridente y. Esos efectos son muy conocidos, porque muchas boquillas se han diseñado para ser usadas en los instrumentos de viento modernos, como los de las bandas de viento de latón y muchas trompetas y cornetas.
Sin embargo, El Prof. Fletcher comentó 7 que las boquillas de algunas trompetas Mayas (como las del vaso K594) no parecen ser boquillas como las de los instrumentos de latón modernos, sino sólo soportes para los labios. Es posible analizar esa importante observación sobre el alma del mecanismo sonoro de las trompetas Mayas, porque hay algunas imágenes de trompetas antiguas de caracol que muestran boquillas con más claridad, como las de la Casa de las Mariposas o Palacio de Jaguares de Teotihuacan (23). Quetzalteccitli (caracoles divinos) están grabados en piedra y otro está pintado en el mural del jaguar que "sostiene con la mano una trompeta-caracol decorada con una pluma larga de la cola de un quetzal y la toca", de acuerdo a la placa descriptiva. Parece que la boquilla de esas trompetas es tubular, pero la forma interna del tubo no se muestra.
Diez artefactos de barro (4-7 cm.) de uso desconocido encontrados por Alfonso Medellín (32) en excavaciones de Vertedero de la zona Totonaca parecen ser muy similares a boquillas de trompeta. El Prof. Fletcher podría tener razón, porque la foto anterior muestra que el interior de los tubos es de sección circular constante, como la del tubo de guaje, pero diferente a las boquillas para instrumentos de latón de viento, y son muy grandes para ser orejeras, ya que normalmente están hechas en piedra dura. La consecuencia de ese descubrimiento es muy importante, porque la incertidumbre sobre la forma interna de las boquillas de las trompetas Mayas se elimina y los métodos y modelos aplicados al didjeridu y a las Hom-Tahs se pueden aplicar a imágenes de otras trompetas del mural de Bonampak y de vasos. En otras palabras, el desciframientos del código sonoro de las trompetas Mayas ya se inició. Es posible recrear, estudiar y rehusar las trompetas Mayas y sus sonidos que se generaron y usaron hace mas de 1200 años.
En el desconocido universo sonoro mexicano hay interminables posibilidades para explorar hipótesis, aun sin ayuda del balche (bebida Maya), del peyote (cactácea divina) o del maestro Ah Pax Chul. Por ejemplo, esta es una pequeña trompeta (60 cm.) de guaje y un generador de ruido mexicano, decorado con un mono saraguato. Este es el espectrograma del sonido ruidoso resultante, muy adecuado para ser usado en ritos del H-men, chamanicos, en terapias de salud, en magia o ceremonias funerarias. Sus sonidos son espeluznantes y pueden hacer que se pare el pelo, si se escuchan en espacios cerrados como cuevas o en la oscuridad. Artefactos ruidosos similares fueron usados por varias culturas mexicanas como la Olmeca, Maya, Mexica, Totonaca, etc., pero no están registrados en la iconografía y literatura de ceremonias públicas. Un modelo pequeño de barro de este tipo puede producir sonidos de la muerte, como los que emite un puerco cuando lo están matando con un cuchillo. Algunos miembros de esta familia generan sonidos de animales que fueron abundantes en la selva Maya. El ejemplo muestra nuevamente que trompetas antiguas sencillas acopladas con artefactos sonoros complejos antiguos pueden producir sonidos muy complejos de usos y efectos desconocidos. Estos artefactos ruidosos se analizarán en otro estudio, pero el análisis profundo de cada miembro de esta familia de artefactos sonoros requiere de investigación avanzada, porque las técnicas requeridas para analizar su mecanismo sonoro están en la frontera de varios campos científicos como la visualización y simulación de sistemas turbulentos y caóticos.
Conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.
Los extraordinarios estudio y descubrimientos sobre el didjeridu son útiles para analizar las Hom-Tahs. Es posible estudiar otras trompetas antiguas con métodos similares y sus atributos son aplicables a otras trompetas de los murales de Bonampak y de vasos Mayas. También, las técnicas se análisis de señales pueden ser útiles en esos casos.
Con un modelo matemático dinámico del sistema tracto vocal-trompeta es posible generar sonidos sintácticos para experimentación y aplicaciones múltiples. Como en procesamiento de voz hay voces sintetizadas, es posible crear una nueva disciplina llamada SONIDOS ANTIGUO SINTÁCTICOS.
Parece que el Yidaki, las Hom-Tahs y otras trompetas similares fueron diseñadas para ser acopladas fácilmente con el mecanismo vocal de la gente y la altura de sus sonidos básicos. Estos casos muestran que los artefactos sonoros simples pueden producir una rango muy amplio de posibilidades acústicas, si se acoplan con el tracto humano y se tocan a la manera antigua de otros aerófonos mexicanos como las ranitas de barro de Yaxchilán (18) y el silbato mágico olmeca de piedra negra (ilmenita) (10) que tiene propiedades sonoras. Hace algunos años, fueron encontrados en San Lorenzo, Tenochtitlan mas de 4.5 ton o 140,000 piedritas similares multi-perforadas por la Dra. Ann Cyphers (45) y el Dr. Michael D. Coe y el Dr. Richard A. Diehl informaron (46) sobre los primeros artefactos similares encontrados en los años 60s, pero la función sonora de las piedritas negras no era conocida.
Las Hom-tahs podían haber producido señales complejas, algunas de ellas muy bien relacionadas con la selva Maya, así como con el inframundo, una característica y distinción de la música de las grandes culturas antiguas.
Con el auxilio de trompetas experimentales y equipo de metrología acústica se pueden hacer otras mediciones como impedancia, etc. para conocer mas de sus características acústicas, así como hacer experimentos con seres humanos.
Se podrían analizar otros instrumentos pintados en los murales, pero se requiere de escalas mas precisas o la estatura de los mayas serían necesarias.
Los sonidos de las replicas experimentales o de los modelos matemáticos podrían usarse para hacer mas realistas las representaciones visuales analógicas o digitales de los murales de Bonampak (4) para hacer una mejor simulación de la historia de Bonampak, en museos virtuales, en representaciones y en actuaciones y danzas 9, porque es imposible imaginar los combates y las ceremonias antiguas en silencio.
Finalmente, hay una pregunta acerca de la posible relación entre los efectos de los infrasonidos en al corteza del cerebro y la deformación especial oblicua (12) y la geometría (en frente y la corteza) ampliamente practicada en el tiempo prehispánico por los mayas como se muestra en los murales de Bonampak y en diversas figuras grabadas en roca de esa zona. Se podría crear una línea de estudio para un nuevo campo de investigación ARQUEOLOGÍA DE LA GENTE (como lo llama la Dra. Vera Tiesler) y para otro nuevo campo de investigación ARQUEOLOGÍA SONORA o ACÚSTICA ANTIGUA y ARTEFACTOS MUSICALES/SONOROS ANTIGUOS, que finalmente se agrupó en dos sesiones de Acústica Antigua: Instrumentos sonoros e Instrumentos Sonoros Pre-Colombinos, los cuales ya se incluyeron en el programa de la Primera Reunión Panamericana/Ibérica sobre Acústica, en tierra Maya. Es la primera vez en la historia que los expertos en acústica conocieron acerca de la organología del México Antiguo a través de una ventana muy estrecha de unas cuantas ponencias y sonidos de instrumentos antiguos y modelos experimentales como la trompeta de Bonampak e instrumentos similares de otras zonas como las trompetas Celtas mostradas por el Dr. Murray Cambell. También se presentó el primer análisis formal de silbatos Mayas (Ranas de Barro de Yaxchilán). Su Versión Popular se publicó en la Sala Mundial de Prensa de la Sociedad Acústica de América: Silbatos de Yaxchilán.
Análisis adicionales
Se construyeron algunos silbatos de la muerte con resonadores de calaveras incluyendo un aerófono deformado maya. Se vio que los resonadores de calaveras deformadas funcionan muy bien, para generar caos y ruido de uso exacto desconocido.
También se construyó un modelo experimental de una rama hueca y guaje Hom_Kooche_Tah
Adicionalemente, se analizaron modelos experimentales de quiote de maguey Incus_Utop_Chek
Lo anterior significa que ahora ya es posible revivir y analizar modelos experimentales de todas las trompetas que aparecen en la iconografía maya antigua.
Notas y comentarios de expertos
El borrador consultivo (en inglés) se anunció en varios foros y varias organizaciones 13 y 14 y expertos relacionados con el tema fueron informados. Se recibieron varios comentarios. Algunos de ellos se incluyen en el texto de las siguientes notas.
Pablo Castellanos en su libro (15) proporcionó algunos términos musicales, incluyendo la HOM como trompeta y otros instrumentos ceremoniales como los de Bonampak. Luis Pérez Ixonestli (16) informa en su pagina de web que las trompetas de guaje se llamaban Hom-Tah. En otras referencias se llaman Hub' y la Lagenaria siceraria globular o jícara es Lek, Lec o Homa'. La trompetas de guaje se podrían llamar Hom o Homa'. Pero Hom tiene varios significados. En el Diccionario de Montgomery de Famsi (43) se dan otros significados para el glifo HOM T218 como finalizar, o el T672 descartar o destruir, pero la única trompeta incluida es JUB' T579v, caracol o trompeta de caracol. Se desconoce el glifo para la trompeta de guaje, pero sus imágenes fueron pintadas con claridad en los frescos de Bonampak y pueden hablar como los grifos, pero con sonidos reales.
El Dr. Justin Kerr es fotógrafo, mayista y experto en vasos mayas. Participó en el proyecto de BDP y dio permiso para usar las imágenes de su extraordinaria base de datos (29), comentó que los sonidos planos de la trompeta son casi idénticos a los sonidos de una trompeta de cerámica de Veracruz. La base de datos de Kerr es un ejemplo notable para hacer públicas las imágenes de artefactos antiguos encontrados, y contrasta con la ausencia de sistemas de información oficiales similares.
La Dra. Mary Miller es Profesora de Historia de Arte de la Vincent Scully, de la Universidad de Yale. Directora del BMP. Produjo la primera reproducción de los murales de Bonampak con Adobe Photoshop y su trabajo de doctorado fue sobre esos frescos. Comentó que:
Ha estado leyendo el trabajo con interés;
Recomendó visitar la base de datos de Kerr;
Un vaso de Australia muestra que las plumas pueden usarse para silenciar las trompetas;
Inicialmente, informó que los murales de Bonampak fueron pintados a 60 % del tamaño natural;
Las pinturas probablemente pueden estar entre 1/2 y 2/3 del tamaño real, así que 53% podría ser razonable, pero no todos los murales tienen la misma escala-por ejemplo, la familia en el trono del Cuarto 1 es más pequeña que el resto de las figuras de ese cuarto;
Se ha dicho que las reproducciones están pintadas a 50%, pero técnicamente están a 49.5 y;
El Cuarto 1 será desplegado en New Haven como se reconstruyó.
Se le solicitó copia de la reproducción del BDP sobre el mural con los músicos y sus instrumentos del Muro 1.
La Dra. Leticia Staines es investigadora del IIE y especialista en murales y arte mexicano. Es Subdirectora del PMPM y Editora de su Boletín bianual. Amablemente, proporcionó un juego de sus boletines y ya publicaron un nueva versión corta en español del articulo en el número 17 del pasado mes de diciembre de 2002. Informó que las figuras humanas del mural son de 80 a 95 cm. El ejercicio se podría mejora si es posible hacer uso de mejores reproducciones del PMPM del mural, mismas que fueron solicitadas.
La Dra. Vera Tiesler (12) es profesora e investigadora en la Universidad Autónoma de Yucatán (UAY), Mérida, México. y es una destacada mayista especialista en huesos y sus sitios funerarios Mayas, deformación craneana, decoración dental, osteología o esquelética, un nuevo campo que se incluirá en cursos de postgrado en la UAY. La Dra. Tiesler proporcionó datos muy importantes sobre los esqueletos Mayas:
El promedio del tamaño de los esqueletos de hombres Mayas es 160 cm. Y de las mujeres 150 cm.;
Los esqueletos de la élite Maya son mayores a los del promedio de su gente y;
El esqueleto de la Reina roja de Palenque es 154 cm.
Comentó que el artículo es interesante y que en la zona Maya del río Usumacinta la deformación craneana era más preferida.
Se requirió una búsqueda para saber donde se encuentran almacenadas las reproducciones de los murales de Bonampak donados por la Universidad de Yale el 15 de mayo de 2002. En al oficina del Sistema Nacional de Fototecas (SINAFO) de la Ciudad de México informaron que no tienen las fotos y sus originales podrían estar en la oficina central de la Ciudad de Pachuca. Rosa Casanova García, Directora del SINAFO informó que las reproducciones se encuentran en el Museo Nacional de Antropología (MNA).
El Dr. Neville Fletcher es Profesor de la escuela de Investigación de Ciencias Físicas e ingeniería de la Universidad Nacional Australiana. Es experto en física de instrumentos musicales y autor (con Thomas Rossing) de uno de los mejores y más completos textos formales sobre física de instrumentos musicales (13). Actualmente, es el responsable de la rama de Acústica Musical (MU) del la Revista de la Sociedad Americana de Acústica (JASA). Sus estudios sobre el didjeridu son muy importantes para la organología antigua, porque es el único aerófono antiguo que se esta estudiando en departamentos de física de tres universidades (14) y sus descubrimientos apoyan el entendimiento de trompetas similares de otras culturas pretéritas de África y América como las Mayas. El Prof. Fletcher envió un mensaje con finas palabras y proporcionó información y datos adicionales sobre el didjeridu y su extraordinaria investigación:
Estimado Roberto
He tenido oportunidad de leer tu artículo sobre trompetas Mayas. Muy interesante. parece que los instrumentos como el didjeridu pudieron haberse difundido con bastante amplitud en las culturas antiguas, y presumiblemente su tamaño y forma fue determinado por lo que se disponía en la naturaleza. En el caso, el hecho que las termitas coman muchos pequeños troncos de árbol significa que lentamente se dio forma a los tubos de hasta 1.5 o 2 metros de longitud que han estado disponibles en esa parte del Norte de Australia. Casualmente, la mayoría de los didjeridus se conforman de 20 a 30 mm de diámetro en la terminal de insuflación y hasta 50 mm en la terminal abierta y, algunos de ellos mantienen 30 mm a través de toda su longitud y otros se amplían hasta 100 mm.
Tu idea de recrear instrumentos antiguos basándose en viejas pinturas y dibujos es muy buena. No creo que hayas mencionado que tan viejas son las pinturas, lo que sería interesante conocer. Es afortunado que los instrumentos se muestren tan claramente --- Espero que fueran considerados muy importantes en la ceremonia. Mencionas boquillas en las trompetas de la Fig. 2 (K594), y ciertamente lo son evidentemente con claridad. Sin embargo, de lo que puedo ver de ellas, no parecen ser boquillas de capuchón como las de los instrumentos de latón modernos, pero sólo soportes para los labios.
Estamos continuando con nuestro estudio sobre el didjeridu, tanto experimental como teórico, y espero que tengamos algo para informar en la literatura al final de este año.
Los mejores deseos con tu estudio
Neville
__________________________________________ Prof. Neville H. Fletcher Department of Electronic Materials Emgineering Research School of Physical Sciences and Engineering Australian national University Camberra 0200, Australia __________________________________________
El Dr. Sthepen D. Huston, Mayista y experto en glifos de la Universidad de Briham Youth, en su artículo sobre "Cantantes y Danzante de Bonampak" (4), comenta sobre los glifos del mural acerca de los káyooms (quien canta) y su relación con la vírgula de la palabra, y el cho'k (joven Danzante) relacionado su vestido o canto del kúk (quetzal).
La Dra. Julia Sánchez es Directora Asistente del grupo de Estudio de Arqueología Música (ICTM), del Instituto de Arqueología de Cotsen. Es especialista en arte monumental Maya en UCLA y en Arqueología de actuación (danzas de celebraciones) de los antiguos Mayas (30). Recomendó usar "trumpets" (trompetas) en lugar de "horns" (cuernos), porque en la mayoría de los documentos españoles de etnohistoria se traducen como "wood trumpets" (trompetas de madera) y comentó que el documento es fascinante....y es maravilloso saber que gente con conocimiento detallado de acústica este empezando a estudiar los instrumentos antiguos.
El guardia/portero del INAH en Teotihuacán dijo que la prohibición para entrar al sitio con la trompeta fue del Director de la zona arqueológica (Arturo Zárate Ramírez), pero no se encontró en su oficina para solicitarle el permiso para realizar el experimento acústico. El responsable de la oficina era el jefe del Depto. de mantenimiento (David Ibarra Vega), desafortunadamente confirmó que "esta prohibido tocar instrumentos musicales en la zona arqueológica", pero no pudo o no quiso otorgar el permiso solicitado, ni la fundamentación técnica o legal de su negativa, aun para un trabajo académico acreditado. En esa zona se encuentra un Centro de Estudios Teotihuacanos y su responsable (Jesús Torres Peralta) amablemente trató de dar apoyo para conseguir el permiso para realizar el experimento con al trompeta, pero la negativa subsistió. Esa prohibición es irregular, arbitraria y desastrosa para la organología mexicana. Hay una biblioteca en ese Centro, pero no se encontró literatura sobre los artefactos sonoros de barro encontrados en ese importante sitio arqueológico. Existe una situación similar en otras zonas y sitios arqueológicos.
Gonzalo Sánchez es estudiante de etnomusicología de la Escuela Nacional de Música, UNAM y miembro del Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin. Ha estudiado y puesto en al red sus estudios sobre instrumentos zapotecos.
El M. en C. Sergio Beristain es profesor de acústica en la ESIME, IPN y Presidente del Instituto Mexicano de Acústica (IMA). El IMA es la única asociación profesional que se ha interesado en los instrumentos acústicos mexicanos. Incluyeron algunas conferencias sobre ese tema en sus dos congresos internacionales pasados y propusieron incluir el nuevo campo de investigación en sesiones de la Primera Reunión Panamericana/Ibérica de Acústica en Cancun. El Centro de Investigación en Computación (CIC) del IPN proporcionó los equipos digitales requeridos en el trabajo.
El Instituto Getty, uno de los organismos que apoyaron financieramente al DBP, recibió bien el borrador consultivo en Inglés.
Ha sido difícil encontrar mejores imágenes para tomar mediciones más precisas de las trompetas y los músicos, porque el acceso a las reproducciones originales de los murales también está restringido para el público. La Colección de Imágenes de la National Geographic Society (NGS) puede proporcionar fotografías y permisos para su publicación sobre los murales de Bonampak (http://storysys.ngs.org/yearofpob/1995/bonampak.html), pero sus precios son muy elevados para una investigación independiente. NGS también proporcionó apoyo financiero para el desarrollo del proyecto en la Universidad de Yale.
Alfonso Arrivillaga infomó que en el Rabinal Achi, un drama precolombino que aun se danza, se acompaña de trompetas, pero estas son de laton y mas bien parecieran de un tipo europeo. Entre los K'ich'e de Totonicapa, tambien acostumbran una trompetas largas de laton, con boquillas de cañuelas como las usadas en las chirimias. En los relatos antiguos se menciona que las trompetas usadas eran de madera (56).
Referencias
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