Este trabalho tem o objetivo de implementar a interpola��o por thin-plate splines.
Dado um conjunto de pontos chamado de pontos de controle, queremos encontrar uma interpola��o que reduza a Energia de Dobramento de uma superf�cie.
Este trabalho est� assim estruturado:
Este exerc�cio foi realizado utilizando a ferramenta Scilab para Linux. Foi criado um arquivo com as duas fun��es utilizadas para a interpola��o da thin-plate spline p(r�) e g(p), chamado spline.sci. Outros arquivos foram criados onde:
Voc� pode encontrar o c�digo dessa implementa��o aqui.
As figuras abaixo mostram os pontos de controle iniciais e a grade transformada pela interpola��o da thin-plate spline. Os resultados foram considerados satisfat�rios.
Para o primeiro exemplo, e para testes de implementa��o, utilizamos os pontos indicados no exemplo do livro. Os pontos est�o abaixo.
E=3.8472
Para o exemplo 2 inclu�mos mais pontos de controle e colocamos valores mais distantes entre os pontos. A energia de dobramento aumentou consideravelmente, e o gr�fico de transforma��o da grade mostra essa diferen�a.
E=55.2774
A import�ncia das thin-plate splines para a an�lise de formas est� em que podemos aplic�-la a transforma��es de formas. Dados dois conjuntos de pontos, chamados de landmarks, em figuras distintas, podemos encontrar a Energia de Dobramento m�nima necess�ria para sair de uma figura e chegar a outra.
Costa & C�sar, Shapes Analysis and Classification: Theory and Practice, CRC Press, 2001.