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Associação Série de Resistores

Resistores estão ligados em série quando a corrente que passa por um for a mesma  que passa pelos outros. A Fig01 mostra um exemplo de ligação série e o resistor equivalente(RE). Chamamos de resistor equivalente a um único resistor que  pode substituir a associação e mesmo assim    a  corrente fornecida pelo gerador será a mesma .

Fig01: Associação série de resistores - Circuito  total e circuito equivalente

Em uma associação série  o equivalente é dado por :  RE = R1 + R2 +R3

Na Fig01 observe que o instrumento indica 2mA tanto no circuito original como no equivalente (RE=6K).
Outra característica de uma ligação série  é que a soma das tensões  nos resistores é igual à tensão total, no caso da Fig01 , 12V. A Fig02 mostra a tensão em cada  resistor . Esta é uma característica   genérica de toda malha ( caminho fechado ) enunciada pela 2ª Lei de Kirchhoff da seguinte forma: " A soma das tensões orientadas no sentido horário é igual à soma das tensões  orientadas no sentido anti horário ".

Obs: a) No caso de resistores iguais em série , o equivalente será dado por : RE = n.R , onde n é o número de resistores de valor R em série
b)  O equivalente de uma associação série será sempre maior que o maior dos resistores da associação .

Fig02: Associação série - Verificação da 2ª Lei de Kirchhoff

Na Fig02 : U4 = U1+U2+U3       que é a  equação da malha do circuito .( inicio )

Exercicio1: Qual a indicação dos instrumentos no circuito  a seguir ?

R: Primeiro devemos calculara a resistência equivalente RE = R1+R2+R3+R4 = 200 + 500+1000+1300 = 3000W= =3K

Em seguida  devemos calcular a corrente  no resistor equivalente , a qual será igual à  corrente  no circuito original: I = 12V/3K = 4mA. Como a corrente no equivalente é igual à corrente nos resistores da associação, então podemos calcular a tensão em cada um : U1=200W.4mA = 0,2K.4mA = 0,8V = 800mV U2= 500W.4mA =0,5K.4mA = 2V U3=1K.4mA = 4V U4 = 1,3K.4mA = 5,2V Observe que : U1+U2+U3+U4 = 12V

Clique   para fazer o Download do arquivo que contem  o circuito acima usando EWB5: Ex1Aula3CC

Exercicio2: Qual a potência dissipada em cada resistor   no exercício 1 ? Qual a potência  elétrica  do gerador ?
R: Como já visto a potência dissipada em um resistor é dada por: P =R.I²  ou P=U² /R ou P=U.I

então : P1 = 0,8V.4mA = 3,2mW    P2 =2V.4mA = 8mW    P3 = 4V.4mA = 16mW  e P4 = 5,2V.4mA = 20,8mW

a potência que o gerador está fornecendo ao circuito deve ser igual à soma das potências dissipadas em cada resistor ou

P = U.I = 12V.4mA = 48mW

( inicio )

Associação Paralelo de Resistores

Resistores estão ligados em paralelo quando a tensão aplicada em um for a mesma  aplicada nos  outros. A Fig03 mostra um exemplo de ligação paralelo e o resistor equivalente(RE). No caso de uma associação paralelo  o resistor equivalente é  calculado por:

    1/RE = 1/R1 +1/R2 +1/R3 ou  em termos de condutância  ( G = 1/R)  GE = G1 + G2 +G3

Obs: a) Para dois resistores em paralelo a expressão acima se reduz para: RE =(R1.R2)/(R1+R2)
b) No caso de resistores iguais em paralelo : RE =R/n   , onde n é o numero de resistores  de valor R em paralelo.
c)  O equivalente de uma associação paralelo será sempre menor que o menor dos resistores da associação

Fig03: associação paralelo - Circuito e resistor equivalente

Clique   para fazer o Download do arquivo que contem  o circuito acima usando EWB5: Ex2Aula3CC

Na Fig03 observe que o instrumento indica 4mA tanto no circuito original como no equivalente (RE=3K).
Outra característica de uma ligação paralelo é que a soma das correntes  nos resistores é igual à corrente total que entra na associação, que é basicamente a   1ª Lei de Kirchhoff  que tem o seguinte enunciado: " A soma das correntes que chegam em um  nó ( 4mA )  é igual à soma das correntes que dele saem ( 1,2mA +0,8mA +2mA ) ". ( inicio )

Exercício 3:  Na Fig03 calcule a potência dissipada em cada resistor da associação e a potência  elétrica  do gerador.

R:  Novamente , para calcular a potência  de um bipolo basta fazer o produto  U.I,  então:

P1= 12V.1,2mA = 14,4mW        P2 =12V.0,8mA =9,6mW     P3 =12V.2mA=24mW

Pgerador = 12V.4mA = 48mW

Novamente observe  que  a soma das potências dissipadas deve ser igual à potência elétrica do gerador ( isso se chama de conservação de energia ).

 As seguir  aplicações práticas  de circuitos paralelos:

Uma das principais aplicações de circuitos paralelos é uma instalação elétrica  residencial, a qual consiste de lâmpadas , tomadas  ligadas em paralelo. A Fig04 mostra  duas lâmpadas ligadas em paralelo  e  acionadas por interruptores.

Fig04: Lâmpadas ligadas em paralelo - 1 lâmpada ligada

Observe na Fig04  que, estando ligada apenas uma lâmpada a corrente no fusível será igual a  481mA. O que  acontece se  a outra lâmpada também for ligada? Se as duas lâmpadas forem iguais o consumo de corrente dobrará !!

Como sugestão de exercício proposto monte o circuito da Fig04 usando o simulador Crocodile Clip

Fig05: Lâmpadas ligadas em paralelo - 2 lâmpada ligadas

Como você pode verificar a corrente dobra de valor . Quanto mais lâmpadas ( ou outro dispositivo , tal como TV, chuveiro , etc ) estiverem ligados maior a corrente , e maior o consumo !!

Como sugestão de exercício proposto monte o circuito da Fig05 usando o simulador Crocodile Clip

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