Fig01: Circuito RLC série e diagrama fasorial INICIO
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Analise
de
Circuitos em Corrente Alternada
Circuito
RLC Serie
-
Ressonância
Bibliografia:
Analise
de Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo O. Albuquerque - Editora
Érica
Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo
O. Albuquerque
Para analisar o circuito abaixo deveremos lembrar que a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões VC , VR e VL . No diagrama fasorial a tensão na resistência está em fase com a corrente, a tensão na indutância está adiantada de 90º enquanto a tensão no capacitor está atrasada de 90º.
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Fig01: Circuito RLC série e diagrama fasorial INICIO |
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No diagrama da Fig01 estamos considerando, arbitrariamente, que o circuito é indutivo , e portanto VL > VC , e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões , como indicado na Fig02.
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Fig02: Diagrama fasorial com a soma fasorial das tensões. |
Ainda na Fig02, observe
que VL e VC tem mesma direção mas sentidos
opostos , logo a resultante da operação VL
- VC terá o sentido de VL.
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e |
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IMPORTANTE !!! |
Da equação que dá o calculo da impedância observamos que se XL = XC a impedância será igual a R, isto é , o circuito será puramente resistivo e a corrente estará em fase com a tensão. Esta situação é conhecida como ressonância , e ocorre numa freqüência f0 calculada por :
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IMPORTANTE !!! |
sendo L dado em Henries ( H
) C em Farads ( F) e f0
em Hertz (Hz)
O circuito da Fig01 tem as seguintes características:
·
Na
freqüência de ressonância
f0, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente máxima
de valor V/R, estando em fase
com a tensão.
·
Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva
( XC > XL ), estando a corrente
adiantada em relação à
tensão.
·
Acima
da freqüência de ressonância a
impedância será indutiva ( XC
< XL ), estando a corrente atrasada em relação à tensão.
·
O gráfico
da corrente em função da freqüência será dado pelo gráfico da Fig03.
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| Fig03: Curva de resposta em freqüência . |
Largura
de
Faixa
FCS = freqüência de corte superior
é a freqüência na qual a
corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima.
FCI = freqüência de corte inferior
é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do
valor da corrente máxima.
Exercício1:
a)
freqüência de ressonância (
f0 )
b)
Valor da corrente na freqüência de ressonância
b)
Defasagem do circuito na ressonância
c)
Se f = 20KHz, calcular
a corrente e a defasagem
d)
Se f = 10KHz , calcular a corrente e a defasagem.
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Fig04: Circuito RLC série - Exercicio1 |
Solução
INICIO
b
Na ressonância
XL = 2.p.15923.10-3
= 100W e
XC = 1 ( 2
.p
0,1.10-6 ) = 100W portanto
a impedância do circuito será igual a
Z = 150 W
= R a corrente será máxima e valerá
IMáx = 15V / 150W = 100mA
I = 15V / 178 = 84mA
defasagem
f
=
32º
Experiência
14 - Circuito
RLC
Série
- Medidas
de tensões e corrente
Fazer Download do arquivo aula 10CA no qual estão as experiências 14 , 15 e 16.
Abra
o arquivo ExpCA14
e identifique o circuito
do exercício, Fig05, observe
que é o mesmo circuito do exercício resolvido anteriormente.
1.
Ajuste a freqüência do gerador de tensão para
a freqüência de ressonância (
f0 ). Ative-o . Em seguida meça a corrente e as tensões VR , VC e VL
. Anote esses valores na tabela anexa.
A partir dos valores medidos
das tensões calcule a tensão total ( V ) e anote na tabela,
compare com o valor do
gerador ( 15V ).
2. Repita tudo para a freqüência
de 20KHz, anotando os resultados na tabela anexa.
3. Repita tudo para a freqüência
de 10KHz , a notando os resultados na tabela anexa.
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Fig05: Circuito RLC para medida de corrente e tensões na experiência 14 |
| f=fo | f=10KHz | f=10KHz | ||||||||||||
| I(mA) | VR(V) | VC(V) | VL(V) | V(V) | I(mA) | VR(V) | VC(V) | VL(V) | V(V) | I(mA) | VR(V) | VC(V) | VL(V) | V(V) |
Experiência 15 Circuito RLC Série - Formas de Onda INICIO
Abra
o arquivo ExpCA15.
Identifique o circuito da Fig06 .
1. Ajuste o gerador na freqüência de ressonância . Anote as formas de onda da tensão e da corrente no circuito. Meça a defasagem no tempo ( D t ) entre as duas e anote . Calcule a defasagem em graus. Anote.
D
t=_____
Df=_________
A corrente está ____________
( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.
2. Ajuste o gerador em 20KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus .
D
t=_____
Df=_________
A corrente está ____________
( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.
D t=_____ Df=_________ A corrente está ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.
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Fig06:Circuito RLC para medida de defasagem entre tensão e corrente da experiência15. |
Experiência
16 - Levantamento experimental
da Curva de Resposta em Freqüência
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Fig07:Circuito RLC para obtenção do diagrama de Bode |
Valores
obtidos usando o Traçador do Diagrama de
Bode :
Q = XL0
/R = _____
XL0
= reatância
do indutor na freqüência de ressonância e R é a
resistência do circuito
Varie o valor da freqüência do
gerador de acordo com a
tabela . Para cada valor da freqüência da tabela meça a corrente anotando na tabela
. Levante o gráfico de Ixf em
papel monolog , obtendo
o valor da freqüência para a qual a corrente é máxima .Anote esse
valor como f0.
| f(Hz) | 100 | 500 | 1K | 2K | 4K | 8K | 10K | 12K | 15k | 18K | 20K | 22K | 25K | 35K | 40K | 45K |
| I(mA) |
Obs: Use papel monolog , colocando na escala logarítmica
freqüência e na linear o valor da
corrente
Conclusões:
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