Ein Dreieck im Kreis (L�sung)
von Bernd Fritzen, M�nster (Wurzel 12/2003, S. 271)
Im gleichseitigen Dreieck ist der Umkreismittelpunkt M gleichzeitig auch der
Schwerpunkt; also teilt M die Strecke EB im Verh�ltnis 1 : 2, d. h.
Nach dem Satz des Thales ist ∠CAD = 90�, also AD||EM, entsprechend BD||AM.
Somit ist ADBM eine Raute mit r = |MA| = |MB| = |AD| = |BD|.
Der Strahlensatz (Zentrum G) liefert:
Mit μ = ∠AMB = 120� folgt f�r die Fl�che des Dreiecks GHM:
Das Dreieck nimmt etwa 1,53 % der Kreisfl�che ein.
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