La geometrie est cette vaste branche des mathematiques qui, avec l'algebre, a fait l'objet du curriculum d'etudes mathematiques au Secondaire, a Saint Louis. Il en existe plusieurs definitions:
- "Discipline mathematique ayant pour objet l'etude rigoureuse de l'espace et des formes (figures et corps) qu'on peut imaginer" (Petit Larousse Illustre)
- Mathematique des proprietes, mesures et relations des points, lignes, angles, surfaces et volumes (American Heritage Dictionary), (Encyclopedia Britannica 2003) et (Compton Interactive Encyclopedia)
- Branche des mathematiques qui etudie les proprietes de l'espace (Encyclopedie En Carta)
Brievement, je dirais qu'elle est la science de la representation graphique et mathematique. Je considere ses deux majeures divisions comme etant:
- la GEOMETRIE EUCLIDIENNE
,
- et la GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE.
A Saint Louis de Gonzague, j'avais ete en contact avec la geometrie euclidienne, dont un des postulats de base avait ete, initialement, que (a) par un point exterieur a une ligne droite, on ne peut mener qu'une doite parallele a cette ligne. Aujourd'hui deux autres postulats de base y ont ete ajoutes et ont conduit a la geometrie non euclidienne: (b) par tout point qui ne se trouve pas sur une ligne droite on peut mener une infinite de droites paralleles a cette ligne - postulat de la geometrie hyperbolique et (c) par tout point en dehors d'une ligne doite il est impossible de mener une parallele a cette ligne (en se basant sur les premisses que l'espace est, par essence, incurve du a la gravite et que toute ligne parallele a une autre en un point donne se rencontre a l'infini) - postulat de la geometrie elliptique.
Une subdivision de la geometrie que j'avais connue au Secondaire (High School) avait ete, du point de vue pratique:
- la geometrie plane qui inclut, entre autres, la geometrie elementaire (St Louis de Gonzague); elle est de la geometrie sur un plan, ordinairement, defini par une droite horizontale et une droite verticale
- la geometrie dans l'espace (ang., "Solid Geometry"*) qui inclut, egalement, la geometrie des volumes (St Louis de Gonzague); je definirais la geometrie dans l'espace comme de la geometrie en plus d'un plan ou à n dimensions où n > 2 et où les parametres seraient, par exemple, le volume (longueur, largeur et epaisseur), dans la geometrie a trois dimensions, et la distance et la position (angulaire), dans la geometrie a cinq dimensions; à Saint Louis de Gonzague, j'avais ete en contact avec de la geometrie dans l'espace en trois dimensions;
- et la geometrie cotee (Saint Louis de Gonzague) qui est la geometrie de la representation projective des points de l'espace sur un plan ou sur une ligne horizontal ou vertical
.
Celles-ci peuvent etre, encore, subdivisees en:
- geometrie des formes (polygones - triangle, quadrilatere, ... - arcs et cercles, etc.), sans l'algebre, qui avait ete vue initialement, a Saint Louis
,
- geometrie analytique (debutee a Saint Louis de Gonzague) qui, depuis le temps de Rene Descartes, lie l'algebre a la geometrie, comme ceci se voit dans le calculus. (J'avais ete en contact avec le calculus1 et l'algebre booleenne2 a Brebeuf: MATH 263.) Celui-ci est cette branche des mathematiques qui a evolue de l'arithmetique, de l'algebre et de la geometrie et dont le domaine est, particulierement, les derivations et les integrations d'un ou de plusieurs ordres.
Une autre subdivision de la geometrie qui recoupe, plus ou moins, les premieres est:
- la geometrie demonstrative (Saint Louis de Gonzague) - la demonstration de theoremes - qui fut, en quelque sorte, a Saint louis de Gonzague, de la geometrie euclidienne dont un autre postulat3 est que "la ligne droite est le plus court chemin d'un point a un autre",
- et la geometrie descriptive dont la geometrie cotee avait ete, a Saint Louis, une introduction
.
Bien que j'en sois en quete de meilleurs, les pages que je propose, presentement, sont, pour la geometrie dans l'espace:
- High School Geometry: Study Guide: Solid Geometry: CHAPTER 8: SURFACE AREA AND VOLUME;
de cette chemise (folder): PinkMonkey.com Geometry Study Guide
- Weisstein E.W. et al.; Geometry: General Solid Geometry; � 1999 CRC Press LLC, � 1999-2005 Wolfram Research, Inc.
- Branzburg, J.Solid Geometry; Jeffrey Branzburg
Supervisor of Instructional Technology
Lawrence Public Schools
Lawrence, NY; [email protected]
- Quelques formules ("text"): surface d'un polygone, volume et surface d'un solide: Areas, Volumes, Surface Areas; Geometry:
Areas, Volumes, Surface Areas, Circles;(www.math2.org/math/geometry/); N.B. b, en lettre grasse, est la surface de la base du solide ou, plus generalement, de la masse (solide, liquide ou gazeuse)
Pour les autres pages, jusqu'ici, trouvees, (la plupart ne se restreignant pas a la geometrie dans l'espace) les meilleures seraient, encore, de mon avis, celles de mathworld.wolfram.com: (1) Geometry: Solid Geometry, probablement, la meilleure pour la geometrie dans l'espace du Secondaire ("High School"), explorez les differentes formes [cones, cylindres, tori, spheres, polyhedres (cube, prisme, etc.), ellipsoids, etc.]; (2) Geometry, cette page explore les differentes subdivisions de la geometrie; (3) Geometry: Solid Geometry: Volume, cette page contient une table qui donne les formules pour le calcul des volumes pour differents solides - enfin, une page sur la geometrie en classe de Quatrieme, a l'epoque (non de wolfram): Geometry
; �Copyright 2000-2002 J.Banfill.
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1 "It is also known as Cartesian geometry. It springs from the idea that any point in two-dimensional space can be represented by two numbers and any point in three-dimensional space by three. Because objects like lines, circles, ellipses, and spheres can be thought of as collections of points in space that satisfy certain equations, they can be explored via equations and formulas rather than graphs. Most of analytic geometry deals with the conic sections." Britannica Ready Reference; � 2002 Encyclop�dia Britannica, Inc
2 "Calculus is widely employed in the physical, biological, and social sciences. It is used, for example, in the physical sciences to study the speed of a falling body, the rates of change in a chemical reaction, or the rate of decay of a radioactive material. In the biological sciences a problem such as the rate of growth of a colony of bacteria as a function of time is easily solved using calculus. In the social sciences calculus is widely used in the study of statistics and probability."
Calculus (mathematics); Microsoft(R) Encarta(R) 98 Encyclopedia; (c) 1993-1997 Microsoft Corporation.
3 L'algebre booleenne est l'algebre des ensembles et des relations ou operations entre ceux-ci (union, intersection, inclusion, etc.
"Boolean Algebra, branch of mathematics having laws and properties similar to, but different from, those of ordinary high school algebra. Boolean algebra has many practical applications in the physical sciences, in electric-circuit theory and particularly in the field of computers."
Boolean Algebra; Microsoft(R) Encarta(R) 98 Encyclopedia; (c) 1993-1997 Microsoft Corporation.
4 "From these axioms, a number of theorems about the properties of points, lines, angles, curves, and planes can be logically deduced. Typical of these theorems" is "The square of the hypotenuse of a right-angled triangle is equal to the sum of the squares of the other two sides" (known as the Pythagorean theorem)."
Geometry; Microsoft(R) Encarta(R) 98 Encyclopedia; (c) 1993-1997; Microsoft Corporation.
* Personnellement, je ne voudrais pas restreindre l'etude de la geometrie dans l'espace a celle de la geometrie des solides, bien que celle-ci en soit une branche importante; dans la geometrie analytique appliquee a la geometrie dans l'espace, un corps (ang., "body") peut etre defini par plus de trois coordonnees (abscisses ou ordonnees: longueur, largeur, epaisseur, distance et position (angulaire), par exemple); d'autre part, la geometrie des systemes atmospheriques, par exemple, n'est pas une geometrie des solides.
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References:
- Britannica Ready Reference; � 2000002 Encyclop�dia Britannica, Inc.
- Microsoft(R) Encarta(R) 98 Encyclopeedddia; � 1993-1997; Microsoft Corporation.
- Petit Larousse Illustre; � 1972,, 1977; Librairie Larousse; Paris, France
- The American Heritage Talking Dictioonnnary; � 1995; Softkey International Inc.