Het axioma van R. Debrouwer

V a, b € Z₀: E c € R₀ | a/b = c + 10^-^µ of a/b = c - 10^-^µ

V c € R₀ : E a, b € Z₀ | a/b = c + 10^-^µ of a/b = c - 10^-^µ

Bvb.: a = 1, b = 3, c = 0.3333... (0.3333... = 3 * 10^-1 + 3 * 10^-2 + ... + 3 * 10^-^µ)

Stel: a/b = c ofte 1/3 = 0.3333... (zoals algemeen aanvaard)

Dan: 0.3333... * 3 = 1

Maar: 0.3333... * 3 = 0.9999... (= 9 * 10^-1 + 9 * 10^-2 + ... + 9 * 10^-^µ)

=> 0.3333... * 3 < 1

=> 1/3 > 0.3333...

Mijn axioma stelt in dit voorbeeld:

1/3 = 0.3333... + 10^-^µ (1 * 10^-^µ = 10^-^µ = de kleinste bestaande eenheid van calculatie)

Want: 0.3333... * 3 + 10^-^µ = 0.9999... + 10^-^µ

= (9 * 10^-1 + 9 * 10^-2 + ... + 9 * 10^-^µ+1 + 9 * 10^-^µ) + 10^-^µ

= 9 * 10^-1 + 9 * 10^-2 + ... + 9 * 10^-^µ+1 + (9 * 10^-^µ + 1 * 10^-^µ)

= 9 * 10^-1 + 9 * 10^-2 + ... + 9 * 10^-^µ+1 + 10 * 10^-^µ = 1

(Maar aangezien dat voorlopig niet wiskundig te ‘bewijzen’ valt voor alle gevallen in het algemeen (ik kan voorlopig enkel bewijzen dat de algemene aanname foutief is en aangeven hoe het zit in specifieke gevallen), is het dus voorlopig als een axioma geformuleerd.)

_₊₁

Suggestie notatie: 1/3 = 0.3333… + 1 * 10^-^µ = 0.3333µ (waarbij de ‘+1’ centraal net boven het µ-symbool zweeft)