Práctica Análisis de Sensibilidad.

Asignatura:			Ingeniería Económica.
Alumno Ayudante:		Jaime Rosales R.

	Dado que el punto de referencia de la ingeniería económica es el futuro, muchas de las estimaciones empleadas para la elaboración de los análisis respectivos pueden ser erróneas, o al menos presentar fuertes variaciones en el tiempo (como la vida útil de los equipos, el valor de salvamento, los costos anuales de operación, o la misma tasa de interés). Surge, entonces, el análisis de sensibilidad como el estudio para ver de qué manera se alterará la decisión económica al variar ciertos factores. 

	Un principio empleado usualmente es que un factor varía a la vez, y es independiente de los otros factores asumidos. Esta suposición puede no ser correcta, pero al menos nos permite analizar ceteris paribus el efecto esperado en las variaciones de dicho factor.

	Así, se presenta el siguiente procedimiento para realizar este análisis de sensibilidad:

1.	Determine que factor(es) varía(n) más fácilmente del valor esperado.
2.	Seleccionar el intervalo e incremento probable de variación para cada factor.
3.	Seleccionar un método de evaluación, tal como VAN, CAUE o TIR, usado para evaluar la sensibilidad de cada factor.
4.	Calcular, y si se desea, hacer una gráfica de los resultados del método de evaluación seleccionado.

Ejercicio 1:	Cierta compañía está considerando la compra de una nueva pieza por $80.000, con un valor de salvamento de 0 y un flujo de caja neto esperado de $27.000 - 2.000*k (k=1,2,3,...,n, dado en la forma de gradiente en función del tiempo) anual. La TMAR (tasa mínima atractiva de retorno) en general varía entre 10 y 25% para distintos de inversiones, y la vida útil de una maquinaria puede variar entre 8 y 12 años.

	Utilice el análisis del CAUE (costo anual uniforme equivalente), para investigar la sensibilidad de la variación de
1.	La TMAR, utilizando un n=10;
2.	La vida útil económica, utilizando una TMAR de 15%.

	Solución:

1.	Veamos el comportamiento mediante la variación de 5 puntos en la tasa de interés.
	Así, se calculan los valores de CAUE con una cantidad de años fija en 10, y los valores de la tasa de interés 10, 15, 20 y 25.
CAUE para i=10 %:	P= -80.000 +25.000(P/A,10%,10) -2.000(P/G,10%,10)= $27.830.
			CAUE= P(A/P,10%,10)= 4.529.
CAUE para i=15 %:	P= 11.512	CAUE= 2.294; 
CAUE para i=20 %:	P= -962	CAUE= -229;
CAUE para i=25 %:	P= -10.711	CAUE= -3.000.

	En conclusión, la decisión es bastante sensible a las variaciones de la TMAR. Se recomienda no realizar la compra si se piensa que es muy probable que la TMAR exigida sea alta.

2.	Veamos la variación usando un incremento de 2 años, con TMAR= 15%.
	Así, se calculan los valores de CAUE con una cantidad de años de 8, 10 y 12, con un valor de la tasa de interés constante, igual a 15%.
CAUE para n=8:	P=7.221	CAUE= 1609;
CAUE para n=10:	P=11.511	CAUE= 2.294;
CAUE para n=12:	P=13.145	CAUE= 2.425.

	En conclusión, la decisión de inversión no variaría por la vida útil de la máquina, puesto que en todos los casos, CAUE es positivo.

Observación:	En general, podemos afirmar que la relación entre el CAUE y la TMAR es del tipo lineal, mientras que entre CAUE y vida útil no lo es.

	Otro tipo de análisis sensibilidad muy utilizado es mediante la estimación de los factores pertinentes, basados fundamentalmente en la experiencia de profesionales competentes. A raíz de estas estimaciones surgen valores posibles de los indicadores, que en general pueden ser pesimistas, razonables u optimistas.

Ejercicio 2:	Suponga que al evaluar 3 alternativas para la concreción de un proyecto se realizan estimaciones pesimistas, razonables y optimistas, tanto para la vida útil como para el valor de salvamento y los costos anuales de operación.
	Determine la alternativa a seleccionar usando el análisis del CAUE, TMAR de 12%.

	Costo inicial	V S	CAO	Vida útil	
Alternativa A					
 Pesimista	20.000	0	11.000	3	
 Razonable	20.000	0	9.000	5	
 Optimista	20.000	0	5.000	8	
Alternativa B					
 Pesimista	15.000	500	4.000	2	
 Razonable	15.000	1.000	3.500	4	
 Optimista	15.000	2.000	2.000	7	
Alternativa C					
 Pesimista	30.000	3.000	8.000	3	
 Razonable	30.000	3.000	7.000	7	
 Optimista	30.000	3.000	3.500	9	

	Solución:

	Para la descripción de cada alternativa en la tabla 19.1 debe calcularse el CAUE. Por ejemplo, utilizando la estimación pesimista para la alternativa A se tiene:
	CAUE= 20.000(A/P,12%,3) +11.000= 19.327.
	Así, se tienen los siguientes valores de CAUE para cada alternativa, considerando las estimaciones variantes del factor.

	Alternativa A	Alternativa B	Alternativa C	
Estrategia pesimista	19.327	12.640	19.601	
Estrategia razonable	14.548	8.229	13.276	
Estrategia optimista	9.026	5.089	8.927	

	Estos resultados pueden ser mejor analizados mediante la gráfica de los datos.

CAUE (x1.000)

Vida útil

Alternativa C

Alternativa B

Alternativa A

Comentario:	Dado que el CAUE calculado de las estimaciones razonables de la alternativa B es menor aún que las estimaciones optimistas de las demás alternativas, es la seleccionada. Aunque esta selección en este caso es obvia, puede ser que en algunas oportunidades no sea tan evidente. En esa situación, deben emplearse otros factores, tales como TMAR, disponibilidad de capital y estabilidad económica para complementar la decisión.

	Una mejora en la incertidumbre de las estimaciones se logra mediante el uso de la probabilidad asociada a ciertos valores, con la obtención de flujos e índices esperados. La complejidad de esto viene dada básicamente por la dificultad de obtener valores reales probabilísticos en este rubro. Obviamente, la experiencia y el buen criterio pueden usarse para mejorar estas estimaciones.

Ejercicio 3:	Una compañía de servicios está atravesando dificultades para obtener gas natural para la generación y distribución de electricidad. Los gastos mensuales promedian actualmente $7.750.000. El economista de este servicio, de propiedad de la ciudad, ha recopilado cifras promedio de ingresos de los 2 últimos años, usando las categorías “abundante combustible”, “menos de 30% de otro combustible comprado”, “al menos 30% de otro combustible”.
	Otro combustible significa diferente al gas natural, comprado con base en una prima, cuyo costo es transferible directamente al consumidor. ¿Puede el servicio esperar cubrir los gastos futuros con base a la información de los 2 años?

Situación de combustible	Meses en los últimos 2 años	Ingreso promedio mensual	
Abundante	12	5.270.000	
<30%, otro	6	7.850.000	
30%, otro	6	12.130.000	

	Solución:

	Utilizando el período de recopilación de los últimos 24 meses, las probabilidades se pueden calcular:
Combustible abundante:	Probabilidad 12/24= 0.5;
<30%, otro:			Probabilidad 6/24= 0.25;
30%, otro:			Probabilidad 6/24= 0.25.

	Así, el egreso esperado queda:
	E(x)=	E(egreso)=	5.270.000*0.5+7.850.000*0.25+12.130.000*0.25.
		E(egreso)=	7.630.000.

	Así, en definitiva, con gastos promedios mensuales de $7.750.000, el servicio tendrá que aumentar las tarifas en un futuro cercano.

Observación:	El mismo análisis puede extenderse para la obtención de un valor presente esperado, asociando valores de distintos valores presentes bajo sus condiciones particulares, con su probabilidad de ocurrencia..