AstroManual - Astronomia
Observacional Amadora
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Órbita Lunar
Cálculo da posição aproximada da Lua
O cálculo da posição da Lua é razoavelmente
complicado, pois incluem de maneira apreciável também o Sol
e a Terra. Por isso veremos somente algumas das intrincadas características
da órbita lunar. A Lua gira ao redor da Terra descrevendo uma
elipse cuja excentricidade é de 1/18 (e = 0,054900) e a uma distância
média de 384.403 km que corresponde a 60,2665 raios equatoriais. A
excentricidade da Lua bastante maior que a órbita da Terra ao redor
do Sol (1/60) fazendo com que a distância da Lua até nós
varie bastante ao longo de uma órbita de 363.300 km correspondendo
a 56 raios no perigeu, e até 405.500 km correspondendo a 64 raios
no apogeu e isso no transcurso de meio mês. Isto se comprova
facilmente medindo o diâmetro aparente do disco lunar devido à
mudança da distância e que eles flutuam de 32'42 no perigeu e
de 29'22 no apogeu. À uma distância corresponde a um semi-diâmetro
de 15 ' 32 .6.
Se determinados a Ascensão Reta e a Declinação lunar
mediante observação para um período lunar e
desenharmos estes pontos sobre a esfera celeste, o resultado será
um círculo cercando a eclíptica e que cortará a eclíptica
em dois pontos o nodo ascendente W onde a Lua cruza a eclíptica
passando do sul ao norte e o nodo descendente. Estes pontos foram chamados
Draconíticos na antiguidade porque se acreditava que nestes pontos
(que é onde ocorrem os eclipses) os dragões esperavam a Lua
em sua travessia. Esta denominação foi conservada quando se
trata de falar sobre revolução draconítica e a
inclinação da órbita lunar em relação a
da eclíptica é de i = 5°8'43". A revolução
draconítica é o intervalo de tempo que separa duas passagens
consecutivas da Lua pelo mesmo nodo de sua órbita, e vale 27,21222
dias; também chamada de mês draconítico, mês nódico,
revolução nódica, período draconítico,
período nódico.
A Lua em seu movimento avança de Oeste para Leste com um movimento
muito rápido que em média vale n = 13°10'35" , porém,
devido a elevada excentricidade e a Segunda Lei de Kepler seu movimento
sobre a esfera celeste é extraordinariamente não uniforme.
Por essa lei a Lua se separa de seu movimento médio e uma
quantidade chamada Ec. de Centro que em primeira ordem vale C = 2e sen M.
Assim a Lua adianta ou atrasa até Cmax = 180 x 2e/(p) = 6°,30.
Porém, este movimento que seria o existente se a Lua e a Terra
estivessem isoladas seria muito complicado devido a confluência da
gravitação solar e planetária. Estes efeitos
gravitacionais suplementares fazem com que a órbita lunar não
obedeça exatamente a Leis de Kepler, sofrendo perturbações
entre as quais as mais importantes são:
1 - Retrogradação da Linha dos Nodos: A linha de interseção da órbita da Terra com a da Eclíptica não é fixa, mas retrógrada em cerca de 19.3 ° por ano, quer dizer que da uma volta em sentido retrógrado em 6.798 dias (18 anos e 224 dias) variando em média por dia -3.17724' = -0.052954°. Assim W = W0-0.052954t . Sem dúvida esta retrogradação dos nodos não é uniforme. Desaparece em dois momentos do ano quando a posição solar coincide com os nodos, pois nestes momentos a componente ortogonal da força perturbadora do Sol desaparece.
2 - Avanço da linha das apsides ou avanço do perigeu lunar: O eixo maior da elipse lunar se move em sentido direto uns 40°.7' por ano dando a volta completa em 3232.6 dias (8 anos e 310 dias) movimento análogo ao que a Terra efetua só que muito mais rápido pois está usa 21.000 anos. O avanço é de 0°.111404 =6°.68424. Sem dúvida a longitude do perigeu lunar não varia uniformemente e nem sequer avança sempre. Pela ação combinada das componentes normais e tangenciais da atração solar o perigeu avança e retrocede alternadamente porém o avanço supera a retrogradação na média exposta.
3- O ângulo de inclinação sofre oscilações periódicas: Passa de 5°0'1" a 5°17'35" em um período de 173 dias. Seu valor médio é de 5°8'43".
4 - A excentricidade da órbita lunar varia: Desde 0°.0381 a 0°.0719 em um prazo aproximado de 210 dias. Seu valor médio é de 0°.054900. Isto faz com que a teoria do movimento lunar seja extremamente complicado, por exemplo, a Longitude celeste lunar se expressa por uma série que contém 655 limites e a latitude por outros que contém 300.
Astrônomos como Brown, Laplace, Damoiseau, Hanse, Delaune e outros
consagraram suas vidas a estudar as desigualdades do movimento lunar e
calcular sua amplitude, o que determina sua importância. Foram
estudadas 1500 e delas restaram só umas 500 que resultaram
imprescindíveis para estabelecer com precisão a posição
lunar.
As irregularidades mais importantes e que são conseqüência
das variações dos elementos orbitais são:
Evecção [Do lat. evectione.] - A maior irregularidade do movimento da Lua, e a primeira que foi descoberta. Origina-se da variação de excentricidade da órbita lunar, e provoca mudança na direção da força de atração solar. A correção da Evecção depende de C - L - Ls diferença entre as longitudes da Lua e do Sol e da anomalia média lunar Mn segundo a expressão Ev = 1.2739 sen (2C-Mm). Sua amplitude é de 1°16' e seu período é de 32 dias. Sendo que foi descoberta por Tolomeo.
Ec. Anual - Desigualdade na longitude lunar devido a variação da distância do Sol-Terra e cauda o movimento elíptico desta. A Ec. Anual depende da anomalia média do Sol M e seu valor é Ae = 0.1858 sen M, sua amplitude é de 11'9" e seu período é de 1 ano anomalístico, isto é, o período de uma revolução completa da Terra em torno do Sol, referido à passagem pelo periélio, e que equivale a 365 dias, 6 horas, 13 minutos e 53 segundos médios.
Variação - Se deve ao movimento lunar no centro do campo gravitacional solar, pois sofre mais atração quando está em fase de Lua Nova (novilúnio) que quando está em plenilúnio, Lua Cheia. A correção a aplicar é de V=0.6583 sen 2(l'-Ls) sendo l' a longitude lunar corrigida do avanço da evecção do perigeu. ec. anual, etc. Seu período é o mês sinódico, isto é, revolução sinódica.
Irregularidade paraláctica - Com idêntica razão de existir que a anterior (variação), talvez seja a mesma irregularidade, faz com que a Lua se atrase em média 4 minutos ao chegar ao Primeiro Quarto (Lua Crescente) e adiantar outros 4 minutos ao chegar ao Último quarto (Lua Minguante). Mediante cálculos se fala que a causa deste avanço e atraso é que a distância solar é de 389 vezes a distância da Terra e disso resulta um valor de 1UA= 149.5 milhões de Km.
Pequeno Glossário
Apside (sí). [Do gr. apsís, 'abóbada', pelo lat. apside.] - Ponto da órbita de um astro, no qual este se encontra mais afastado, ou menos afastado, de seu centro de atração.
Nodo - Cada uma das interseções da órbita de um corpo celeste com determinado plano de referência.
Nodo ascendente - Aquele ponto no qual o planeta, em seu movimento orbital, passa do hemisfério sul para o hemisfério norte.
Nodo descendente - Aquele em que o planeta, em seu movimento orbital, passa do hemisfério norte para o hemisfério sul.
Revolução - Movimento de um astro em torno de outro.
Revolução anomalística - Intervalo de tempo necessário para que um astro descreva a sua órbita, a partir do periastro, e que usualmente se refere à Lua, valendo, neste caso, 27,5546 dias; período anomalístico, mês anomalístico.
Revolução sinódica - Intervalo de tempo que separa duas faces idênticas e consecutivas de um astro. Revolução sinódica da Lua que corresponde a 29,53059 dias; mês lunar, lunação.[Sin. ger.: período sinódico, mês sinódico.]
Revolução sinódica dos nodos - Intervalo de tempo que separa os dois instantes em que o mesmo nodo da órbita lunar tem a mesma longitude celeste.
Nota: O método para encontrar a posição lunar é o mesmo para qualquer planeta, salvo em alguns aspectos: Os termos corretivos que tem que ser aplicados e que nem a longitude do perigeu e nem a nodal podem ser consideradas constantes.