5. REFLEXÃO, DIFRAÇÃO, REFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DE ONDAS SONORAS
Um movimento vibratório pode ser representado por uma equação do tipo
D = A sen (2p f t + b)
Onde D é o deslocamento do meio onde o som se propaga, A é o deslocamento máximo (amplitude), f a freqüência em Hz, t o instante considerado e b a fase inicial. Ao ângulo (2pft+b) chama-se fase da oscilação. No caso de ondas sonoras, o deslocamento pode ser substituído por uma variação de pressão do meio. Outras quantidades associadas a uma oscilação são: o período (T), a velocidade de propagação v e o comprimento de onda l. De fato, temos as relações simples
l = vT = v/f, f = 1/T = v/l.
EXEMPLO - Uma onda sonora se propaga com a velocidade de 341 m/s. A freqüência do som é de 600 Hz e a máxima variação de pressão que ela exerce no ar é de 100 N/m2. No instante inicial (origem da fonte sonora) a pressão é de 60 N/m2. Pede-se: O período da onda, o seu comprimento de onda, a amplitude, a fase inicial (t = 0), a amplitude após 10 segundos, supondo que não haja perdas.
Por definição temos que o período é T = 1/f = 1/600 = 0,00167 s, ou seja, 1,67 ms. O comprimento de onda é l = v/f = 341/600 = 0,568 m. Por definição a amplitude é o deslocamento máximo, ou seja, A = 100 N/m2. Se no instante inicial esse deslocamento é de 60 N/m2. então a fase inicial é dada por 60 = 100 sen b. Logo, b = 36,87o. Utilizando a fórmula de uma oscilação, obtemos, no instante de 10 s, o valor da pressão
D = A sen (2pft + b) = 100 sen (360 x 600 x 10 + 36,87) = 100 sen (36,87) = 60 N/m2.
É claro que, a menos que se considerem frações de segundo, o deslocamento será sempre igual ao valor obtido, isto é, a onda tem a mesma fase que a inicial toda vez que o produto da freqüência pelo instante considerado for um número inteiro.
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5.1. INTERFERÊNCIA
Quando dois corpos vibram simultaneamente, com a mesma freqüência e com a mesma fase, as partes do meio que os circundam vibram, também, ao mesmo tempo, na mesma direção, com reforço da intensidade produzida. Entretanto, se os dois movimentos vibratórios tiverem fases diferentes, as partes do meio que envolve os dois corpos oscilam com uma amplitude que pode ser menor que a soma das amplitudes, podendo ser nula, quando a diferença de fase for de 180o. Isto é muito fácil de se ver utilizando a fórmula do movimento vibratório, pois o deslocamento total é dado pela relação
D = A sen (2p f t + b) + A sen (2p f t + b +p) =
= A sen (2p f t + b) - A sen (2p f t + b) = 0
Utilizando o seu Laboratório Virtual, você pode verificar isto tudo com facilidade, variando a diferença de fase entre duas ondas que se propagam, de zero a 180o . A amplitude resultante decresce do dobro da amplitude de cada onda até atingir o valor nulo.
Experimentalmente, o fenômeno da interferência pode ser observado utilizando um simples aparelho chamado Trombone de Quincke. Próximo à abertura A do aparelho faz-se vibrar um diapasão. Quando os ramos dos dois lados do trombone forem iguais, houve-se em B um som de certa intensidade. A medida que se movimenta um ramo aumentando a diferença entre os dois, a intensidade do som em B diminui até sumir por completo. Isto se deve ao fato que, os caminhos sendo diferentes, as fases com que os sons saem dos dois ramos são diferentes, pois a velocidade de propagação é a mesma.
FIGURA 5.1 - TROMBONE DE INTERFERÊNCIA DE QUINCKE
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5.2. DIFRAÇÃO, REFLEXÃO E REFRAÇÃO
A reflexão do som é um fenômeno pelo qual as ondas sonoras são refletidas, mudando sua direção, quando encontram um obstáculo, desde que as características do obstáculo sejam adequadas. A presença no meio onde o som se propaga, de heterogeneidades, como também obstáculos, limitações e similares, pode produzir o fenômeno de difração. Esse fenômeno corresponde a uma mudança drástica na direção e na forma de propagação do som, conforme mostra o efeito de um obstáculo com furo para o avanço de uma onda sonora plana na Figura 5.2.
Você pode facilmente observar o fenômeno da difração de ondas através de um orifício no seu Laboratório Virtual. Para que haja difração, o comprimento de onda do som incidente deve ser no máximo igual ao diâmetro do orifício. Caso contrário a onda sonora sofre reflexão, total ou parcial, isto é, a onda sonora volta ao meio de onde veio, alterando ou não sua direção e podendo, ainda, produzir o fenômeno do eco.
O ouvido humano consegue distinguir sons separados por pelo menos 1/12 a 1/15 de segundo. Isto representa uma diferença de caminho entre o som incidente e o refletido da ordem de 20 a 30 metros. Isto significa que uma sala cujas dimensões sejam da ordem de 10 a 15 metros está sujeita a sofrer o fenômeno desagradável do eco. Para evitar esse problema as paredes da sala devem ser cobertas com um material que absorva as ondas sonoras. São chamadas salas anecóides.
FIGURA 5.2 - DIFRAÇÃO DE UMA ONDA PLANA ATRAVÉS DE UM ORIFÍCIO
Já foi definida a resistência acústica de um meio material. Essa resistência tem um papel fundamental no fenômeno da reflexão, pois determina se as ondas sonoras são refletidas por uma parede ou refratadas através da parede ou absorvida pela parede se transformando em energia térmica. Refração é o fenômeno pelo qual uma onda sonora encontra um meio de menor resistência acústica e nele penetra alterando sua direção original.
O seu Laboratório Virtual pode, perfeitamente, ilustrar os fenômenos de reflexão e refração de ondas sonoras.
Na superfície que separa dois meios diferentes, a energia sonora é em parte refletida e em parte refratada, desde que a extensão da superfície seja muito maior que o comprimento de onda do som incidente; caso contrário verificam-se fenômenos de difração. Verifique isto utilizando seu Laboratório Virtual.
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, conforme ilustrado na Figura 5.3, no caso de ondas planas.
FIGURA 5.3 - REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS PLANAS
Na Figura 5.3 observamos que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, enquanto o ângulo de refração é diferente daquele, no caso é maior. Se o ângulo de incidência é I e o ângulo de refração é R, vI a velocidade do som incidente e vR a velocidade do som refratado, vale a relação
sen I / sen R = vI / vR
Isto significa que se a velocidade do som no primeiro meio for menor do que no segundo, o ângulo de refração é maior que o de incidência. Ale disso, se vI for menor que vR, então pode haver reflexão total. Este é o caso quando o ângulo de incidência I for tal que
sen I = vI / vR
pois, no caso, a refração se dá paralelamente à superfície de incidência, ou seja, não há refração, pois R = 90o .
Utilizando seu Laboratório Virtual mostre um caso de reflexão total para ondas sonoras que, a partir do ar incidem sobre uma superfície de vidro.
Sejam RI e RR as resistências acústicas do meio onde se dá a incidência e do meio onde as ondas incidem e, eventualmente, se refletem ou refratam e seja r sua relação, isto é, r = RR / RI. O percentual de energia refletida, no caso de incidência normal, é dado por
ER = 100 (r - 1)2 / (r + 1)2
enquanto o percentual de energia refratada (transmitida ao outro meio) é dado por
ET = 400 r / (r + 1)2
Assim, se RR for muito maior que RI, como é o caso de sólidos interpostos à propagação do som no ar, a energia sonora é praticamente refletida integralmente. Isto não se aplica se a parede for apenas uma lâmina muito fina de material.
EXEMPLO - Ondas sonoras se propagam em uma camada de ar a 10o C (vI = 337,9 m/s) e atingem uma camada de ar a 25o C (vR = 347,2 m/s). No caso, o ângulo limite de reflexão é de aproximadamente 76,5o . Mostre isso utilizando a fórmula do ângulo limite. A densidade do ar em pressão normal a 10o C é 1,247 kg/m3 e a 25o C é 1,185 kg/m3. Assim, nessas temperaturas, as resistências acústicas do ar são, respectivamente, RI = 337,9 x 1,247 = 421,36 e RR = 347,2 x 1,185 = 411,43. O fator que define a energia acústica absorvida e refletida é dado por r = 411,43 / 421,36 = 0,976. Para incidência normal à superfície que separa as camadas a porcentagem de energia acústica refletida é
ER = 100 (r - 1)2 / (r + 1)2 = 0,015 %
Enquanto a porcentagem absorvida pela camada mais quente é
ET = 400 r / (r + 1)2 = 99,985 %.
No caso, vê-se que a porcentagem refletida é bastante pequena.
EXEMPLO - Ondas sonoras se propagam no ar a pressão normal e a 15o C, atingindo uma janela de vidro bastante espesso, digamos 10 mm, na mesma temperatura. Calcule o ângulo limite de incidência (qual o significado?) e, para incidência normal, a porcentagem de energia acústica transmitida para o vidro e, depois, para o ar exterior a 38o C. São dados: velocidade do som no ar a 15o C = 341 m/s, no ar a 38o C = 353 m/s, densidade do ar a 15o C = 1,226 kg/m3, densidade do ar a 38o C = 1,135 kg/m3, densidade do vidro plano = 2500 kg/m3, velocidade de propagação do ar no vidro = 5000 m/s. Desprezar a variação da densidade do vidro na faixa de temperaturas consideradas.
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