O material empírico, objeto de análise, consta de: 1) questionário aplicado no início do trabalho com o objetivo de detectar algumas concepções dos alunos; 2) registros reflexivos produzidos pelos alunos no decorrer dos encontros; 3) diários de campo, com observações dos pesquisadores; 4) questionário aplicado ao final da oficina com o objetivo de detectar as incorporações ou não de novas concepções dos alunos e 5) material audiogravado/filmado da avaliação final; 6) produções finais dos alunos relativas a uma proposta para se ensinar trigonometria.
Com o material, pode-se identificar cinco categorias de análise: concepções iniciais dos alunos-professores; o papel do registro; a visualização e manipulação; a prática pedagógica como ponto de referência para a aquisição de saberes específicos; a influência da oficina na concepção do professor sobre o ensino de trigonometria.
4.1 Concepções iniciais dos alunos-professores:
No início do trabalho, os participantes responderam a um questionário que continha duas partes: uma de identificação, visando uma caracterização do grupo e outra de questões relativas aos conhecimentos sobre trigonometria.
Os participantes, em seus depoimentos declaram que tiveram pouco contato com o tema durante sua escolarização e o pouco que se lembram está relacionado a ângulos e tabelas (seno, cosseno e tangente). Apenas um participante citou a resolução de triângulos e cálculo de distâncias inacessíveis, como possíveis aplicações da trigonometria.
De forma mais ampla, as respostas dadas reforçam algumas questões que nos inquietaram quando da realização da segunda fase da pesquisa. A trigonometria é um conteúdo que ocupa, no mínimo três meses da grade curricular do Ensino Médio. Em alguns casos, principalmente nas escolas privadas, esse conteúdo é trabalhado durante um ano letivo, com duas aulas semanais. De que adianta tanta intensidade se, no final de contas, pouco fica do que foi ‘ensinado’? Nem mesmo o ensino superior tem conseguido trabalhar com a questão conceitual. Este fato pode ser sintetizado na fala de um dos participantes:
No Ensino
Médio, considero que tive bastante conteúdo, mas a compreensão do que vem a ser
trigonometria foi bastante vaga. E isso refletiu também no ensino superior
(curso de Matemática), onde a trigonometria foi vista de uma forma abstrata e
desconectada de suas aplicações. (MC)
Essa questão remete-nos à prática pedagógica de matemática. Apesar de tantas tentativas de mudanças no ensino, veiculadas por legislações federais e estaduais, propostas e parâmetros curriculares, constata-se que elas não foram ainda suficientes para incorporação de novas dinâmicas. A prática pedagógica de matemática vem se cristalizando como um ambiente de repetição, cópia e reprodução em que o material didático disponível consiste de lousa, livro, caderno e giz (Fiorentini, 2002, p. 26). Isso se evidenciou na fase anterior da pesquisa, quando os professores entrevistados relataram não disporem nem mesmo de livro didático para suas aulas, em decorrência do preço inacessível aos alunos; assim, suas aulas resumem-se a listas de exercícios passadas na lousa para os alunos copiarem.
Evidentemente que a questão é mais ampla e há uma multiplicidade de variáveis envolvidas. Não se trata de culpar o professor por esse contexto, principalmente, em se tratando de Ensino Médio. Este segmento da educação brasileira, no presente momento, revela-se o mais caótico, sem identidade e sem coerência de finalidades entre documentos oficiais e práticas das escolas. Enquanto os documentos oficiais, em especial, os atuais Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM), buscam uma reestruturação desse nível de escolarização, alinhando-o com o modelo econômico global, e nesse sentido, “o conhecimento passa a ser visto como a principal mercadoria e a ser organizado em bases cada vez mais competitivas” (Martins, 2000, p. 71). Os professores, por outro lado, vêem-se num conflito constante. Não participam dessas discussões mais amplas; não são solicitados a produzirem coletivamente um currículo, mas apenas implementá-lo.
A experiência tem mostrado
aos professores que eles não contam, no esforço de inovar seu trabalho
educativo, com os recursos necessários para investir na qualidade educacional,
quer seja no campo da formação em serviço, nas relações intra-escolares, nos
recursos materiais e didáticos e na valorização profissional. Os professores
sabem que não é possível renovar os conteúdos, a metodologia e a didática do
ensino sem os meios necessários para fazê-lo. Dessa percepção nascem muitos
focos de resistência (Almeida, 1999, p.254).
Acrescenta-se a isso o grande problema de continuidade dos estudos dos alunos, que requer a passagem no vestibular. Assim, a única identidade possível para o Ensino Médio parece ser seu caráter propedêutico para o Ensino Superior. A prática pedagógica de matemática parece se pautar nesse objetivo e todos os conteúdos são transmitidos com vistas a ele. Um dos alunos-professores da pesquisa retrata esse fato, ao responder sobre a importância da trigonometria no currículo:
Para que o aluno possa se
preparar para o vestibular, que é o que aconteceu comigo. Agora analisando como
professora, eu não sei, porque não fui informada de qual era a sua função na
Matemática.
(TC)
Além de se pautar na repetição e mecanização, o ensino de Matemática também não vem considerando dimensões fundamentais quanto ao papel dessa disciplina tanto no currículo escolar quanto na formação do pensamento matemático. Ensinar enquanto transferência de conhecimentos, inexiste, pois segundo Freire (1997, p. 26): “Ensinar inexiste sem aprender e vice-versa e foi aprendendo socialmente que, historicamente, mulheres e homens descobriram que era possível ensinar”, ou ainda, “ensinar não e transferir conhecimentos, mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção”.
O ‘ensino’ de um conteúdo destituído de significados e de um contexto de aplicabilidade pode gerar situações marcantes para o aluno, como destacado por um dos participantes:
Em uma época da escola,
quando começava a aprender seno, cosseno e tangente, era um pesadelo pra mim;
não entendia, até fazia alguns exercícios, mas não entendia os porquês, tanto
que quando estava sozinha, travava a atividade. (CD)
Outro aspecto destacado nas concepções iniciais dos alunos-professores refere-se ao papel da trigonometria. Todos consideram tratar-se de um conteúdo fundamental ao pensamento matemático, mas também tratar-se de uma ferramenta com aplicações em outras áreas do conhecimento. No entanto, não conseguem justificar seus pontos de vista.
É a prática pedagógica cerceando o que Freire (1997, p.27) denomina “curiosidade epistemológica”. Isso se evidenciou tanta nas declarações de TC quanto nas de CD. O aluno passa pela escola – básica ou universidade – e não tem nem a dimensão teórica e nem a aplicabilidade dos conteúdos matemáticos. Os conteúdos são transmitidos sem qualquer vinculação com seus aspectos epistemológicos e históricos; é como se tal conteúdo fosse destituído de qualquer fundamento e aplicabilidade. A fragmentação e a forma compartimentalizada com que tais conteúdos são ensinados não possibilitam ao aluno, futuro professor, a compreensão da Matemática como aquela ciência que possui dimensão formal e algorítmica, mas também “possui uma dimensão intuitiva e exploratória que combina observações, experiências mentais, analogias, imagens, adivinhações, conjecturas, retificações...” (Fiorentini, 2002, p. 25).
A trigonometria vem se constituindo num conteúdo sem importância alguma como conhecimento escolar e, em função disso, não se justifica a intensidade com que se apresenta no currículo do Ensino Médio. Seria, pois, um conteúdo desnecessário ao aluno da educação básica? Ou ela deve ser abordada apenas pelo seu caráter mais pragmático?
Nesse sentido, parece haver consenso nas novas diretrizes para o Ensino Médio, expressas nos PCNEM, ao se referir à trigonometria:
um tema que exemplifica a relação da aprendizagem de Matemática com o
desenvolvimento de habilidades e competências, desde que seu estudo esteja
ligado às aplicações, evitando-se o investimento excessivo no cálculo algébrico
das identidades e equações para enfatizar os aspectos importantes das funções
trigonométricas e da análise de seus gráficos. Especialmente para o indivíduo
que não prosseguirá seus estudos nas carreiras ditas exatas, o que deve ser
assegurado são as aplicações da Trigonometria na resolução de problemas que
envolvem medições, em especial o cálculo de distâncias inacessíveis, e na construção
de modelos que correspondem a fenômenos periódicos. Sendo assim, um projeto envolvendo
também a Física pode ser uma grande oportunidade de aprendizagem significativa
(p. 44).
Essa concepção mais pragmática da matemática
evidenciou-se também nas respostas dos alunos-professores, ao defenderem uma
abordagem com aulas práticas para o ensino de trigonometria. Evidentemente, o
próprio termo ‘oficina’ para o nosso trabalho com o grupo, gera nos
participantes a expectativa de utilização de situações práticas da matemática.
Daí, com certeza, suas respostas caminharem nessa direção. Embora não seja
nosso objetivo, discutir neste momento, essa concepção pragmática, vale
destacar que trata-se de uma dimensão que vem exigindo nossa reflexão. O ensino
de matemática deve se pautar apenas pelas suas aplicações? E onde fica a
dimensão da estética? Da história da Matemática? Da própria filosofia das
ciências?
Em síntese, esse primeiro questionário
aplicado aos alunos-participantes nos revelaram que eles dispõem de limitados
conhecimentos de trigonometria, que pouco ficou registrado enquanto
aprendizagem e que suas expectativas ao se inscreverem para as atividades da
oficina estavam relacionadas ao conhecimento de aplicabilidades da
trigonometria.
4.2 O papel do registro:
O registro vem sendo utilizado em nossa prática como ferramenta para possibilitar a reflexão do aluno-professor, principalmente sobre seu próprio processo de aprendizagem. Um primeiro contato teórico que tivemos sobre o registro foi com Weffort (1992, p. 5-6)
O ato de escrever nos obriga a formular perguntas, levantamento de hipóteses, onde vamos aprendendo mais e mais, tanto a formulá-las quanto a respondê-las. Esta capacidade tão vital de perguntar, que nos impulsiona à vitalidade de pensar, pesquisar, aprender, todo educador tem que educar. Assim o registrar de sua reflexão cotidiana significa abrir-se para seu processo de aprendizagem. Pois aquele que ensina aprende e é um modelo para seus alunos de aprendiz, do seu ensinar.
Atualmente o registro – em forma de diário ou não – vem sendo considerado um importante instrumento para reflexão e metacognição. Yinger (apud Zabalza, 1994, p. 93-94) destaca quatro características do escrever: 1) “O processo de escrever é multirrepresentacional e integrativo”. No ato de escrever, o escritor age e pensa; precisa expressar em símbolos seu conhecimento. 2) “No processo de escrever produz-se um feedback autoproporcionado (...) À medida que o escritor lê o que escreveu, a própria leitura possibilita identificação se sua idéia foi ou não transmitida; se conseguiu expressar o que queria. 3) “Escrever requer uma estruturação deliberada do significado. Toda aprendizagem (pelo menos a significativa) requer que se estabeleçam conexões e relações entre a nova informação e o que já se conhece”. 4) “A escrita é activa e pessoal”. Enfim, como o próprio autor afirma, “A linguagem escrita representa um novo e poderoso instrumento de pensamento”.
Acreditamos que escrever possa ser um momento em que se analise e reflita sobre o próprio processo de aprender, constituindo-se em metacognição. Para Gunstone & Northfield (1994), a metacognição refere-se à compreensão e controle da própria aprendizagem – decisão informada. Trata-se de uma abordagem informada e auto-dirigida para reconhecer e avaliar e decidir reconstruir ou não idéias e crenças já existentes. Os autores defendem que metacognição e mudança conceitual são dois aspectos interligados. Defendem ainda que escrever sobre alguma coisa provoca melhor aprendizagem daquilo que se está escrevendo. Isso porque eles também utilizam o diário como elemento de formação e mudança conceitual do professor – é o aprender a ensinar.
Escrever não é uma tarefa simples, principalmente para o aluno-professor de matemática. A vivência num curso de licenciatura, muitas vezes, retira do graduando possibilidades de expressar seu pensamento por escrito. Na maioria das vezes, a prática universitária de um curso na área de exatas, limita-se a listas de exercícios ou ao trato constante com uma linguagem abstrata e formal, como é a matemática. Assim, em grupos de formação, conseguir que o professor incorpore o registro como forma de controlar sua própria aprendizagem, não é tarefa fácil. Necessita, na maioria das vezes, um estímulo muito grande. Há de considerar ainda, os possíveis constrangimentos para a escrita, principalmente ao saber que se está escrevendo para alguém ler.
Conhecendo essa realidade do professor de Matemática, logo no segundo dia de encontro do grupo, já selecionamos um registro do encontro anterior para ser lido, na tentativa de provocar questionamentos e suscitar o desejo para a escrita. Essa primeira tentativa de intervenção já apresentou resultados satisfatórios, como pode ser constatado no registro de WR:
Com a aula de hoje ficou
claro que para entender a matéria dada, exige um pré-conhecimento, assim
destaco a dificuldade dos alunos do Ensino Médio em entender a matéria, pois
pouca coisa se guarda dos anos anteriores. Destaco também, a dificuldade de
entender a matéria sem sua história e, enfim o fácil entendimento quando se usa
na prática. (
registro em 21/8)
Tornou-se
mais claro a cada aula da oficina, a minha dificuldade sobre o tema e a
preocupação de ensinar o que eu não sei. A oficina, embora não tenhamos
trabalhado todas as fórmulas (por falta de tempo), permitiu-me segurança de
entrar em sala de aula (eu quanto docente), e falar sobre o tema, usando a
própria história como introdução, curiosidade, elemento motivador.
A trigonometria, como a própria história nos mostra,
surgiu com a necessidade de medir distâncias inacessíveis, e até hoje sem
conseguirem usar valores exatos, sem erros; mas procura-se trabalhar com erros
mínimos possíveis, e o uso cada vez maior da tecnologia, vem nos permitindo
isso.
A oficina,
com as discussões criadas pelo grupo, fez-me sensibilizar e pensar na minha
prática pedagógica, como falar em sala de aula, como ‘ensinar’ e o que cobrar (registro em 04/12).
Evidentemente, nossa preocupação centrou-se no conteúdo dos registros, uma vez que queríamos identificar mudanças ou não nas concepções iniciais de trigonometria e de que forma estas contribuíram para a produção de novos saberes. Mas, num primeiro momento, nosso interesse maior foi que os alunos-professores escrevessem, se soltassem para o processo de escrita.
Na avaliação final da oficina, as questões de leitura e escrita pelo professor de Matemática foram bastante debatidas no grupo, gerando inclusive polêmicas. Enquanto alguns defendiam que o professor de Matemática é um leitor e produtor de textos, outros contra-argumentavam de que essa leitura e escrita é bastante técnica.
Outro aspecto a ser ressaltado diz respeito ao conteúdo desses registros. Enquanto os graduandos, sem o exercício da profissão docente, registravam suas percepções e concepções, imaginando uma prática futura, os professores já atuantes sempre faziam referência a sua prática pedagógica. Conseguiam estabelecer relações entre as discussões do grupo e a sala de aula. Assim, a relação teoria/prática era imediata.
4.3 Visualização e manipulação:
Considerando as imbricações existentes entre geometria e trigonometria, é natural que a questão visual tenha emergido das atividades realizadas com atividades trigonométricas.
Pesquisas, principalmente na área de geometria, vêm apontando e discutindo o papel da visualização na elaboração conceitual. Para Hershkowitz (1990, p.75), “A visualização, geralmente, se refere à habilidade para representar, transformar, gerar, comunicar, documentar e refletir sobre informação visual”. Nesse sentido, podemos transportar alguns aspectos fundamentais envolvidos na elaboração conceitual de geometria para a trigonometria. Pais (1996, p.68), por exemplo, afirma que na constituição do pensamento geométrico está presentes três elementos: intuição, experimentação e teoria. Defendemos que esses elementos também estão presentes na formação de alguns conceitos básicos de trigonometria.
As experimentações podem ocorrer por meio de representações por desenhos ou manipulações de objetos reais. Esse fato se evidenciou fortemente na oficina de trigonometria. Os momentos em que os alunos-professores mais se envolveram, foram exatamente aqueles que exigiam a manipulação e/ou confecção de materiais didáticos para o ensino de trigonometria.
O uso de materiais didáticos
diferentes pode gerar grandes discussões, desde assuntos que envolvam a
elaboração do material, até a sua utilidade. Envolver os alunos em atividades
práticas, ao invés de aplicar apenas a teoria. Com o uso destes materiais
pedagógicos, o aluno pode perceber além da escrita, sair do papel e lápis, indo
para uma percepção visual (TC).
Tudo o que se constrói na
prática e na experiência, que se pode visualizar, fica mais claro e real, e
mais fácil de aprender (CB).
Dividir essa experiência com nossos alunos proporcionará aulas muito mais interessantes e a aprendizagem com certeza será muito maior, partindo da construção de um transferidor, instrumento muito usado e pouco conhecido pelos alunos. (FT)
Os depoimentos dos professores-alunos, em diferentes momentos da oficina nos possibilitaram afirmar ser fundamental que a prática pedagógica em trigonometria seja permeada por recursos didáticos, os mais variados possíveis – desde materiais manipulativos até computador e/ou calculadora. Tal fato se evidenciou também na fase anterior da pesquisa, nos depoimentos de alunos do Ensino Médio.
Evidentemente que o objetivo do ensino é possibilitar ao aluno pensar abstratamente sobre um conceito. No entanto, esse não pode ser o ponto de partida da prática pedagógica e situações de manipulação, que possibilitem o desenvolvimento da visualização se tornam fundamentais.
4.4 A prática pedagógica como ponto de referência para
aquisição de saberes específicos:
O saber docente é composto por uma diversidade de saberes: conteúdo, pedagógico, curricular e da experiência. Há evidências de que o saber da experiência é fundamental para a própria (re)significação de saberes de conteúdos específicos.
Em vários momentos da oficina, os depoimentos e trocas de experiências entre alunos da graduação e professores da rede foram fundamentais para essa produção partilhada de saberes. Os professores traziam ao grupo suas experiências em salas de aulas, como forma de validar os conceitos e estratégias que estavam na pauta de discussão do dia:
É diferente. Eu penso deste
jeito, você tem uma visão dentro da sala de aula. Quando você sai da faculdade
e vai para a sala de aula, você tem um jeito de dar aula. Como? Como a minha
professora me ensinou, ou como a minha professora do colegial dava aula para
mim. Agora, depois que eu estou fazendo a oficina, eu já fiz o meu aluno ter um
dia de registro. Eu nunca tinha dado isso para o meu aluno antes, e nem tinha
pensado em um dia fazer um registro, p´ra que fazer um registro. Eu sai da
faculdade e dei aula igual ao meu professor.
Agora, eu acho que a minha aula hoje, é diferente, a minha pelo menos
mudou. Eu penso diferente eu procuro mais leitura, eu procuro mais material.
Mudou a minha concepção de como dar aula. (DB)
É o saber da experiência possibilitando a aquisição de novos saberes docentes. Saberes estes que vem impregnados de um comprometimento ético-profissional.
A faculdade é o retrato do ensino. Você estuda para passar para o próximo ano. Por exemplo, um curso de Licenciatura em Matemática deveria ser diferente de um curso de Bacharelado em Matemática. Tem que ter a discussão de não só saber os conteúdos mas como trabalhar esses conteúdos. Tem que ter a discussão de por que eu ensino esse conteúdo? E para quem eu ensino, essa discussão é perdida. Qual é o ensino que vai contribuir para que o aluno seja uma pessoa com melhores oportunidades, que ele alcance os seus objetivos de uma maneira mais digna. Eu acho que a faculdade, de um modo geral, não abre esta discussão para os alunos. E a oficina não tem a finalidade de só apresentar os conteúdos, ela tem outra finalidade, aqui a coisa é mais aberta. Então, nós que somos professores, não viemos aqui para aprender trigonometria, nós viemos aqui para discutir sobre trigonometria, e nessa discussão não só ver os conteúdos mais ver as possibilidades de se trabalhar esse conteúdo. Esses cursos trazem essa contribuição para nós que estamos em sala de aula, eles tem por objetivo fazer-nos refletir. (AG)
A dinâmica de uma sala de aula é rica e complexa. As interações que ocorrem entre os elementos do grupo, na maioria das vezes, se tornam mais significativas para a construção de conceitos ou mudanças conceituais. Nesses contextos, muitas questões interessantes sobre matemática, sobre ensino de matemática e, principalmente, sobre trigonometria podem surgir nos pequenos grupos.
Quando tais questões emergiram nas oficinas, elas foram discutidas e analisadas pelo grupo todo – o depoimento de AG, citado acima, revela que, de fato, a oficina foi um espaço para discussão.
Muitas das questões emergentes revelavam confusões conceituais que os alunos-professores traziam e que, na maioria das vezes, são decorrentes da forma como o ensino de matemática é fragmentado.
Destacamos duas questões que nos chamaram a atenção. A primeira delas refere-se a uma fala da professora orientadora quando disse que a maioria dos dados que constam da tabela trigonométrica são números irracionais. Isso provocou a seguinte reação em MC: Como podem ser irracionais se eles se referem a razões entre duas medidas? Essa reação de MC, provavelmente seja decorrente do fato de ela desconhecer – porque nenhum professor de matemática lhe ensinou – que a razão, embora escrita sob a forma de fração, refere-se a uma comparação entre duas grandezas, não é pois, um número racional. Enquanto número racional, há a necessidade de o numerador e o denominador serem números inteiros; enquanto razão e, especialmente razão trigonométrica, o que se está estabelecendo é apenas uma comparação entre as medidas dos lados de um triângulo que podem ser números racionais ou irracionais.
Outra questão emergente que também nos levou a uma reflexão diz respeito a uma dúvida surgida no grupo, quando questionados se verificação é uma demonstração. Outra confusão conceitual, talvez também decorrente do pouco contato que esses alunos-professores têm com o ensino de geometria. Sua carga horária para essa disciplina é de apenas um semestre letivo (60 horas-aula), o que representa um tempo insignificante uma vez que há necessidade de se construir todos os conceitos geométricos com a turma, visto chegarem ao ensino superior sem possuírem tais conhecimentos. Mas trata-se de uma questão preocupante: como se tornar professor de matemática desconhecendo os próprios processos de validação do conhecimento matemático?
4.5 A influência da oficina na concepção do professor
sobre o ensino de trigonometria:
Esse item de análise se aproxima da pergunta principal da pesquisa, e foi uma preocupação durante toda a sua realização: Como a oficina influenciava e modificava as concepções do professor ou futuro professor sobre a trigonometria e seu ensino? É preciso deixar claro que é difícil uma análise profunda desse item, uma vez que, a oficina influenciou de modo diferente cada participante. Porém, apresentamos a seguir as principais influências detectadas no grupo.
No que diz respeito à concepção de trigonometria, os alunos ampliaram suas idéias e passaram a ver a trigonometria de uma forma mais clara; superaram a visão tecnicista da trigonometria, chegando a uma concepção mais abrangente e contextualizada conseguindo perceber mais claramente as suas aplicações:
A trigonometria é muito mais ampla do que eu imaginava, tem conceitos que vão alem das fórmulas que me foram passadas. Acho que para eu dar uma aula destas, preciso de muito preparo, saber muitos conceitos, para saber o que estou falando e o que estou fazendo. Descobri que além de estudar os triângulos, a trigonometria se estende em aplicações como a astronomia, a topografia, a engenharia civil, etc. Eu achava que era só seno, cosseno e tangente e a tabela com os principais ângulos destes, Mas, para se chegar as fórmulas feitas, já acabadas, podemos fazer demonstrações, não aceitando-as assim. (TS)
Quanto à influência da oficina sobre as concepções da prática pedagógica, foi possível identificar seis contribuições:
1. Implantação de registros – A utilização dos registros durante os encontros constituiu-se em novidade para alguns dos participantes que vislumbraram a possibilidade de sua utilização em sala de aula com seus alunos: “ Vou me basear nesta oficina para fazer diferente. Construir com os alunos os materiais pedagógicos, fazer aplicações fora da sala se aula, fazer demonstrações, tentar implantar os registros a fim de que os alunos não pensem que trigonometria também é só cálculos” (TS)
2. Avaliação do livro didático: A experiência de análise do livro didático marcou alguns participantes que nos registros dos últimos encontros sinalizaram tal fato. Além do registro de AR já destacado no encontro de 20 de novembro, destacamos também o de TS: “Principalmente avaliar os livros didáticos, escolher os que melhor se adequam aos meus objetivos, mais conceitual que fórmulas acabadas”.
3. Redirecionamento do trabalho em sala de aula: Alguns participantes destacaram em seus registros finais o quanto a oficina contribuiu para um redirecionamento do trabalho pedagógico. Destacamos um desses registros: “A minha prática pedagógica será acrescida de um instrumental concreto, que ajudará muito o trabalho e o entendimento do conteúdo. Além disso, um redirecionamento para ‘o quê ensinar da trigonometria’ retirando conteúdos maçantes que poderão entrar no futuro e tratando com atividades que trabalhem muitos conceitos para que eles se tornem claros e bem entendidos” (AR).
4. A necessidade de se utilizar aplicações práticas: De maneira geral a oficina despertou a importância das aplicações práticas em sala de aula, que, para alguns deles não fazia sentido. Todas as atividades práticas foram aprovadas pelos participantes, servindo de motivação para um trabalho em sala de aula: “A minha visão sobre trigonometria foi muito ampliada, principalmente quanto à amplitude e aplicações. Aprendi a utilizá-la no dia-a-dia com mais facilidade para cálculos e resolução de problemas. No futuro ensinarei aos meus alunos tendo uma visão muito mais completa” (MH)
5. A importância do trabalho conjunto entre professor e aluno: a oficina contribuiu para mudanças de concepções sobre o próprio papel do professor na sala de aula. Este passa a ser visto não mais como o único detentor do saber, não cabendo apenas a ele a realização do trabalho em sala de aula; o aluno deve fazer parte ativamente do processo, sendo o professor um mediador entre o saber e o aluno. Destacamos um registro que sinaliza tal fato: “A oficina mostrou como posso despertar o interesse deles sem que desanimem, ou melhor, que eles mesmos construam seus próprios materiais (...) despertar o interesse dos alunos principalmente com essa abertura que é do professor – aluno, em conjunto, trabalhar juntos” (DH)
6. A oficina como base para uma proposta pedagógica: Alguns participantes concluíram a oficina com uma seqüência já prevista para um trabalho em sala de aula: “Trabalhar primeiro com o que o aluno sabe, o que ele já traz de casa; depois a parte histórica e introduzir o tema aos poucos” (DB)
Nos registros apresentados algumas concepções – além da concepção de trigonometria e de seu ensino – permearam as falas dos participantes. Vale destacar a contribuição da oficina para uma visão mais clara de seus participantes sobre as ligação da trigonometria com outros conteúdos matemáticos, ou seja, a própria concepção do que seja ensinar matemática:
No encontro de hoje pudemos refletir sobre diversos pontos na matemática, conseguimos visualizar o quanto a trigonometria engloba “outros” conceitos matemáticos. Ou seja, para construir os conceitos trigonométricos é necessário possuir um amplo leque de outros conceitos da matemática, fazendo ver que a trigonometria não é e não pode ser trabalhada isoladamente. (MC)
Embora a história da trigonometria tenha sido pouco trabalhada no grupo, percebeu-se que alguns participantes começaram a valorizar o papel da História da Matemática no ensino:
Não se pode tentar entender trigonometria sem antes entendermos e conhecermos sua origem histórica, ou seja, qual o contexto histórico e social em que a trigonometria surge. Essa concepção é de suma importância, pois, assim se pode traçar os parâmetros de utilidade e importância que os conceitos de trigonometria trazem para a vida cotidiana atual, tanto em termos de utilização que um leigo no assunto pode usufruir até os de um engenheiro que utiliza esses conceitos amplamente e obrigatoriamente (MC).
Permitiu-me segurança de entrar em sala (enquanto docente) e falar sobre o tema, usando a própria história como introdução, curiosidade e elemento motivador. A trigonometria como a própria história nos mostra surgiu com a necessidade de medir distâncias inacessíveis (WR)
A oficina possibilitou ainda um repensar sobre o uso da tecnologia e, em especial, a calculadora. Esta tem seu uso corriqueiro nas aulas do Ensino Médio e Graduação, mas raramente se discute a própria ferramenta. No encontro em que se realizou os cálculos com o teodolito, ao se utilizar a calculadora científica, ocorreram discussões e descobertas interessantes. Por exemplo, nem todas as calculadoras científicas têm o mesmo mecanismo de funcionamento. Em algumas existe a notação sexagesimal para ângulos e em outras não. Para as que a representação é decimal havia a necessidade de fazer as transformações de uma base para outra. Isso acabou revelando o desconhecimento de muitos participantes em passar da base dez para a base sessenta e vice-versa. Essas e outras questões surgidas possibilitaram ao grupo repensar a própria utilização da calculadora em sala de aula: o quanto a sua exploração pode se constituir em momentos de retomadas e aprendizagens de vários fatos matemáticos.
Conclui-se, assim, que a oficina constitui-se num espaço de formação docente e, como todo espaço dessa natureza, constatou-se que a trigonometria acabou se revelando apenas parte de um processo que foi muito além. Foi um espaço de discussões sobre questões históricas e epistemológicas da matemática e arena de conflitos entre concepções e metodologias sobre ensino de Matemática.
Vale ressaltar que a produção final dos participantes – uma proposta pedagógica de trigonometria – foi pouco utilizada na análise pelo fato de ser um elemento secundário aos objetivos da oficina. Além disso, os participantes dispuseram de pouco tempo para a sua realização, acrescentando-se a isso o fato de o período destinado a tal produção – final de semestre e ano letivo – ser bastante complicado tanto para graduandos quanto para professores atuantes, em termos de sobrecarga de estudos e atividades docentes.