A presente pesquisa foi desenvolvida junto ao Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação, Universidade São Francisco, Câmpus Bragança Paulista/SP e constituiu sua terceira fase.
Na primeira delas, buscou-se reconstruir a trajetória histórica do ensino de trigonometria no Brasil no século XX. Tomou-se como objeto de estudo os programas de ensino da escola secundária brasileira – tanto os do Colégio Pedro II, como aqueles editados pelo Ministério da Educação –, as propostas curriculares para o ensino de Matemática do Estado de São Paulo, juntamente com os livros didáticos mais representativos de cada uma das décadas. Nessa análise foram identificadas três fases distintas: 1) enfoque geométrico – predominou até à década de 1930; 2) enfoque vetorial – predominou até à década de 1960; 3) enfoque de funções circulares – fase bastante marcante no período da Matemática Moderna. Nesses três períodos constatou-se uma coerência entre os programas de ensino ou propostas curriculares e os livros didáticos, tanto no que se refere ao conteúdo quanto à metodologia.
Constatou-se ainda que, a partir de 1980, essa coerência, principalmente quanto aos aspectos metodológicos deixa de existir. Um fato, provavelmente, que tenha interferido para isso foi a elaboração das diferentes propostas curriculares estaduais, sendo que o livro didático continuou sendo de produção nacional.
Tomando a Proposta Curricular para o Ensino de Matemática para o 2º grau, como ponto de referência, constatou-se uma orientação no sentido de que a trigonometria fosse trabalhada numa perspectiva de resolução de problemas, tomando o triângulo retângulo como ponto de partida e limitando-se a trabalhar com os conceitos básicos, deixando temas mais complexos como as funções circulares, para estudos em nível superior. Além disso, a proposta sugeria que a temática fosse trabalhada em duas séries, numa perspectiva de currículo em espiral. No entanto, os livros didáticos – tomados como objeto de análise – acataram a sugestão apenas quanto a iniciar o conteúdo pelo estudo do triângulo retângulo. Não houve a ênfase na resolução de problemas e nem na distribuição do conteúdo em duas séries.
Em vista desses resultados, optou-se por realizar uma segunda fase da pesquisa, focalizando dois eixos: 1) a elaboração de propostas curriculares e a produção de livros didáticos. Para isso, foram realizadas entrevistas com diferentes autores de livros e materiais didáticos (materiais apostilados) destinados ao Ensino Médio, bem como com elaboradoras da proposta paulista e dos parâmetros curriculares. Esse eixo da pesquisa ficou sob responsabilidade deste mesmo bolsista e foi desenvolvido de setembro/2001 a agosto/2002 (PROBAIC/USF); 2) o ensino de trigonometria na visão de professores e alunos do Ensino Médio. No primeiro eixo o objetivo era identificar quais os critérios que norteiam a escolha de conteúdos e a opção metodológica dos diferentes autores e que concepções de ensino médio e ensino de matemática foram motivadoras de tais escolhas. No segundo eixo, o objetivo foi identificar elementos que possibilitassem identificar as influências que o ensino de trigonometria vêm recebendo do ponto de vista da prática pedagógica. Para isso tomou-se como referência o município de Itatiba/SP, local onde está instalado o curso de Matemática da Universidade São Francisco e que vem sendo o principal formador de professores de matemática da região.
Nessa fase da pesquisa houve a participação de 442 alunos – que responderam a um questionário com questões abertas e fechadas – e 7 professores (num total de 12 questionários entregues aos professores, 3 deles não devolveram e 2 foram desprezados pelo fato de os professores não terem experiência com o ensino de trigonometria). Após uma primeira análise do questionário dos professores, selecionou-se três deles para uma entrevista.
Dentre as principais conclusões obtidas nessa fase
destaca-se a dicotomia existente entre o discurso dos autores de materiais
didáticos – principalmente aqueles ligados aos sistemas de ensino, que utilizam
material apostilado – e o dos professores. Enquanto para os autores, é pouco
viável atender às discussões atuais de reformas do Ensino Médio, no que diz
respeito aos documentos curriculares, porque os professores não estão
preparados para mudanças na prática de sala de aula e os cursos de formação não
têm conseguido preparar, de fato, o professor; em contrapartida, os professores
revelam-se ansiosos por mudanças no ensino e gostariam de ver as propostas
metodológicas contidas nos documentos curriculares viabilizados no livro. Em
não encontrando tais mudanças nos livros didáticos, e não dispondo de tempo
para um estudo mais aprofundado, os professores continuam perpetuando a mesma
prática pedagógica no ensino de trigonometria: marcada pelo mecanicismo e
reprodutivismo. Mas manifestam o desejo de mudanças na prática e até idealizam
uma proposta de sala de aula, mas, na maioria das vezes, pelas condições de
trabalho, não dispõem de tempo para tal – em virtude de suas condições de
trabalho (má formação, excesso de carga horária e de turmas, dentre outras) –
o único material de pesquisa que
dispõem para preparar suas aulas, são os livros didáticos, que raramente trazem
novidades. Dentre sete
professores entrevistados, somente um teve uma formação específica na área de
trigonometria; os demais a viram apenas como ferramenta para as outros
conteúdos. Esse professor se destacou dos demais em relação às idéias para um
trabalho mais interdisciplinar com trigonometria e uma das razões para tal, em
sua opinião, deve-se a essa formação inicial.
Os alunos, por sua vez, consideram a trigonometria um conteúdo sem interesse e o que mais fica como assimilação do que foi ensinado são fórmulas e tabelas, sem referências às questões conceituais. Quando solicitados a apresentarem sugestões de uma abordagem para o ensino de trigonometria, estas se aproximam das orientações contidas nos documentos curriculares: aulas com maiores recursos didáticos e tecnológicos e com problemas de aplicação.
Vale ainda destacar que tanto elaboradoras dos documentos curriculares como autores de livros didáticos, apontam a necessidade de um maior investimento na formação do professor de matemática, quer na inicial, quer na continuada.
Essas constatações motivaram a realização da terceira etapa da pesquisa, cujo foco foi uma prática pedagógica sendo realizada sob a forma de oficina de trigonometria aos alunos da graduação em Matemática da USF e professores de matemática da cidade de Itatiba/SP, visando discutir algumas alternativas teóricas e metodológicas para o ensino de trigonometria – fase que constitui o objeto deste relatório.
Esta nova fase teve o problema
norteador assim formulado: Que saberes futuros professores e professores já
atuantes produzem quando inseridos numa prática pedagógica que privilegia
discussões sobre o ensino de trigonometria?
Os objetivos para essa etapa da pesquisa foram:
1. Identificar as concepções iniciais sobre trigonometria dos participantes da oficina;
2. Verificar se houveram mudanças nestas concepções durante o decorrer da oficina e, se houveram, quais foram;
3. Verificar como registros reflexivos sobre o conteúdo auxiliam na aprendizagem e na auto-avaliação dos alunos;
4. Analisar a forma como se dá o processo de aquisição do conhecimento matemático quando mediado pelo uso do registro reflexivo, da produção de material didático e da utilização da História da Matemática