EDUC 6390: Estadística aplicada en la educación

Andrés Menéndez Raymat, Ph.D.

LABORATORIO DE ESTADÍSTICAS

Laboratorio Excel # 11

Introducción

El objetivo de la estimación de parámetros es inferir, partiendo de la estadística (la media) de una muestra, el parámetro de la población, teniendo en cuenta el error de muestreo.

El intervalo de confianza se puede interpretar como el intervalo en que inferimos que se encuentra la media de la población de donde proviene la muestra.

El proceso para determinar el intervalo de confianza se inicia tomando la media de la muesta seleccionada aleatoriamente. Luego se utiliza la siguiente fórmula para determinar los límites del intervalo en el que inferimos que se encuentra la media de la población:

En otras palabras, se construye un intervalo de confianza CI alrededor de la estadística observada.

Cuando se obtiene el intervalo de confianza, se dice que tenemos un cierto grado de confianza (1- α ) de que este intervalo incluya el parαmetro de la población.

Cuando se selecciona aleatoriamente una muestra de una población y se obtiene un intervalo de confianza de 95% se dice que hay un 95% de confianza de que el intervalo contenga la media de la población.

Sin embargo, si se hubiese tomado otra muestra es casi seguro que el intervalo habría sido diferente puesto que la media de la muestra es muy probable que hubiera sido diferente.

El significado de la palabra "confianza" cuando hablamos del 95% de confianza es el siguiente: Si nos dedicáramos a construir todos los intervalos de todas las muestras del mismo tamaño de una población dada, entonces el 95% de estos intervalos contendría la media de la población y 5 % no la contendría.

Por lo tanto, cuando se halla un intervalo de confianza de 95%, el intervalo contiene o no contiene la media de la población. No se puede decir que haya una probabilidad de 95% de que el intervalo de confianza contenga la media. Eso es falso, el intervalo contiene la media de la población o no la contiene. Si el intervalo obtenido forma parte del 95% de los intervalos que contienen la media de la población, entonces la contiene. Si forma parte del 5% de los intervalos que no la contienen, no la contiene.

Si la probabilidad de error representada por α disminuye, entonces aumenta nuestra confianza en que el intervalo de confianza (1- α ) contenga la media de la poblaciσn. Si. por el contrario, aumenta la probabilidad de error α , entonces disminuye nuestra confianza.

El proceso para determinar el intervalo de confianza de la media también puede ser visto como un medio de hacer la prueba de hipótesis nodireccional (de dos colas) a muchas hipótesis nulas al mismo tiempo.

Cualquier valor en el interior del intervalo de confianza corresponde al parámetro de una hipótesis nula que se puede sostener, y cualquier valor fuera del intervalo correspondería a parámetros de hipótesis nulas que no se pueden sostener.

Por lo tanto una forma de rechazar o no la hipótesis nula en una prueba de hipótesis consiste en obtener el intervalo de confianza partiendo de la estadística de una muestra.

Si el parámetro correspondiente a la hipótesis nula se encuentra dentro del intervalo de confianza NO se rechaza la hipótesis nula. Si el parámetro correspondiente a la hipótesis nula se encuentra fuera del intervalo de confianza se rechaza la hipótesis nula.