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Estadísticas y parámetros.
Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la media, la mediana, la oda y la desviación estándar. Cuando estos términos describen las características de una población, se llaman parámetros. Cuando describen las características de la muestra, se llaman estadísticos. Una estadística es una característica de una muestra y un parámetro es una característica de la población.
Se emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas de muestra y letras griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población.
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Población |
Muestra |
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Definición |
Colección de elementos considerados |
Parte o porción de la población seleccionada para su estudio |
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Características |
Parámetros |
Estadísticas |
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Símbolos |
Tamaño de la población: N Media de la población:m Desviación estándar: s |
Tamaño de la muestra: n Media de la muestra: x Desviación estándar: s |
Parámetros y estimadores.
Una población queda caracterizada a través de ciertos valores denominados parámetros, que describen las principales propiedades del conjunto.
Un parámetro es un valor fijo (no aleatorio) que caracteriza a una población en particular. En general, una parámetro es una cantidad desconocida y rara vez se puede determinar exactamente su valor, por la dificultad práctica de observar todas las unidades de una población. Por este motivo, tratamos de estimar el valor de los parámetros desconocidos a través del empleo de muestras. Las cantidades usadas para describir una muestra se denominan estimadores o estadísticos muestrales.
Ahora bien, es razonable pensar que si tomamos diferentes muestras de la misma población y calculamos los diferentes estadísticos de cada una, esos valores van a diferir de muestra a muestra. Por lo tanto, un estadístico no es un valor fijo, sino que presenta las siguientes características:
Estas son las condiciones que definen a una variable aleatoria. Un estadístico, entonces, es una variable aleatoria, función de las observaciones muestrales.
A los estadísticos muestrales se los designa con las letras latinas (x, s2), o letras griegas "con sombrero" (m ^, s ^2).
Si un estadístico es una variable aleatoria, entonces es posible determinar su distribución de probabilidades y calcular sus principales propiedades.