Enlace Local # 10
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS.
PARAMETRO Valores que se signa a una población.
Briones: El parámetro es (Cálculo de) valores en la población.
Open University: Un parámetro es “Un sumario descriptivo de alguna característica de una población, por ejemplo, la media, mediana, desviación estándar. El término estadístico o muestra estadística se usa para algunos tipos de entidades cuando describen valores obtenidos con una muestra. A la inferencia estadística se refiere a parámetros estimados de una población obtenidos de muestras estadísticas”.
Sin embargo Moser y Kalton hacen una distinción respecto del par de términos “estadístico” y “parámetro”: “El primero (un a estadística) se refiere a un valor sumario de una variable (o atributo) calculado desde una muestra , el último (Un parámetro) se refiere al valor sumario de una variable (o atributo) en la población que uno está tratando de estimar. Así, si se selecciona una muestra de hogares para estimar el gasto promedio en arriendo en un distrito, el promedio (media aritmética) de la muestra es un “estadístico”, y la población promedio (desconocida) es una “parámetro” (M&K, p.62)
Un problema muy importante que se plantea
en la inferencia estadística es la estimación de parámetros de la población como
la media o la varianza a partir de los correspondientes estadísticos muéstrales.
Si la media de la distribución muestral de un estadístico es igual al
correspondiente parámetro poblacional, el estadístico se denomina estimador
insesgado del parámetro
La estima de un parámetro poblacional dada
por dos números entre los cuáles se supone que se halla dicho parámetro recibe
el nombre de estima de intervalo del parámetro. Las estimas por intervalos
indican la precisión de un estima, y por tanto, son preferibles a las estimas
puntuales.
Con la teoría de la estimación puntual se
resuelve el problema de aproximar o estimar ciertos parámetros desconocidos de
una función de distribución, de la que se conoce, no obstante, su expresión
matemática.
La media de muestra individual X es una
variable aleatoria y cuando no especificamos un valor individual de X decimos
que X es un "estimador" de m . El termino estimación implica que estamos
considerando a X como una variable aleatoria y no nos referimos a un valor
especifico de X.
Características para un buen estimador:
1. Insesgado o sin vicio
2. Consistente
3. Eficiente
4. Suficiente.
Estimación Puntual: dado un parámetro (sea
m ) se estima como un valor de X. Una deficiencia de los estimadores puntuales
es que no están vinculados a un juicio de probabilidad y que no se puede
establecer la probabilidad que hay de que X sea igual a m
Otro sistema para estima m es decir que m
se encuentra entre dos valores, digamos
a<m < b
a los que se llama estimación de un
intervalo. Por ejemplo, se dirá que la clasificación media de los exámenes de
una clase está entre 70 y 75 puntos de modo que:
70 puntos <m <75 puntos
Intervalo de confianza .
Ahora se desea estimar un parámetro m
dentro de un intervalo:
a<m < b
en el que a y b se obtienen de las
observaciones de la muestra. Este tipo de estimación de un parámetro dentro de
un intervalo se llama estimación intervalar
Parámetro estadístico, número que se
obtiene a partir de los datos de una distribución estadística y que sirve para
sintetizar alguna característica relevante de la misma. Conociendo los valores
de algunos parámetros, aunque se desconozcan los datos de la distribución, se
adquiere una idea suficientemente clara de ella.
Los parámetros estadísticos
correspondientes a distribuciones con una variable se pueden clasificar del
siguiente modo: medidas de centralización, medidas de dispersión y medidas de
posición:
Las medidas de centralización son
parámetros estadísticos alrededor de los cuales se distribuyen los datos de
la distribución y se toman como el centro de la misma. Las más importantes
son la media, la mediana y la moda.
Las medidas de dispersión son
parámetros estadísticos que indican cuánto se alejan del centro los valores
de la distribución. Las más importantes son la desviación típica y la
varianza.
Las medidas de posición sirven para
indicar la proporción de individuos de la distribución que hay antes y
después de un determinado valor. Las más importantes son los cuartiles y los
percentiles o centiles.
Ciertos parámetros estadísticos indican si
la distribución es más o menos asimétrica (coeficiente de asimetría) y más o
menos picuda o aplastada (coeficiente de aplastamiento).
Existen también parámetros estadísticos
correspondientes a distribuciones bidimensionales (con dos variables), que
sirven para indicar la relación entre las variables: la covarianza, el
coeficiente de correlación y el coeficiente de regresión.
Muestreo, en estadística,
proceso por el cual se seleccionan los individuos que formarán una muestra.
Para que se puedan obtener conclusiones
fiables para la población a partir de la muestra, es importante tanto su tamaño
como el modo en que han sido seleccionados los individuos que la componen.
El tamaño de la muestra depende de la
precisión que se quiera conseguir en la estimación que se realice a partir
de ella.
Para su determinación se requieren
técnicas estadísticas superiores, pero resulta sorprendente cómo, con muestras
notablemente pequeñas, se pueden conseguir resultados suficientemente precisos.
Por ejemplo, con muestras de unos pocos miles de personas se pueden estimar con
muchísima precisión los resultados de unas votaciones en las que participarán
decenas de millones de votantes.
Para seleccionar los individuos de la
muestra es fundamental proceder aleatoriamente, es decir, decidir al azar qué
individuos de entre toda la población forman parte de la muestra.
Si se procede como si de un sorteo se
tratara, eligiendo directamente de la población sin ningún otro condicionante,
el muestreo se llama aleatorio simple o irrestrictamente aleatorio.
Cuando la población se puede subdividir en
clases (estratos) con características especiales, se puede muestrear de modo que
el número de individuos de cada estrato en la muestra mantenga la proporción que
existía en la población. Una vez fijado el número que corresponde a cada
estrato, los individuos se designan aleatoriamente. Este tipo de muestreo se
denomina aleatorio estratificado con asignación proporcional.
Las inferencias realizadas mediante muestras seleccionadas aleatoriamente están sujetas a errores, llamados errores de muestreo, que están controlados. Si la muestra está mal elegida —no es significativa— se producen errores sistemáticos no controlados.