EJERCICIOS DE LA MATERIA DE SIMULACION DE SISTEMAS
(0) Un vendedor de revistas compra mensualmente una revista el ida primero de cada mes. El costo de cada ejemplar es de $ 1.50. La demanda de esta revista en los primeros 10 días del mes sigue la siguiente distribución de probabilidad :
Demanda 5 6 7 8 9 10 11
Probabilidad 0.05 0.05 0.10 0.15 0.25 0.25 0.15
Al final del décimo día, el vendedor puede regresar cualquier cantidad de revistas al proveedor, quien se las pagará a $ 0.90 el ejemplar, o comprar más a $ 1.20 el ejemplar. La demanda en los siguientes 20 días está dada por la siguiente distribución de probabilidad:
Demanda 4 5 6 7 8
Probabilidad 0.15 0.20 0.30 0.20 0.15
Al final de cada mes, el vendedor puede regresar al proveedor las revistas que le sobren, las cuales se le pagarán a $ 0.60 el ejemplar. Finalmente se asume que después de un mes ya no existe demanda por parte del público, puesto que para ese entonces ya habrá aparecido el nuevo ejemplar de la revista. Si el precio de venta al público es de $ 2 por ejemplar, determine la política óptima de compra.
(1) Una Cia. tiene un problema de mantenimiento con cierto equipo, que contiene 4 componentes electrónicos idénticos que son la causa del mismo, el cual consiste en que los componentes fallan frecuentemente, forzando a que el equipo se desconecte mientras se hace la reposición. Lo que se ha venido haciendo es reemplazar los componentes solamente cuando se descomponen. Sin embargo, existe una nueva proposición de hacer el reemplazo de los cuatro componentes cuando falle cualesquiera de ellos, con objeto de reducir la frecuencia de desconexión del equipo.
El tiempo de vida de un componente está normalmente distribuido con media 600 horas y desviación estándar de 100 horas. También se sabe que es necesario desconectar el equipo 1 hora si se reemplaza un componente y 2 horas si se reemplazan los 4. Un componente nuevo cuesta $ 200 y se incurre en un costo de $ 100 por hora cada vez que se desconecta el equipo. Determine cuál de las políticas anteriores es más económica. (Elabore el programa para simular la operación del equipo durante 20,000 horas).
(2) Se tiene un sistema de colas formado por dos estaciones en serie. Los clientes atendidos en la primera estación pasan enseguida a formar cola en la segunda. En la primera estación de servicio, la razón de llegadas sigue una distribución poisson con media de 20 clientes por hora, y el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial con media de 2 minutos por persona. En la siguiente estación, el tiempo de servicio está uniformemente distribuido entre 1 y 2 minutos. Se desea elaborar un programa (pseudo código) para modelar este proceso y calcular el tiempo medio de espera de un cliente en el sistema de colas.
(3) La demanda diaria y el tiempo de entrega de cierta clase de chocolates, sigue las siguientes distribuciones de probabilidad:
Demanda Probabilidad Tiempo Probabilidad
diaria espera (días)
0 0.04 1 0.25
1 0.06 2 0.50
2 0.10 3 0.20
3 0.20 4 0.05
4 0.30
5 0.18
6 0.08
7 0.03
8 0.01
La información con respecto a los costos relevantes es la siguiente:
Costo de Ordenar = 50 $/orden
Costo de Inventario = 26 $/unidad/año
Costo del faltante = 25 $/unidad
Si el inventario inicial es 25 unidades, la cantidad fija a ordenar de Q = 50 unidades y el punto de reorden 10 unidades. Se desea elaborar el programa (pseudo código) para calcular el costo total del sistema para una año de operación (Asuma que se trabajan 260 días al año). (30 puntos)
(4) Un supermercado tiene la siguiente información referente a la demanda diaria del pan de batalla:
Unidades Probabilidad
1080 0.055
1150 0.100
1200 0.100
1250 0.150
1290 0.200
1330 0.175
1360 0.125
1390 0.075
1410 0.020
El costo del pan es de 0.08 Bs. y se vende a 10 ctvs., el pan sobrante al final del día se devuelve a un precio de 0.05 Bs. Se desea determinar la cantidad fija óptima a pedir para maximizar los beneficios, y la ganancia mensual esperada.
(5) La empresa "ABC" cuenta con 30 máquinas, las cuales son del mismo tipo y funcionan al mismo tiempo ocho horas al día. Estas máquinas pueden sufrir algunos desperfectos, el evento que una máquina se descomponga en una determinada hora tiene una probabilidad de 5%, lo cual deber ser reparado sobre la marcha, para esto se cuenta con cuatro mecánicos que son requeridos cuando ocurre el desperfecto, y sólo es posible la asignación de una mecánico por máquina para la reparación, la duración del tiempo de reparación está descrita por una distribución normal con media = 5 horas y varianza = 2. Puede ocurrir que los cuatro mecánicos estén trabajando en cada máquina, pero generalmente están libres. Se desea saber el costo del sistema si se conoce que el tiempo de ocio por máquina es de 12 Bs. por hora, y el salario por hora de cada mecánico es el 40% el valor anterior. Simular el proceso durante 30 días.
(6) Una empresa desea sacar al mercado un nuevo artículo cuyo precio de venta no debe ser mayor a 5 $/u para lo cual tiene dos opciones.
La demanda mensual de ventas tiene la siguiente distribución.
Unidades Probabilidad
800 0.20
1,600 0.40
1,600 0.40
Encontrar cual de las dos alternativas reportará los mayores beneficios para la empresa.
(7) Considere la "Corredora de Bolsa Unión" que se encarga de manejar las inversiones de sus clientes. Suponga que el número diario de nuevas inversiones sea un Poisson con media 0.80. La magnitud de las inversiones sigue una Erlang con media 10,000 y varianza 4,0002 . La duración en días de cualquier inversión sigue una distribución geométrica con una media de 20 días.
La tasa de interés diaria ganada por cada inversión sigue una normal con media de 0.08% y desviación 0.04%. Asuma que esta es una variable independiente ( No existe relación entre la tasa de interés de un día con el otro).
Las utilidades de la compañía consisten en un cargo fijo de 1,000 $ por cada inversión más el 10% sobre la utilidad lograda en cada proyecto ( por cada inversionista).
Simule este modelo por espacio de 260 días, para estimar la utilidad de la compañía. Asuma que la empresa acaba de iniciar sus actividades.
(8) La florería "Samanta" recibe para la venta claveles rojos a un consto de 3 $/docena y los vende con una ganancia del 25%. Por cada pedido recibido se tiene un gasto de 10$. Las flores que no se vende al final del tercer día son revendidas a floristas menores en el precio de 1 $/docena, la demanda diaria de los clientes tiene una media de 40 docenas y una varianza de 36. Se desea conocer la cantidad óptima a pedir y la ganancia esperada al cabo de 90 días.
(9) El "Banco Unidos" emplea tres cajeros automáticos para servir a sus clientes. Los clientes arriban de acuerdo a un proceso Poisson a una razón media de 40 por hora. Si un cliente encuentra todos los cajeros ocupados, entonces se incorpora a la cola que alimenta a todos los cajeros. El tiempo que dura la transacción entre un cajero y un cliente sigue una distribución uniforme entre 0 y 1 minuto. Se desea conocer el tiempo promedio de un cliente en el banco.