Fração Volumétrica
4 – Cálculos
básicos
Para propósito de ilustração, considere o sistema
NbmCn
= mNb + nC
A fração volumétrica máxima (quando todo Nb está em
solução) de carbetos de Nb é dada por
Fmax = (MNbC/mMNb).(rFe/rNbC).(%Nb/100)
= P(%Nb/100)
P = (MNbC/mMNb).(rFe/rNbC)
onde
%Nb = porcentagem original
de Nióbio no aço
MNbC = peso
molecular do carbeto de Nióbio
MNb = peso
molecular do Niobio
rFe = densidade do aço (g/cm3)
= 7,80g/cm3
rNbC = densidade do carbeto de
Nióbio = 7,84g/cm3
A fração volumétrica de precipitados, a uma
determinada temperatura T0C, é dada por:
FT = (MNbC/mMNb).(rFe/rNbC).[(%Nb)T/100)]
= P[(%Nb)T/100] (7)
Onde
%NbT = porcentagem de Nióbio em soluçãoa a T°C
Logo, a fração volumétrica de carbetos em equilíbrio
na temperatura T0C é
Feq =
Fmax - FT
ou
Feq
= P(%Nb - %NbT)/100 (8)
A tabela 3 mostra valores de P e densidade para
alguns precipitados típicos encontrados em aços de alta resistência
TABELA 3 - Valores de P e densidade para alguns precipitados
Precipitado
|
Estrutura cristalina |
P |
Densidade
g/cm3 |
Ref. |
|
TiN |
ccc |
1,87 |
5,42 |
4,1 |
|
TiC |
ccc |
2,00 |
4,89 |
4,1 |
|
NbC |
ccc |
1,10 |
7,84 |
4,1 |
|
NbN |
ccc |
|
8,41 |
4,1 |
|
VC |
ccc |
1,60 |
5,83 |
4,1 |
|
VN |
ccc |
|
6,18 |
4,1 |
|
AlN |
hcp |
3,64 |
3,27 |
4,1 |
|
Fe3C |
Orto rômbico |
1,29 |
7,40 |
|
|
MnS |
|
3,08 |
4,0 |
|
|
BN |
cfc |
5,11 |
3,47 |
|
|
Fe(a) |
ccc |
|
8,15 |
4,1 |
|
Fe(f) |
cfc |
|
7,85 |
4,1 |
Ref.
Bibliográfica
4,1. T. Gladman, The
Physical Metallurgy of Microalloyed Steels, The Institute of Materials, 1997
5 -Quantidade
de Precipitados em Equilíbrio
Quantidade de precipitados que existem em equilíbrio numa temperatura T < Td : Considere um
aço com 0,04Nb+0,08C. A temperatura de solubilização deste aço já foi calculada
como Td = 11500C.
Então, pela equação (6) e tabela 3,
Fração volumétrica Fmax
= 1.10*0,04/100
e a fração volumétrica à temperatura T é
Feq = 1,10*Nb/100
O teor de Nb a T = 11000C (por exemplo)
pode ser calculado resolvendo as duas equações (9) e (10) seguintes:
Log(Nb*C) = -6770/1373 + 2,26
ou Nb*C = 2,13*10^-3 (9)
e pela equação estequiométrica temos
0,04-Nb = 7,75*(0,08-C) (10)
ou C = 7,48*10^-2+0,129Nb
substituindo este valor de C em (9)
Nb*(0,0748+0,129Nb)-2,13*10^-3
= 0
0,129Nb2+0,0748Nb-2,13*10^-3 (11)
------------------------------------------------------------------------------------------
Solução:
A equação (11) tem forma de
ax2 + bx + c = 0
onde 
assim Nb=0,027
e C=0,079
----------------------------------------------------------------------------------------
Como segundo exemplo,
considere um aço com 0,40Mo+0,08C. A temperatura de solubilização deste
precipitado já foi calculada como 7970C. O teor de Mo e de C e,
conseqüentemente, a quantidade de precipitados de Mo2C a uma
determinada temperatura, por exemplo 7600C, pode ser calculada na
seguinte maneira:
Pela equação (2) e tabela 1, temos,
Log(Mo)2(C) = -7375/1033+5,00
(Mo)2(C) =
0,00725 (12)
e pela estequiométrica
0.40-Mo
= 16*(0,08-C)
ou C
= 0,055+0,0625Mo (13)
Substituindo este valor de C na equação (12), temos
0,0625Mo3+0,055Mo2-0,00725
= 0
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Solução:
f(x)
= 0,0625Mo3+0,055Mo2 -0,00725
então f1(x) =
0,1875Mo2+0,11Mo
Utilizando o processo de iteração de Newton, temos
fn+1
= fn - f(n)/f1(n)
neste caso Mo
= 0,322%,
e pela equação (13) C = 0,075
------------------------------------------------------------------------------------
Então pela equação (8), a fração volumétrica de
precipitados de Mo2C a 7600C é:
Feq = P.(0,40% -
0,322%)/100
= 0,00078.P
Precipitação de AlN:
Os precipitados de AlN são
refinadores de grãos. No entanto, a adição excessiva de Al para determinado
teor de N não aumenta a eficácia do refinamento. Considere, por exemplo, um aço
com 0,03Al+0,0060N. A temperatura de solubilização (Td) dos
precipitados de AlN, neste caso, é 10240C. A curva de solubilidade
de AlN a 10240C é mostrada na figura 1. Observe-se que, para um
determinado teor de nitrogênio (0,0060%), um aumento no teor de Al a partir de
0,03%, resulta na diminuição da quantidade de precipitados finos de AlN, ou seja,
o refinamento de grão austenítico torna-se ineficaz. Neste caso, os grãos
grosseiros de austenita resultantes podem até aumentar a temperabilidade do
aço, promovendo a formação de constituintes bainita/martensita.durante a
transformação.
Figura 1 - Quantidade de precipitados de AlN em um aço contendo 0,0060% de N e teores diferentes de Al(5,1).
Ref. Bibliográficas
5,1 T. Gladman, et
al, Microalloying 1975, p 26