Teoría de ecuaciones

1. Calcule f (2) y f (1)de usando división sintética y el teorema del residuo

Resp. ,

2. Calcule f (3) y f (-1) de usando división sintética y el teorema del residuo

Resp. ,

3. Calcule f (1/3) y f (0.1) de usando división sintética (en forma de fracción) y el teorema del residuo (4 decimales)

Resp. /,

4. Obtenga el cociente y el residuo mediante división sintética

Resp. cociente: x^2 + x + , residuo:

5. Obtenga el cociente y el residuo mediante división sintética

Resp. cociente: x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + , residuo:

6. Obtenga el cociente y el residuo mediante división sintética

Resp. cociente: x^3 + x^2 + x + , residuo:

7. Averigüe si x + 2 es un factor de mediante el teorema del factor y la división sintética.

Resp. [?]

8. Averigüe si x = 2 es una raíz de mediante el teorema del factor y la división sintética.

Resp. [?]

9. Averigüe si x = -2 es una raíz de mediante el teorema del factor y la división sintética.

Resp. [?]

10. Averigüe si x = 1 es una raíz de mediante el teorema del factor y la división sintética.

Resp. [?]

11. Demuestre que x - 1 y x + 2 son factores de y halle los factores restantes.

Resp. (x + )(x + )

12. Use la división sintética para hallar el cociente y el residuo de dividido
entre 2x + 1. Sugerencia: efectúe la división sintética entre y luego divida el cociente que obtenga entre 2.

Resp. x^3 + x^2 + x + , residuo:

13. Use el teorema del residuo para hallar el valor de k que haga que el polinomio sea
divisible exactamente entre x - 2.

Resp. k =

14. Halle el valor que debe tener k para que al dividir el residuo sea 3.

Resp. k =

Gráficas de ecuaciones de grado n

1. Obtenga la gráfica y las raíces reales de

Resp. x1 = , x2 = , x3 =

2. Obtenga la gráfica y las raíces reales de

Resp. raíces: x1 = , x2 = , x3 = , x4 =

3. Obtenga la gráfica y las raíces reales de

Resp. x1 = , x2 = , x3 = , x4 = , x5 =

4. Trace la gráfica de sin efectuar el producto.

5. Trace la gráfica de sin efectuar el producto.

Ecuaciones con raíces dadas

1. Halle las raíces restantes de si una raíz es 1 - i.

Resp. ,

2. Halle las raíces restantes de si una raíz es 2 - i.

Resp. , ,

3. Halle las raíces restantes de si una raíz es .

Resp. x1 = , x2 =

4. Construya la ecuación de menor grado posible con coeficientes reales y las raíces -2, 3 + i

Resp.

5. Construya la ecuación de menor grado posible con coeficientes reales y las raíces 2 + 4i, 2i

Resp.

6. Exprese como el producto de factores lineales y cuadráticos con coeficientes reales.

Resp.

7. Exprese como el producto de factores lineales y cuadráticos con coeficientes reales.

Resp.

Naturaleza de las raíces

1. Obtenga toda la información que la regla de Descartes proporcione acerca de la naturaleza de las raíces de

Polinomio	Nulas	Positivas	Negativas	Complejas
ó
ó
ó
ó

8. Demuestre que la ecuación tiene por lo menos dos raíces complejas.

9. Demuestre que la ecuación tiene exactamente dos raíces complejas.

10. Demuestre que la ecuación tiene exactamente cuatro raíces complejas.

Encontrar raíces

1. Halle todas las raíces de

2. Halle todas las raíces de

3. Halle todas las raíces de

4. Halle las raíces racionales de

5. Al cortar cuadrados iguales en las esquinas de un cartón rectangular de 70 cm de longitud y 60 cm de ancho y doblar los rectángulos laterales, formamos una caja abierta con un volumen de 15000 cm³. Calcule la longitud del lado de los cuadrados cortados (hay dos soluciones).

Interpolación lineal

1. Utilice interpolación lineal para encontrar la raíz de

Resp.

2. Utilice interpolación lineal para encontrar la raíz de

Resp.

3. Utilice interpolación lineal para encontrar la raíz de

Resp.

4. Utilice interpolación lineal para encontrar la raíz de

Resp.

5. Utilice interpolación lineal para encontrar la raíz negativa de Sugerencia:
cambie los signos de las raíces y halle la raíz positiva correspondiente. (Con dos decimales)

Resp.