deve ser instável, no sentido que as soluções que se aproximam dela temporariamente não continuam a fazer isso. Uma solução não periódica com um componente transitório às vezes é estável, mas neste caso sua estabilidade é uma de suas propriedades transitórias, que tende a desaparecer.
   Para determinar a existência do fluxo não periódico determinístico, obtivemos soluções numéricas de um sistema de três equações diferenciais ordinárias programadas para representar um processo convectivo. Estas equações possuem três soluções de estado estável e um conjunto enumeravelmente infinito de soluções periódicas. Todas as soluções, e em particular as soluções periódicas, são consideradas instáveis. As restantes soluções, portanto, não podem em geral se aproximar das soluções periódicas assintoticamente, e então são não periódicas.
   Quando nossos resultados relacionados à instabilidade do fluxo não periódico são aplicados à atmosfera, que é aparentemente não periódica, eles indicam que a previsão do futuro suficientemente distante é impossível por qualquer método, a menos que as presentes condições sejam conhecidas exatamente. Em vista da inevitável imprecisão e incompletude das observações do tempo, a previsão precisa de alcance muito longo pareceria não existente.
   Fica a pergunta em relação a se nossos resultados realmente se aplicam à atmosfera. Geralmente não se considera a atmosfera como sendo determinística ou finita, e a falta de periodicidade não é uma certeza matemática, já que a atmosfera não tem sido observada eternamente.
   O fundamento do nosso principal resultado é a eventual necessidade, para qualquer sistema limitado de dimensão finita, de vir arbitrariamente perto de adquirir um estado que tinha assumido previamente. Se o sistema é estável, seu desenvolvimento futuro, então, permanecerá arbitrariamente perto de sua história passada, e será quase-periódico.
   No caso da atmosfera, o ponto crucial, então, é se análogos devem ter ocorrido desde que o estado da atmosfera foi observado pela primeira vez. Por análogos consideramos especificamente dois ou mais estados da atmosfera, junto com seu ambiente, que são similares entre si tão estreitamente que as diferenças podem ser atribuídas a erros na observação. Assim, para serem análogos, dois estados devem ser rigorosamente parecidos em regiões onde as observações são abundantes e exatas, enquanto não precisam ser similares em regiões onde não há observações, se estas são regiões da atmosfera ou do ambiente. Se, não obstante, algumas características não observadas estão implícitas em uma sucessão de estados observados, duas sucessões de estados devem ser quase iguais para ser análogas.
   Se é verdade que dois análogos ocorrem desde que a observação atmosférica começou, segue, desde que a atmosfera não tem sido observada como sendo periódica, que as sucessões de estados seguintes a estes análogos eventualmente devem ter diferido, e nenhum esquema de previsão poderia ter dado resultados corretos em ambos os momentos. Se, em lugar disso,

não têm ocorrido análogos durante este período, pode existir algum esquema preciso de previsão de alcance muito longo, usando observações disponíveis no presente. Mas, se existe, a atmosfera adquirirá um comportamento quase-periódico, para sempre, uma vez que um análogo ocorra. Este comportamento quase-periódico não precisa estar estabelecido, de qualquer maneira, se a variedade de estados atmosféricos possíveis é tão imensa que os análogos não precisem nunca ocorrer, mesmo que a previsão de alcance muito longo seja possível. Deve se dizer que estas conclusões não dependem do fato da atmosfera ser determinística ou não.
   Ainda fica a pergunta muito importante em relação à até quando é o “alcance muito longo”. Nossos resultados não dão a resposta para a atmosfera; supostamente poderiam ser uns poucos dias ou uns poucos séculos. Em um sistema idealizado, seja o simples modelo convectivo descrito aqui, ou um sistema complicado programado para parecer-se à atmosfera tão rigorosamente quanto possível, a resposta pode ser obtida comparando pares de soluções numéricas com condições iniciais quase idênticas. No caso da atmosfera real, se todos os outros métodos falham, podemos esperar por um análogo.
   Agradecimentos. O autor agradece ao Dr. Barry Saltzman por lhe fazer notar a existência de soluções não periódicas das equações de convecção. Um agradecimento especial dedico à Miss Ellen Fetter pela realização dos muitos cálculos numéricos e a preparação das apresentações gráficas do material numérico. 

REFERÊNCIAS

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