como uma das duas funções estáveis de valor único sobre o restante do alcance. Na Fig. 3 as linhas finas sólidas são isopleths de X, e onde dois valores de X existem, as linhas tracejadas são isopleths do valor inferior. Assim, dentro dos limites de precisão dos valores impressos, a trajetória está restrita a um par de superfícies que se retrasam para se fundir na parte inferior da Fig. 3. O espiral ao redor de C fica na superfície superior, enquanto o espiral ao redor de C' fica na superfície inferior. Assim, é possível para a trajetória passar para trás e para frente, de um espiral para o outro, sem cruzar consigo mesma.
   As soluções numéricas adicionais indicam que outras trajetórias, que se originam em pontos bem remotos destas superfícies, em pouco tempo encontram estas superfícies. Portanto, as superfícies parecem estar compostas de todos os pontos que ficam nas trajetórias limite.
   Como a origem representa um estado estável, nenhuma trajetória pode passar através dela. Não obstante, duas trajetórias emanam dela, ou seja, se aproximam dela assintoticamente à medida que r → - ∞. A curva grossa sólida na Fig. 3 e suas extensões como curvas pontilhadas são formadas por estas duas trajetórias. As trajetórias que passam perto da origem tenderão a seguir a curva grossa, mas não vão cruzá-la, de maneira que a curva grossa forma um limite natural para a região que a trajetória pode finalmente ocupar.

 

Os buracos perto de C e C' também representam regiões que não podem ser ocupadas depois de terem sido abandonadas uma vez.
   Voltando à Fig. 2, encontramos que a trajetória aparentemente deixa uma espiral somente depois de exceder uma distância crítica do centro. Além disso, a extensão à qual esta distância é excedida parece determinar o ponto no qual o próximo espiral é ingressado; isto por sua vez parece determinar o número de ciclos a ser executado antes de trocar os espirais outra vez.
   Portanto, parece que uma única característica de um ciclo dado deve predizer a mesma característica do ciclo seguinte. Uma característica adequada deste tipo é o máximo valor de Z, o que ocorre quando um ciclo é quase completado. A Tabela 2 outra vez foi preparada pelo computador, e mostra os valores de X, Y, e Z somente naquelas repetições N para as quais Z tem um máximo relativo. A sucessão de ciclos ao redor de C e C' é indicada pela sucessão de valores positivos e negativos de X e Y. Evidentemente X e Y mudam os sinais seguindo um máximo que excede um valor crítico impresso como perto do 385.
   A Fig. 4 foi produzida da Tabela 2. A abscissa é M_n , o valor do enésimo máximo de Z, enquanto a ordenada é M_n+1, o valor do máximo seguinte. Cada ponto representa um par de sucessivos valores de Z tomados da Tabela 2. Dentro dos limites do arredondamento