A sombra tem sido o tipo de imagem mais primitivo. Pelo fato de termos uma representação de nossa figura, ela tem impressionado muito ao homem primitivo, mas ainda hoje possui grande força no universo de nossas representações mentais. Vamos agora a analisar a sombra com técnicas simples de geometria.

A interrupção da propagação da luz pela matéria gera a sombra, e isto é uma consequência direta da propagação retilínea da luz, que pode ser facilmente comprovada porque olhando através de um tubo fino (um canudo p.ex.) sempre podemos ver do outro lado. Quando numa sala escura com poeira no ar entra um fino raio de luz podemos ver sua trajetória. Se fazemos com espelhos o cruzamento de um feixe com outro, vemos que o atravessamento de um pelo outro não altera sua direção, fato que vale para os feixes mais intensos conhecidos.

Vejamos na Fig.1 como uma sombra acontece definindo um contorno do objeto que é um tipo de projeção de sua estrutura tridimensional sobre um plano.

Veremos que é possível ter numa sombra a maioria das propriedades de uma imagem:

1) Aumento.

2) Campo lateral ou angular.

3) Profundidade de campo.

4) Aberrações.

5) Luminosidade.

6) Contraste.

7) Resolução ou nitidez

Na Fig. 1 b) temos o caso de uma fonte luminosa pontual F lançando luz em todas as direções. Um objeto à distância o e com altura AB projeta sua sombra na tela T à distância i, com extensão A’B’.

Temos então que o aumento vale:

(1)

Assim, quando a tela se encontra logo depois do objeto, o aumento vale próximo de 1, e quando o objeto está próximo da lâmpada, o aumento tende a infinito (¥ ) e a figura ocupa todo o espaço disponível. Resulta muito divertido fazer sombras numa sala escura usando uma lâmpada com vidro não difusor e sem refletor. Usando uma mão, ela pode crescer como uma mão preta gigantesca.

Experiência 2: realizar na sala escura a sombra de uma mão por meio de uma lâmpada de filamento com vidro transparente e sem refletor. Mudar a distância da mão entre a lâmpada e a tela.

Campo lateral ou angular.

O campo angular é o angulo que a tela subtende vista desde a fonte. somente dentro dele é possível que um objeto tenha sua representação. O campo lateral é o quanto um objeto numa determinada posição pode se estender, ou seja, quanto pode ocupar dentro desse angulo.

Profundidade de campo.

A profundidade de campo (não é correto chamá-la de profundidade de foco) é o quanto o objeto poderia se deslocar longitudinalmente entre a fonte e a tela e ainda ter uma representação aceitável (como veremos depois, isto depende do critério que define o termo "aceitável").

Aberracões.

Podemos detectar uma distorção se supomos o objeto sendo uma esfera muito afastada da linha onde a perpendicular à tela encontraria a fonte (que podemos chamar de "eixo óptico"). A representação mais certa sería ter uma sombra circular, porém teremos uma elipse porque a projeção vai se esticar por um fator 1/cosq , sendo q o angulo que os raios que atingem o objeto fazem com o eixo óptico.

Luminosidade.

É a densidade de luz que participa da figura, que chamaremos de I . Temos que, se a fonte é realmente pontual, essa densidade diminui com o quadrado da distância á fonte, porque a energia se distribui uniformemente à distancia r ao redor dela.

Assim:

Contraste.

O parâmetro luminosidade é necessário apenas para definir si estamos numa situação onde nosso sistema de detecção pode operar corretamente, sem ter luz insuficiente ou excessiva. Uma vez verificado isto para o caso de uma observação visual, não é o valor absoluto da intensidade o que define a visibilidade de uma figura, senão o grau de variação da luminosidade, que é o verdadeiro conteúdo informativo. Um parâmetro que é muitas vezes útil para avaliar isto vem de tomar a relação entre as máximas variações e o dobro da intensidade media:

Contraste: (3)

Tem de útil que vale 1 quando a intensidade varia de qualquer valor máximo até zero, que é a melhor situação, 0 quando não varia (nada de informação) e valores entre 0 e 1 nos outros casos.

Resolução ou nitidez.

A nitidez é dada pela extensão da região de penumbra que define o menor tamanho de informação disponível. Este menor tamanho podemos chamar de mancha de confusão (C), valor da nitidez, pixel na linguagem eletrônica, ou sua inversa, o numero de linhas sobre milímetro que podem ser representadas, que pode riamos chamar frequência espacial.

Vemos na Fig. 2 o esquema básico que explica como a sombra que deveria representar a imagem de um ponto P de dimensões desprezíveis acaba gerando uma figura de extensão C na tela.

A relação de triângulos define:

(4)

que mostra que se a tela estiver em contato com o objeto, a nitidez poderia ser total, independente do tamanho da fonte. Se fizermos uma extensão das técnicas ópticas a radiações não visíveis, veríamos que a sombra mais útil nos dias de hoje é a radiografia. Entendemos agora porque as chapas são colocadas bem perto do paciente na hora da tomada de uma radiografia.

Experiência 3: igual a experiência 2 ou por meio do sol contra uma parede branca. Observe agora como a figura fica bem definida quando a mão está próxima da tela, e deixa faltar muito da representação dos dedos quando fica perto da lâmpada.

Geralmente ampliamos uma figura para melhor adaptá-la a nossa capacidade de visão, mas resulta mais exato avaliar a nitidez em termos de quanto ela representa como detalhe do objeto. Para isto calculamos a mancha de confusão como si a figura tivesse a mesma dimensão do objeto, dividindo pelo aumento.

Assim:

(5)

Dois pontos no objeto que produzem imagens separadas por uma distância próxima de C serão representados por dois círculos em contato e facilmente confundidos com uma mancha única. Quando exatamente nossa visão realizará essa fusão das duas imagens depende de muitos fatores,. Além do próprio sistema visual intervém a própria estrutura do conjunto da imagem. Os critérios utilizados para isto dependem assim de cada caso específico. Na falta de um critério sabidamente correto, podemos usar como critério geral que a mancha será vista como única se a distância entre os as imagens for 0,5 C . Com ele teríamos, p.ex., uma resolução de D F/4 no caso I = 2 o . Resulta assim que para ter sombras bem definidas é preciso ter lâmpadas com filamentos pequenos, de onde vem a importância de ter um alto brilho (densidade de radiação luminosa) no filamento. (ou nas lâmpadas de raios X).

Se o formato do filamento não apresentar as mesmas dimensões transversais visto desde a posição da sombra a nitidez vai depender da direção nela, e alguns objetos podem não ser vistos porque possuem suas linhas numa direção paralela à do filamento. Esta separação é conhecida na linguagem técnica como "filtragem espacial".

Experiência 4: Com o material da experiência 2, realizar a sombra de um clipe para papel, ou de um alfinete, ou de um pente, próximos da lâmpada. Girar ao objeto e observar como haverá uma posição onde resulta quase impossível reconhecer ao objeto na sombra.