RESONANCIA SERIE

Sea el circuito de la figura siguiente . Un circuito RLC serie se dice que está en resonancia cuando la reactancia inductiva es igual a la capacitiva, X_L = X_C, por lo tanto para hallar la frecuencia de resonancia:

Al estar los componentes en serie la corriente que circula por el circuito es la misma por todos éllos. Como R = X_L = X_C, las tensiones caídas en cada componente son iguales, es decir V_R = V_L = V_C. Sin embargo, esto es cierto solamente en cuanto a la magnitud o módulo de la tensión. La fase de la tensión es diferente en cada caso. La tensión a través de R está en fase con la corriente del circuito. La tensión en la bobina L está adelantada 90º con respecto a la intensidad y la tensión en el condensador C retrasa 90º en relación a la intensidad, como puede verse en la figura siguiente.

En consecuencia, se muestra un ángulo de desfase total de 0º. Esto ilustra una de las características más importantes del circuito resonante serie. A la frecuencia de resonancia, las tensiones del condensador y de la bobina son de igual módulo pero desfasadas 180º entre sí. En consecuencia la suma vectorial de estas dos magnitudes es 0. Por lo cual un voltímetro conectado entre los puntos A y B marcará prácticamente 0.

Puesto que la combinación de L y C no produce caída de tensión, su reactancia total o impedancia reactiva debe ser 0. Es decir que el generador ve una combinación LC como un conductor perfecto que tiene 0 W de impedancia. Así la única oposición al flujo de la corriente del circuito es la resistencia de R. Esto se prueba aplicando la fórmula de la impedancia:

Z² = R² + (XL - XC)² como XL = XC --> Z = R

En un circuito resonante serie, la impedancia total es igual a R. Esto supone que la corriente y la tensión están en fase y por lo tanto el factor de potencia es igual a 1. Y la corriente que circula es máxima e igual a V/R

Otro aspecto curioso es el siguiente; observese esta figura.

En este caso el valor de R es mucho menor que X_L o X_C. A pesar de todo, el circuito está en resonancia porque ambas reactancias son iguales.

Se ha visto que la corriente en un circuito resonante serie, está determinada única y exclusivamente por la tensión aplicada y el valor de la resistencia. En la figura anterior, la corriente que circula es:

I = V/R = 100 mA.

La caída de tensión en el condensador o en la bobina será:

V_C = X_C.I = 100 V.

También está será la caida de tensión a través de L. Observese que la tensión a través de L o C es realmente 10 veces mayor que la tensión aplicada al circuito.

La propiedad de producir una tensión mayor que la tensión aplicada es una de las más notables características de un circuito resonante serie. Esto es posible a causa de la facultad de la bobina y del condensador de almacenar energía. la inductancia almacena energía en su campo magnético y el condensador en su dieléctrico en forma de campo electrostático.

Este almacenamiento ocurre a resonancia cada vez que el valor de R es menor que el de X_C o X_L. Cuanto más pequeño es el valor de la resistencia comparado con el de la reactancia, mayor será la tensión desarrollada a través de la reactancia. Si toda la resistencia en serie pudiera ser eliminada enteramente, la corriente en el circuito aumentaría teóricamente hasta un valor infinito. El voltaje a través de la bobina y del condensador podrían también ser infinitamente altos. En las gráficas siguientes puede verse la variación de la tensión en el condensador y la bobina con la frecuencia en función de la resistencia. En ella se aprecia como en torno a la frecuencia de resonancia y para la resistencia más baja, la tensión en las reactancias es más elevada que la tensión de alimentación.

En la gráfica siguiente podemos ver la curva de intensidad en función de la resistencia serie y variando con la frecuencia.

En la práctica, por supuesto, hay siempre alguna resistencia serie. La fuente de tensión y los hilos conductores siempre tienen algún valor óhmico en serie. Por lo tanto en circuitos LC la fuente mayor de resistencia es generalmente la bobina. La mayoría de las bobinas están devanadas con secciones de hilo muy pequeñas. Por lo tanto, tienen un valor de resistencia en serie relativamente alto.

Para resumir el circuito resonante serie tiene varias características importantes:

1. La impedancia a través del circuito es mínima e igual a la resistencia serie.

2. La corriente es máxima y limitada por la resistencia serie.

3. La tensión aplicada cae en la resistencia.

4. La caida de tensión en la bobina o el condensador es igual al valor de su reactancia multiplicado por la intensidad que circula. Estas tensiones se encuentran 180º desfasadas entre sí y puede ser mayor que la tensión aplicada.

5. El circuito actúa como una resistencia. La corriente de la fuente y la tensión están en fase, y el factor de potencia es 1.

6. Por debajo de la frecuencia de resonancia, X_C es mayor que X_L y la impedancia es una suma vectorial. La impedancia aumenta y la corriente disminuye. El circuito se comporta como capacitivo y la corriente adelanta a la tensión. Ver gráficas

7. Por encima de la frecuencia de resonancia, X_L > X_C. La impedancia aumenta y la corriente disminuye. El circuito se comporta como inductivo y la intensidad retrasa respecto de la tensión.

FACTOR DE CALIDAD Q. Y ANCHO DE BANDA d f (BW). DE LOS CIRCUITOS RESONANTES SERIE.

Una de las características más importantes de un circuito resonante serie es su factor de calidad o Q. El factor Q se define como la relación entre la reactancia de resonancia y la resistencia de serie en corriente alterna:

En un circuito resonante serie Q también se define como el factor de amplificación, que determina cuanto aumenta la tensión a través de L o C por encima de la tensión aplicada. Por ejemplo una tensión aplicada a un circuito RLC serie resonante con un Q = 10 la tensión en el condensador o la inductancia será:

V_C = V_L = Q . V = 10 V.

Los circuitos resonantes serie son circuitos eléctricos y responden más favorablemente a su frecuencia resonante fo que a otras frecuencias. Mientras los efectos de resonancia son mayores a fo estos efectos existen en pequeñas frecuencias ligeramente por encima y por debajo de fo. Por lo tanto, un circuito resonante responde realmente a una banda de frecuencias. El ancho de esta banda de frecuencias se denomina ancho de banda (d f - BW).

El ancho de banda es aquellas frecuencias en las cuales la corriente es 3 dB menor que la intensidad máxima, o la corriente es el 70,7 % de Imax..

El ancho de banda también se define como aquellas frecuencias en las cuales la potencia es la mitad de la potencia máxima.

Con el ancho de banda medido entre los puntos de media potencia se obtiene una interesante relación entre el ancho de banda la frecuencia de resonancia y el valor de Q. Esta relación se expresa por: d f = f_o / Q. Siendo d f = f1-f2; donde f1 es la frecuencia de corte inferior y f2 la frecuencia de corte superior.

Las curvas de la figura anterior muestran que el ancho de banda aumenta según disminuye Q. Cuando Q es alto el valor de la corriente es relativamente alta, y el ancho de banda es muy estrecho. Cuando Q disminuye el ancho de banda aumenta y la corriente disminuye.