TUGASAN BERNAS MATEMATIK                                                      

SUDUT DALAM BULATAN

Topik berkaitan                            :    Sudut dalam bulatan

Aras                                              :    Tingkatan 3

Pengetahuan Sedia Ada            :    (a)  Label dalam bulatan ( Tingkatan 1 )  

                                                            (b) Teorem Pithagoras

Aras Kemahiran Penggunaan    :    GSP    :    Pertengahan

Masa                                              :    70 minit  ( 2 waktu )

Jenis Tugasan                              :    Pembinaan Konsep

Pendekatan Pembelajaran        :    Penerokaan dan Penyiasatan Koperatif

Objektif                                       :    Di akhir pelajaran , murid-murid dapat menyatakan 

                                                         sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan pada 

                                                         lilitan bulatan ialah 90^o .

Bahan Diperlukan                    :    Komputer dengan perisian GSP , Jangka lukis .

STRUKTUR TUGASAN

Tugasan 1    :    Mengkaji sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan .

Tugasan 2    :    Mengkaji sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan pada jarak yang 

                           sama dari pusat bulatan

Tugasan 3    :    Mengkaji sudut yang dicangkum pada lilitan bulatan oleh diameter 

                           pelbagai saiz  bulatan ( pelbagai jejari bulatan ).

Tugasan 4    :    Mengkaji sudut yang dicangkum pada lilitan bulatan oleh 

                           perentas-perentas sebuah bulatan .

Tugasan 5    :    Pengesahan konjektur .

LEMBARAN TUGASAN

SUDUT DALAM BULATAN

Tugasan 1    :    Mengkaji sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan

1.    Dengan menggunakan GSP , bina sebuah bulatan .

2.    Bina satu garis yang menyambungkan titik pusat bulatan A ke titik kawalan bulatan B .

3.    Dengan memilih garis AB dan titik  B , bina satu garis bersudut tepat dengan 

        garis AB dan melalui titik A .

4.    Dengan memilih  bulatan dan garis DC , bina titik persilangan D dan C .

5.    Sembunyikan ( Hide ) semua garisan (kecuali bulatan ).

6.    Binakan garis DC dan labelkan titik A , B , C , D .

7.    Dengan menggunakan diameter bulatan  iaitu garis DC , bina sebuah segitiga CED .

8.    Heretkan semua titik untuk memastikan rajah segitiga terlekat pada bulatan .

9.    Ukur sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan iaitu sudut E .

10.  Lukiskan rajah yang didapati dan catatkan sudut E pada rajah di bawah .

11.  Heretkan ( Drag ) titik E ke atas atau ke bawah dan ukur sudut E bagi setiap kedudukan .

      Catatkan nilai sudut E pada rajah di bawah .

12.    Nyatakan konjektur anda bagi sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan iaitu 

         sudut E .

        _____________________________________________________________________________

        _____________________________________________________________________________

        _____________________________________________________________________________

Tugasan 2    :   Mengkaji sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan pada 

                            jarak yang sama dari pusat bulatan 

1.    Daripada rajah binaan tugasan 1 , pilih satu kedudukan E yang anda mahu 

        sama ada di luar  bulatan (E1) , pada lilitan bulatan (E2)  atau di dalam bulatan (E3) .

2.    Bina satu bulatan yang baru yang melalui titik E pada rajah yang sama jika titik E 

        tidak terletak pada lilitan bulatan .

3.    Ukur dan catatkan sudut E pada rajah di bawah .

4.    Heretkan ( Drag ) titik E sepanjang lilitan bulatan yang baru , ukur sudut E bagi setiap

       kedudukan . Catatkan sudut E pada rajah di bawah .

5.    Nyatakan konjektur anda bagi sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan iaitu sudut E .

        _____________________________________________________________________________

        _____________________________________________________________________________

        _____________________________________________________________________________

Tugasan 3    :   Mengkaji sudut yang dicangkum pada lilitan bulatan 

                            oleh diameter pelbagai saiz bulatan 

                            ( pelbagai jejari bulatan )

1.    Bina rajah di atas atau ubahsuai rajah tugasan 2 supaya menjadi rajah di atas .

        Nota :  Salin ( Copy ) satu rajah di atas untuk kegunaan tugasan 5 

2.    Ukur dan catatkan nilai sudut E pada rajah di bawah .

3.    Heretkan ( Drag ) titik kawalan bulatan B supaya mengubah saiz bulatan . Ukur sudut E

       bagi setiap kedudukan . Catatkan nilai sudut E  pada rajah di bawah .

4.    Nyatakan konjektur anda bagi sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan .

        _____________________________________________________________________________

       _____________________________________________________________________________

      ______________________________________________________________________________

Tugasan 4    : Mengkaji sudut yang dicangkum pada lilitan bulatan 

                          oleh perentas-perentas sebuah bulatan 

1.    Daripada rajah binaan tugasan 3 , bina dua titik yang baru pada lilitan bulatan .

2.    Bina sebuah garis yang menyambung  titik-titik  tersebut . Garisan ini dinamakan 

       perentas bulatan .

3.    Dengan memilih satu titik yang baru pada lilitan bulatan , bina sebuah segitiga yang baru

       yang  menyambungkan titik tersebut dengan titik-titik  pada perentas bulatan .

4.    Ukur dan catatkan sudut yag dicangkum oleh perentas bulatan pada rajah di bawah .

5.    Ulangi langkah 1 hingga 4 untuk segitiga yang dibentukkan oleh perentas yang lain .

6.    Nyatakan konjektur anda bagi sudut yang dicangkum oleh  diameter bulatan  .

        ______________________________________________________________________________

        ______________________________________________________________________________

        ______________________________________________________________________________

Tugasan 5     : Pengesahan konjektur

1.    Bina rajah di atas atau gunakan salinan rajah di atas yang dibuat di tugasan 3 .

2.    Ukur jarak   DE ,  EC  ,dan  CD .

3.    Kira nilai jarak   DE²  +   EC²   dan   CD²   .  

4.    Adakah nilai  DE²  +   EC²  =  CD²    ?

5.    Buat kesimpulan konjektur bagi sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan .

        _______________________________________________________________________________

        _______________________________________________________________________________

        _______________________________________________________________________________

PANDUAN GURU

                 Guru hendaklah meninjau perkembangan murid dalam membuat tugasan-tugasan 

         yang diberikan . Di dalam kelas , guru adalah seorang fasilitator  iaitu memimpin

         perbincangan dan bukannya memberi  maklumat perbincangan . Guru harus 

        mengetahui sejauh mana tahap penguasaan pengetahuan sedia ada murid-murid 

        sebelum memulakan pelajaran . Kertas  tugasan yang berikutnya cuma diberikan 

        kepada  murid apabila menyiapkan tugasan yang diberikan sebelumnya dan sesudah 

        perbincangan konjektur  dibuat  secara kelas .

                Tugasan 1 dan 2 merupakan aktiviti penerokaan mencari nilai sudut yang 

        dicangkum oleh diameter bulatan pada lilitan bulatan . Tugasan 3 dan 4 bertujuan 

        mengukuhkan konjektur yang dibuat  oleh  tugasan 1 dan 2 .  Tugasan 5 bertindak 

        sebagai pengesahan konjektur yang dibuat .  Penerangan setiap tugasan untuk 

        panduan guru adalah seperti di bawah .

(a)    Tugasan 1 ( 15 minit )

        Konjektur yang diharapkan ialah sudut yang dicangkum oleh diameter 

        bulatan ialah ..............   .

        Semua  jawapan murid hendaklah diterima oleh guru . Beberapa soalan yang boleh 

        digunakan oleh  guru untuk membimbing murid adalah seperti yang berikut ;

(b)    Tugasan 2 ( 10 minit )

        Konjektur yang diharapkan ialah sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan pada 

        mana-mana titik lilitan bulatan ialah  90^o. Konjektur-konjektur yang lain harus diterima 

        juga . Beberapa soalan yantg difikirkan boleh digunakan oleh guru untuk meransang 

        pemikiran murid adalah seperti berikut ;

(c)    Tugasan 3 ( 10 minit )

        Konjektur yang diharapkan ialah sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan pada

        mana-mana titik pada lilitan bulatan ialah  90^o   tanpa bergantung pada saiz bulatan . 

        Soalan -soalan yang mungkin berguna kepada guru untuk mengukuhkan konjektur yang 

        dibuat oleh murid adalah seperti berikut ;

(d)    Tugasan 4 ( 15 minit )

        Konjektur yang diharapkan ialah sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan pada

        mana-mana titik pada lilitan bulatan ialah  90^o   sementara sudut yang dicangkum oleh

        perentas bulatan  selain daripada diameter bulatan bernilai bukan  90^o  . Soalan-soalan 

        yang mungkin akan digunakan oleh guru untuk mengukuhkan konjektur yang dibuat oleh 

        murid adalah seperti berikut  ;

(e)    Tugasan 5 ( 15 minit )

        Kesimpulan yang diharapkan ialah sudut yang dicangkum oleh diameter bulatan pada

        mana-mana titik lilitan bulatan ialah  90^o  didapati adalah benar . Soalan-soalan yang

        berguna untuk guru untuk mencabar pemikiran  murid-murid  ialah seperti berikut ;