TUGASAN BERNAS

 NOMBOR SEGITIGA

Topik yang berkaitan : Gandaan dan Faktor, Kuasa Dua dan Kuasa Tiga, Integer & No. Negatif

Aras : Tingkatan 1 dan 2

Pengetahuan sedia ada : Pelajar mempunyai kemahiran asas prinsip pengiraan

Masa : 80 minit

Jenis Tugasan : Penyelesaian masalah

Pendekatan Pembelajaran : Penerokaan dan Generalisasi

Objektif :

o       Membolehkan murid-murid mengalami induktif penyelesaian masalah dengan  teknik mengumpul data

o       Menyusun dan memperolehi data, mencari pola dan membuat generalisasi berdasarkan pola yang ditemui

Bahan Bantu Mengajar : Lembaran kerja, transparensi, pen transparensi, OHP

Panduan Guru

o       Edarkan lembaran kerja satu per satu ,iaitu edarkan lembaran kerja 2 setelah selesai lembaran kerja 1, lembaran kerja 3 setelah selesai lembaran kerja 2.

o       Pelajar boleh melengkapkan lembaran kerja secara individu atau kumpulan kecil 3-4 orang.

o       Apabila pelajar sudah melengkapkan lembaran kerja 1, pelajar berbincang jawapan dan penemuan-penemuan mereka.

o       Pelajar bentang jawapan dengan menggunakan OHP manakala pelajar-pelajar lain memberi komen secara bertulis/lisan

o       Ulangi prosedur yang sama bagi lembaran kerja 2 dan 3

o       Guru dan pelajar buat rumusan aktiviti-aktiviti yang dijalankan

o       Pelajar membuat refleksi tentang aktiviti-aktiviti yang dijalankan

o       Beri penekan bahawa pengiraan perlu tepat dan ramalan-ramalan disemak

o       Guru perlu menerima penyelesaian  yang separa lengkap atau pola penaakulan yang tidak lengkap.

o       Beri penekanan bahawa apa-apa generalisasi yang dibuat belum dibukti.

Nama : …………………              Lembaran Kerja 1                     SEGITIGA INTEGER

Baris 1                                                                        1

Baris 2                                                                   1   2   1                            

Baris 3                                                              1   2   3   2   1

Baris 4                                                         1   2   3   4   3   2   1       

                                                               _   _   _   _   _   _   _   _   _

                                                          _   _   _   _   _   _   _   _   _   _   _

                                                     _   _   _   _   _   _   _   _   _   _   _   _   _

1. Kaji Segitiga Integer yang ditunjukkan di atas. Lengkapkan hingga ke tiga lagi baris atau lebih.

2. Cari Sebutan Tengah bagi setiap tujuh baris pertama. Ramalkan sebutan tengah bagi baris ke 100

    3.   Cari Bilangan Sebutan bagi setiap tujuh baris pertama. Ramalkan bilangan sebutan 

           bagi  baris ke 100.

4.   Cari Hasil Tambah Sebutan bagi setiap tujuh baris pertama. Ramalkan hasil tambah 

        sebutan bagi baris ke 100

5. Segiempat empat nombor (berwarna merah) telah dibentukkan dalam segitiga integer. 

    Hasil  tambah  pasangan sebutan bertentangan bucu pada segiempat ialah 4 :

              2 + 2 = 4 ,  1 + 3 = 4

     Hasil darab pasangan sebutan bertentangan bucu pada segiempat ialah 4 dan 3:

              2 x 2 = 4 , 1 x 3 = 3

     Cari hasil tambah dan juga hasil darab beberapa lagi segiempat empat nombor. 

     Tentukan  dua hubungan yang  selalu wujud dalam segiempat empat nombor.

Nama : ...........................              Lembaran Kerja 2                             Segitiga Fibonacci

Baris 1                                                                        1

Baris 2                                                                   3          5                            

Baris 3                                                              7         9        11

Baris 4                                                         13     15       17        19       

Baris 5                                                    21      23      25       27        29

                                                         _         _        _         _         _          _ 

                                                    _        _         _         _         _         _          _

1. Kaji sebahagian daripada Segitiga Fibonacci yang ditunjukkan. teruskan hingga 

    ke dua lagi  baris.

2. Cari Bilangan Sebutan bagi setiap tujuh baris yang pertama. kemudian ramalkan 

    bilangan sebutan bagi baris  ke 100

3. Min atau purata bagi sebutan pertama dan terakhir dalam baris 4 ialah 

    (13 +19)/2, iaitu  16. Cari min bagi setiap tujuh baris yang pertama. 

    Kemudian ramalkan min bagi baris ke  100.

4. Sebutan Pertama dalam baris 3 ialah (2 x 3) + 1 = 7

    Sebutan Pertama dalam baris 4 ialah (3 x 4) + 1 = 13

    Sebutan Pertama dalam baris 5 ialah (4 x 5) + 1 = 21

    Kenal pasti jika sebutan pertama dalam baris-baris yang lain boleh dicari 

    dengan cara yang sama. kemudian  ramalkan sebutan pertama bagi baris ke 100

5. Hasil Tambah nombor-nombor dalam baris 4 ialah 13 + 15 + 17 + 19 = 64 = 4³ 

    Cari hasil tambah nombor-nombor dalam setiap baris yang lain. Wakilkan Hasil

    Tambah dalam bentuk  nombor kuasa. Kemudian ramalkan hasil tambah 

    nombor-nombor bagi baris ke 100

Nama : ...........................              Lembaran Kerja 3                            Segitiga Pascal

Baris 0                                                                        1

Baris 1                                                                   1          1                            

Baris 2                                                              1         2        1

Baris 3                                                         1        3         3       1       

Baris 4                                                    1        4         6        4        1

Baris 5                                              1        5        10       10        5       1

                                                   _        _         _         _         _         _         _

                                             _         _        _         _         _         _         _         _

1. Kaji sebahagian daripada Segitiga Pascal yang ditunjukkan. Setiap baris bermula dan berakhir dengan 1. Setiap sebutan bermula dan berakhir dengan 1. Setiap sebutan yang lain adalah sama dengan  hasil tamabah dua nombor yang berada di sebelah atasd kiri dan kanan. Perhatikan nombor 10 adalah hasil tambah 4 dan 6 . Semak hubungan ini untuk sebutan-sebutan yang lain, kemudian lengkapkan segitiga untuk dua lagi baris yang seterusnya.

2. Hasil Tambah Sebutan dalam baris 3 ialah 8. 8 boleh dinyatakan sebagai 2³ . Cari hasil tambah sebutan bagi setiap tujuh baris yang pertama.  Wakilkan Hasil Tambah dalam bentuk nombor kuasa.  Kemudian ramalkan hasil tambah sebutan dalam baris ke 100.

3.  Hasil Tambah semua sebutan hingga baris 2 ialah 7 : 1 + (1+1) + (1+2+1) = 7. 

     7 adalah  1 kurang daripada 8, iaitu 2³   - 1 = 7  

     Hasil tambah semua sebutan hingga baris 3 ialah 2⁴   - 1 = 15  

     Hasil tambah semua sebutan hingga baris 4 ialah 2⁵   - 1 = 31  

     Selesaikan perkara yang sama untuk baris-baris yang lain. Kemudian ramalkan hasil 

     tambah semua sebutan  hingga baris 100

4. Menolak dan menambah sebutan-sebutan dalam baris 4 secara selang seli akan

     menghasilkan 0.      

                  1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0

   Buat dengan cara yang sama untuk setiap tujuh baris yang pertama. Kemudian ramalkan 

   keputusan untuk  baris ke 100

Masalah-masalah Tambahan

Soalan-soalan berkaitan dengan Lembaran Kerja 1: 

1. Dalam baris 100, apakah  a) sebutan kelima   b) sebutan ke 190 ?

2. Apakah min bagi semua sebutan dalam baris 100 ?

3. Cari hasil tambah semua sebutan dalam lapan belas baris pertama.

Soalan-soalan berkaitan dengan Lembaran Kerja 2

1. Nombor 10011 adalah dalam baris 100. dalam baris berikutnya, apakah nombor yang

    berada di sebelah bawah dan ke kiri nombor itu ?

2. Cari hasil tambah nombor-nombor dalam 20 baris yang pertama.

Soalan berkaitan dengan Lembaran Kerja 3

1. Apakah sebutan pertama dan sebutan kedua dalam baris 1812 ?