Secondo di Euclide |
 |
Il trangolo ABC è rettangolo in C. Q1 è il quadrato costruito sull'altezza CD relativa all'ipotenusa; Q2 è il quadratocostruito sulla proiezione AD del cateto AC sull'ipotenusa; Q3 è il quadrato costruito sul cateto AC. Il rettangolo AMND ha come lati la proiezione AD del cateto AC sull'ipotenusa e AM=AB. Il rettangolo R ha come lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (infatti LM=AM-AL=AB-AD=DB). Si vuole dimostrare che Q1=R |
Per il primo teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo ABC si ha:
Q3=Q2+R
Per il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo ADC, si ha:
Q3=Q2+Q1
Per la proprietà transitiva dell'equivalenza si ha pertanto l'uguaglianza:
Q2+Q1=Q2+R
dalla quale, sottraendo Q2 dai due membri di questa uguaglianza, si ottiene
Q1=R