Si vuole dimostrare che Q1 + Q2 è equivalente a Q3

Considerando che i quadrati ABCD e A1B1C1D1 sono uguali e con lato a+b, e che il triangolo RPQ è retto in P, è qui riportata la dimostrazione del teorema:

Se, da entrambe le aree dei due quadrati ABCD e A1B1C1D1 uguali tra loro, si sottraggono l'area di 4 triangoli rettangoli identici al triangolo rettangolo di partenza RPQ (tutti disposti come evidenziato in figura), ne risulta che l'area restante in entrambi i quadrati è equivalente, ovvero Q1 e Q2 (rispettivamente quadrati di b e a) in ABCD e Q3 (quadrato di c) in A1B1C1D1.

Resta da dimostrare che FGHE (Q3) è retto ed è quindi il quadrato di c:

Dimostriamo solo un'angolo del quadrato, per tutti gli altri la dimostrazione è analoga:

Sappiamo che a + b + g=180°, sappiamo inoltre che in un triangolo la somma di tutti gli angoli è 180°; quindi, dato che l'angolo in HA1E (e anche in EB1F) è retto, b + g=90° , pertanto a è retto poichè a=180-(b+g).

Concludendo, se Q1+Q2=Q3, allora a² + b² = c²