OPERACIONES CON VECTORES

IV. SUMA DE VECTORES LIBRES: Para sumar dos vectores libres a y b podemos optar por dos procedimientos:
                   -Situar el origen de b sobre el extremo de a. El vector suma a+b será el que va desde el origen de a hasta el extremo de b.
                   -Situar los orígenes de a y b sobre el mismo punto. El vector suma a+b será la diagonal del paralelogramo que se construye sobre los lados a y b. Este procedimiento no siempre es factible. 
 

9. Para calcular el vector suma a+b, sitúa el origen de b sobre el extremo de a, colocando el puntito negro sobre el amarillo. Después pulsa el botón azul del control a+b y obtendrás el vector suma. (Si no aparece es que no has ajustado bien el origen de b sobre el extremo de a. Inténtalo de nuevo.)

10. Cuando estés viendo el vector suma, sitúa el origen de b sobre el origen de a. Construye el paralelogramo de lados a y b pinchando y arrastrando los puntitos amarillos que aparecen en los extremos de a y b. Comprueba que el vector suma coincide con la diagonal del paralelogramo.

11. ¿Podemos sumar los vectores c y d mediante el método del paralelogramo?

12. Suma los vectores c y d y comprueba el resultado. ¿Qué se puede decir sobre el módulo, dirección y sentido del vector que resulta de sumar dos vectores con la misma dirección y sentido?

13. Suma los vectores e y f y comprueba el resultado. ¿Qué se puede decir sobre el módulo dirección y sentido del vector que resulta de sumar dos vectores con la misma dirección y sentidos opuestos?

14. Suma los vectores g y h y comprueba el resultado ¿Qué se puede decir sobre el módulo, dirección y sentido del vector que resulta de sumar dos vectores con la misma dirección, el mismo módulo y sentidos opuestos? ¿Qué nombre recibe dicho vector?

15. Suma los tres vectores a,b y c, encadenando orígenes con extremos y comprueba el resultado.

16. Una vez que estés viendo el vector suma construye la suma a+c+b. ¿Qué propiedad se deduce sobre la suma de vectores libres?

17. Pulsa Inicio en la escena. Ahora vas a sumar primero a+b y comprobar el resultado mediante el control correspondiente. Al vector que resulte le sumas c y compruebas el resultado mediante el control (a+b)+c. ¿Qué propiedad de la suma de vectores libres se deduce?

18. Escribe en tu cuaderno todas las conclusiones a las que hayas llegado sobre la suma de vectores libres.

V. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO REAL: un vector libre también podemos multiplicarlo por un número real. El resultado vas a deducirlo tú mismo. Al conjunto de los vectores libres del plano con las operaciones de suma y producto por número real lo llamamos Espacio Vectorial V² y se denota (V² ,+,._R )

19. En la escena puedes ver el vector a tres veces. Suma los tres. ¿cómo llamarías tú al vector resultante a+a+a?

20. ¿Qué se puede decir sobre el módulo dirección y sentido del vector que resulta de multiplicar un vector libre por un número real positivo?

21. ¿Cómo definirías el opuesto de un vector, en cuanto a su módulo dirección y sentido? ¿Qué vector resultaría si sumáramos b y -b?

22. En la parte inferior de la escena tienes una serie de vectores c, d, e y f que son el resultado de multiplicar a por un número. ¿Puedes decir, en cada caso por qué número se ha multiplicado a?

23. ¿Qué se puede decir sobre el módulo, dirección y sentido del vector que resulta de multiplicar un vector libre por un número real negativo?

24. ¿Qué vector crees que se obtiene al multiplicar cualquier vector por el número real cero?

25. Escribe en tu cuaderno las conclusiones a las que llegas acerca de la operación producto de un vector por un número real.

VI. OPERACIONES COMBINADAS CON VECTORES LIBRES: a una operación en la que se combinan la suma y el producto por real de vectores libres se la conoce como combinación lineal de vectores, por ejemplo a-2c+3b. En ella podemos distinguir dos tipos de elementos importantes:
                                      -Los vectores que intervienen a, b y c
                                      -Los coeficientes de la combinación o números que intervienen 1, -2 y 3

26. En la caja azul puedes ver tres vectores, a, b y c. En las otras cajas se pide que realices una serie de operaciones combinadas con ellos. Para ello, fuera de las cajas tienes todo el material necesario.
*Para que te quepan en las cajas las operaciones, hemos colocado un puntito amarillo sobre el cual debes situar el origen del primer vector de la operación.
*Si no sabes como empezar puedes usar la pista que aparece al pulsar el botón azul del control pista.
Una vez construida la operación puedes comprobarla en el control correspondiente.

27. Escribe en tu cuaderno las combinaciones lineales que aparecen en la escena y señala sus coeficientes.

28. Dibuja en tu cuaderno cuatro vectores libres y construye con ellos una combinación lineal.

Autora: Mª Pilar Barriuso Pérez

	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2006