DISTRIBUCIÓN NORMAL
2. TIPIFICACIÓN DE LA VARIABLE
La distribución normal es el modelo que mejor explica muchos de los fenómenos sociales; la convergencia de múltiples factores en estos hechos hace que se tienda a eliminar los casos extremos y predomine el tipo "normalizado".
Diremos que una Variable Aleatoria Continua sigue una distribución normal cuando su gráfica se asemeja a la "Campana de Gauss.
La campana de Gauss, curva de Gauss o curva normal, es una función de probabilidad continua, simétrica, cuyo máximo coincide con la media (m) y que tiene dos puntos de inflexión situados a ambos lados de la media, a una distancia (d) de ella.
Esta curva fue descrita por el matemático alemán Carl Friederich Gauss, estudiando los errores que se producen al medir reiteradamente una cierta magnitud.
La gran importancia de esta distribución se debe a la enorme frecuencia con la que aparece en las situaciones más variadas:
Caracteres morfológicos de individuos : pesos,tallas,..
Caracteres fisiológicos:efecto de una misma dosis de un fármaco, abono,...
Caracteres sociológicos:consumo de ciertos productos, cociente intelectual,...
Caracteres físicos: resistencia a la rotura de piezas,..
Y en general ,cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores, se distribuye normalmente.
Este es el gr�fico de la curva normal est�ndar Z = N(0,1) :
Es importante tener en cuenta que
P(-1<Z<1)=0.6826
P(-2<Z<2)=0.9544
P(-3<Z<3)=0.9974
Para cada valor de la media (m) y de la desviación típica (d) hay una curva normal, que se denomina N(m,d).
a) Observa el gr�fico y apunta en tu cuaderno las caracter�sticas que observes (dominio, simetr�as, m�ximos y m�nimos, ...).
b) Da distintos valores a µ y a s y observa qué pasa con el gráfico. ¿Qué ocurre con la dispersión cuando la desviación típica (s) aumenta? ¿Y cuando disminuye? ¿Cómo se ve afectado el gráfico?
c) ¿Qué le pasa al gráfico cuando varía la media (µ)?
d) ¿Cuántas distribuciones normales diferentes existen?
Como ya debes saber, para calcular probabilidades con variables que siguen la distribuci�n normal se usan tablas. Pero, puesto que ser�a imposible tener una tabla para cada posible distribuci�n normal, como habr�s visto en el apartado anterior, solamente tenemos la tabla de la distribuci�n normal est�ndar. Necesitaremos, pues, ser capaces de transformar las variables X "normales" N(�,s) que encontremos en variables Z que sigan una distribuci�n normal est�ndar N(0,1). Este proceso se llama "tipificaci�n de la variable".
Para tipificar X (o sea, transformarla en Z), el primer paso es "centrar" la variable; es decir, hacer que la media � sea 0.
e) Desplaza el gr�fico correspondiente a X hasta conseguirlo (cambiando �) y busca la manera de escribir anal�ticamente la transformaci�n.
El siguiente paso es conseguir que la desviaci�n t�pica s sea 1.
f) Dilata o contrae el gr�fico correspondiente a X hasta que coincida con el de la normal est�ndar Z (cambia la desviaci�n t�pica s para hacerlo). Intenta encontrar la manera de realizar anal�ticamente la transformaci�n (al final, debes tener una expresi�n que nos d� Z en funci�n de X).
Para tipificar la variable X , en una variable normal N(0,1) se utiliza la siguiente fórmula :
3.MANEJO DE TABLAS 4. ALGUNOS CASOS PARTICULARES
Autora: Mª Pilar Barriuso Pérez
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