PROGRAMACIÓN
LINEAL
Ejercicio nº 1.-
a) Dibuja
el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:
b) Indica
si los puntos (0, 0), (2, 1)
y (1, 2) forman parte de las soluciones del sistema
anterior.
Ejercicio
nº 2.-
Maximiza
la función z = x + y, sujeta a las siguientes restricciones:
Ejercicio
nº 3.-
En una
granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición
mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B.
En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con
una composición de una unidad de A y cinco de
B, y el tipo II con una
composición de cinco unidades de A y una de
B. El precio del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30
euros. Se pregunta:
¿Qué
cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un
coste mínimo?
Ejercicio nº 4.-
Disponemos
de 210 000 euros para invertir en bolsa.
Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A
que rinden el 10% y las de tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máximo
de 130 000 euros en las de tipo A
y, como mínimo, 6 000
euros en las de tipo B. además, queremos que
la inversión en las del tipo A sea menor o igual que el doble de la
inversión en B.
¿Cuál
tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máximo interés
anual?
Ejercicio nº 5.-
a) Representa
el recinto que cumple estas restricciones:
Ejercicio
nº 6.-
Halla
el mínimo de la función z = 3x
+ 2y con las siguientes restricciones:
Ejercicio
nº 7.-
Cierto
fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización de dos
secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.
El
artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de
montaje y dos en la de pintura; y el artículo
B, tres horas en la
sección de montaje y una hora en la de pintura.
La
sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias,
mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se
obtiene produciendo el artículo B es de 40 euros y el de A
es de 20 euros.
Calcula
la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.
Ejercicio
nº 8.-
Un
quiosco vende bolígrafos a 20 céntimos de euro y cuadernos a 30 céntimos de
euro. Llevamos 120 céntimos de euro y pretendemos comprar los mismos cuadernos
que bolígrafos, por lo menos. ¿Cuál será el número máximo de piezas que podemos
comprar?
Ejercicio nº 9.-
a) Representa
gráficamente el conjunto de soluciones del siguiente sistema de inecuaciones:
b) Di
si los puntos (0, 1), (0, 0)
y (0, 3) son soluciones del sistema anterior.
Ejercicio
nº 10.-
Maximiza
la función z = 150x + 100y, sujeta a las siguientes restricciones:
Ejercicio
nº 11.-
Un
orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A
precisan
Calcula
cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo.
Ejercicio
nº 12.-
En una
pequeña empresa se fabrican diariamente solo dos tipos de aparatos, A
y B. Como máximo pueden fabricarse 3 aparatos de
cada tipo y, obligatoriamente, al menos un artículo del tipo B.
Indica
todas las posibilidades de fabricación si se quieren obtener unas ventas
superiores a 60 euros, teniendo en cuenta que los precios de los artículos A
y B son de 30 y 10 euros, respectivamente.
Ejercicio nº 13.-
a) Construye
el recinto de soluciones del siguiente sistema:
b) Los
puntos (20, 10), (20, 0)
y (20, 20), ¿forman parte de las soluciones del sistema
anterior?
Ejercicio
nº 14.-
a) Dibuja el
recinto definido por:
b) Halla los
vértices del recinto anterior.
c) Halla el
máximo de la función z = 4y
- x,
sujeta a las restricciones propuestas en a). ¿En qué punto del recinto
alcanza dicho máximo?
Ejercicio
nº 15.-
Unos
grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada
anterior. Para ello, lanzan dos ofertas,
A y B: La oferta A
consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30
euros; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un
pantalón, que se vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la
oferta A ni menos de 10 de
¿Cuántos
lotes han de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
Ejercicio
nº 16.-
Se
desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A
y B. Un kilo de
A contiene
Calcula
los kilos de A y los de
B que han de tomarse para
que el coste sea mínimo si un kilo de A vale 2 euros y uno de B
10 euros.
¿Puede
eliminarse alguna restricción?
Ejercicio
nº 17.-
Una
fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábrica esta dividida en dos
secciones: montaje y acabado. Los requerimientos de trabajo vienen dados por la
siguiente tabla:
El
máximo número de horas de trabajo disponibles diariamente es de 120 en montaje
y 180 en acabado, debido a las limitaciones de operarios.
Si el
beneficio es de 300 euros por cada nevera utilitaria y de 400 euros por cada
nevera de lujo, ¿cuántas deben fabricarse diariamente de cada una para obtener
el máximo beneficio?
Ejercicio
nº 18.-
La
casa X fabrica helados A
y B, hasta un máximo diario de 1 000 kilos. La fabricación de un kilo
de A cuesta 1,8 euros y uno de B,
1,5 euros. Calcula cuántos kilos de
A y B
deben fabricarse, sabiendo que la casa dispone de 2 700 euros /día y que un kilo de A
deja un margen igual al 90% del que deja un kilo de B.