Regresión
y Correlación Lineal
1) Dada la siguiente distribución:
|
X |
2 |
2 |
2 |
4 |
7 |
7 |
10 |
10 |
|
Y |
3 |
4 |
5 |
5 |
4 |
5 |
3 |
5 |
|
n |
5 |
10 |
17 |
19 |
20 |
16 |
9 |
4 |
Determina
la recta de regresión de Y sobre X. Estudia el grado de dependencia lineal
entre las variables.
2) Dada la siguiente
distribución bidimensional, obtén la recta de regresión de Y/X.
|
X / Y |
2 |
4 |
6 |
|
3 |
2 |
3 |
5 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
|
5 |
3 |
1 |
1 |
3) En el servicio central
de turismo de un país se ha observado que el número de plazas hoteleras
ocupadas es diferente según sea el precio de la habitación. Sobre el total de
plazas ocupadas en un año se tiene:
Precio (ptas./noche) 250 650 1000 1400 2100
Nº habitaciones ocupadas 4725 2610 1872 943 450
a) Representa gráficamente
para comprobar que existe cierta dependencia lineal entre las variables.
b) Halla la ecuación de la
recta de regresión. ¿Cuántas habitaciones se llenarían a 1500 ptas.?
c) En qué medida podemos
considerar que el nivel de ocupación depende de la estructura de precios?
4)
La siguiente tabla muestra las distribuciones de frecuencias de las
puntuaciones finales de 100 estudiantes en matemáticas y física:
|
Física |
Matemáticas |
|
|||||
|
40-49 |
50-59 |
60-69 |
70-79 |
80-89 |
90-99 |
||
|
90-99 |
|
|
|
2 |
4 |
4 |
|
|
80-89 |
|
|
1 |
4 |
6 |
5 |
|
|
70-79 |
|
|
5 |
10 |
8 |
1 |
|
|
60-69 |
1 |
4 |
9 |
5 |
2 |
|
|
|
50-59 |
3 |
6 |
6 |
2 |
|
|
|
|
40-49 |
3 |
5 |
4 |
|
|
|
|
a)
Número de alumnos que recibieron puntuación entre 70 y 79 en matemáticas y
entre 80 y 89 en física.
b)
Porcentaje de estudiantes con puntuación en matemáticas inferior a 70.
c)
Porcentaje de que un estudiante obtenga 70 ó más puntos en física y menos de 80
en matemáticas.
d)
Porcentaje de estudiantes que aprobó al menos una de las dos asignaturas,
suponiendo 60 la puntuación mínima para aprobar.
e)
Porcentaje de que un estudiante tenga aprobadas las dos asignaturas.
f)
Porcentaje de que un estudiante, que sabemos que tiene aprobada las
matemáticas, tenga aprobada también física.
g)
Porcentaje de estudiantes que tienen aprobada matemáticas de entre los que
tienen aprobada física.
h)
Sobre qué puntuación en física tendrá un estudiante del que sabemos que ha
obtenido 86 puntos en matemáticas.
i)
Da una medida de la exactitud del resultado obtenido en h).
5)
Una empresa del sector cerámico realiza un estudio sobre los metros cuadrados
vendidos de sus productos por agentes de ventas en plantilla y la antigüedad en
la empresa de los mismos:
|
Miles
de m2 |
Años
de antigüedad |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
11-13 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
13-15 |
5 |
4 |
3 |
3 |
5 |
1 |
|
15-17 |
|
3 |
5 |
6 |
6 |
2 |
|
17-19 |
|
|
|
|
2 |
4 |
a)
Se gratifica con 200.000 ptas. al agente que sobrepase
Calcula los siguientes
porcentajes:
·
Agentes con gratificación y más de 4 años de antigüedad.
·
Agentes con gratificación de entre los de más de 4 años.
·
Agentes con más de 4 años de entre los gratificados.
b) Un agente tiene una antigüedad de 4 años 6 meses. Determina
la cantidad que se espera que venda al año.
c)
Determina y comenta la fiabilidad del resultado anterior.
d)
Representación aproximada de las dos rectas de regresión (sin hacer nuevos
cálculos). Justifica dicha representación.
e)
El sueldo base anual de un agente es de 900.000 ptas. fijas más 100 ptas. por m2
vendido. ¿Cuál es la media y la desviación típica del sueldo base?
f)
La paga extra es de 300.000 ptas., más 25.000 ptas. por año de antigüedad.
¿Cuál es la covarianza y el coeficiente de correlación entre “sueldo base” y
“paga extra”?
g)
Recorrido intercuartílico de la variable “m2 vendidos”.
6)
Dados los siguientes datos:
xi -2 -1 0 1 2
yi 4 1 0 1 4
Estudia
si procede o no un ajuste lineal, de dos formas: gráficamente y mediante alguna
medida descriptiva.
7) Un determinado partido
político se plantea el problema de hasta qué punto le pueden compensar los
gastos de la campaña de propaganda para las futuras elecciones. En las últimas
elecciones, los gastos de publicidad y el número de diputados elegidos han
sido:
Gastos
en publicidad Diputados elegidos
(en
millones de ptas.)
1500 3
1750 4
3250 4
4000 6
5000 8
La comisión electoral está
estudiando la posibilidad de un presupuesto de propaganda de diez millones de
pesetas.
a)
¿Cuál será el número de diputados que serían elegidos de ese partido de acuerdo
con ese presupuesto, si la imagen del partido no varía respecto a las
elecciones anteriores?
b) ¿Con qué confianza se puede esperar ese resultado?
c) ¿Cuál sería el porcentaje de causas diferentes a la
publicidad que influirían en las elecciones?
8) El volumen de ahorro y
la renta del sector familias en billones de ptas. constantes de 1.977, para el
período 77-86 fueron:
Año Ahorro Renta
77 1.9 20.5
78 1.8 20.8
79 2.0 21.2
80 2.1 21.7
81 1.9 22.1
82 2.0 22.3
83 2.2 22.2
84 2.3 22.6
85 2.7 23.1
86 3.0 23.5
a)
Recta de regresión del ahorro sobre la renta.
b)
Recta de regresión de la renta sobre el ahorro.
c)
Para el año 87 se supone una renta de 24.1 billones de ptas. ¿Cuál será el
ahorro esperado para el año 87?
d)
Estudia la fiabilidad de la predicción del apartado anterior.
9) Estudia en cuáles de los
siguientes casos los resultados ofrecidos son compatibles entre sí:
a) rxy = -0.3; y=4x+5
b) sxy = 100; sy2 = 400; sx
= 5; rxy = 1
c) y=9x-4; rxy = 3
d) y=5x+8; x=5y-45; rxy = 0.2
e) x = 2y-8; x = y+4; 
= 16; 
= 12
f) La recta de regresión de y sobre x es: y =
4x + 5, y que el coeficiente de correlación: rxy = -0.3
g) sxy = 100; sx = 10; R2 = 1; sy2
= 400.
h) Se
calculan las rectas de regresión (de y sobre x, y de x sobre y) y aunque no
sabemos cuál es cuál tenemos: y = 5x+8;y = (1/5)x + 9; rxy = 0.2
i) La recta
de regresión y = 2x + 5 se ha calculado para estudiar la relación entre dos
variables que cumplen: sxy = -1; sx2 = -0.5; 
=1; 
=7
10) Sea una distribución
bidimensional cuyas rectas de regresión son x+4y=1; x+5y=2. Obtén el
coeficiente de determinación y comenta su significado.