FUNCIONES LINEALES

Dibuja las siguientes funciones

Rellena la tabla.

Responde las preguntas.

a) y = -3x + 4 b) y = 2x – 2 c) y = ½ x –3

d) y = -3x e) y = 2x f) y = 1/2x

Función	Pendiente	Ordenada en el origen	Ptos de corte con el eje X	I.Crecimiento I.Decrecimiento

Preguntas:

1. ¿Que formula tienen las rectas que pasan por el origen de coordenadas?

2. ¿Que rectas son paralelas entre si?

2. ¿En que punto se cortan de dos en dos?¿ Y de tres en tres?

FUNCIONES CUADRATICAS

Dibuja las siguientes funciones

Rellena la tabla

Responde las preguntas

a) y = x² – 2x + 3                     b) y = x² – 3x                                      c) y = x²

d) y = - x² – 2x + 3                   e) y = - x² – 3x                                    f) y = - x²

g) y = x² + 1                             h) y = - x² - 2

Función	Vertice	Ptos de corte con el eje X	Ptos de corte con el eje Y	Eje de simetria	I.Crecmiento	I.Decrecimiento

Preguntas: Siendo y = ax² + bx + c la formula general

1.¿Qué pasa cuando a > 0 ¿ Y cuando a < 0?

2. ¿Cuándo pasa la parabola por el punto(0, 0)?

3.¿Cuál es el eje de simetria de una parabola?

3. Despeja la ecuacion x² – 2x + 3 = 0. ¿Que relacion tiene la solucion de esta ecuacion con la gráfica de la función : Y = x² – 2x + 3?

FUNCIONES EXPONENCIALES

En el siguiente ejercicio:

· Pon el principio de eje en –10 y el final en 10

· Activa la red y el valor de las unidades del eje

· Rellena la tabla de valores y la plantilla de la hoja

· Copia el grafico que aparece

· Calcula los limites exponenciales de las funciones en x ® +¥ y x ® -¥ ;

En los logaritmos x ® +¥ y x ® 0⁺

1. DIBUJA y = 2^x

x	-1	-2	-3	0	1	2	3	4
y

2. DIBUJA y = 3^x

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y

3. DIBUJA y = 4^x

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y

4. DIBUJA LOS TRES ANTERIORES EN EL MISMO EJE:

Cual esta mas cerca del eje Y? Y del eje X?

5. DIBUJA y = (1/2)^x

x	-1	-2	-3	0	1	2	3	4
y

6. DIBUJA y = (1/3)^x

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y

7.DIBUJA LOS DOS ANTERIORES EN EL MISMO EJE:

¿Cuál esta mas cerca del eje Y? ¿Ydel eje X?

8. DIBUJA y = 2^x y y = (1/2)^x en el mismo eje : ¿Qué puedes decir?

FUNCIONES LOGARITMICAS

1. a) DIBUJA y = log₂x. Tienes que escribir Ln(x)/Ln(2)

x	-2	-1	0	1	2	3	4	6	8
y

b) COMPARA Y = 2^X CON LA FUNCION. ¿Qué ves, simetrias, puntos de corte, ...?

2. a) DIBUJA y=log3x

x	-1	0	1	2	3	4	6	8	9
y

b) COMPARA Y = 3^X con la FUNCION. ¿Qué ves, simetrias,puntos de corte, ...?

3. a)DIBUJA y = log_1/2x. Tienes que escribir Ln(x)/Ln(1/2)

x	-1	0	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8
y

b) COMPARA y = log₂x. ¿qué ves,simetrias,puntos de corte,..?

c) COMPARA y = (1/2)^x. ¿Qué ves, simetrias, puntos de corte,...?

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

En el siguiente ejercicio:

· Activa la red y lo que valen las unidades de los ejes

· Rellena las tablas de valores que aparecen en la hoja

· Copia el grafico que aparece

· Los angulos los utilizaremos en radianes p = 3.14159

· Queremos cambiar el principio y el final del eje Y (pon 2 y –2)

1. DIBUJA y = sinx

x	-p	-p/2	0	p/2	p	3p/2	2p
y

2. DIBUJA y = sin(2x)

x	-p	-p/2	0	p/2	p	3p/2	2p
y

3. DIBUJA las dos anteriores juntas. ¿Que puedes decir?

4. DIBUJA y = Cosx

x	-p	-p/2	0	p/2	p	3p/2	2p
y

5. DIBUJA y = cos(x/2)

x	-p	-p/2	0	p/2	p	3p/2	2p
y

6. DIBUJA las dos anteriores en el mismo eje.¿Qué ves?

7. DIBUJA y = tanx

x	-p	-p/2	0	p/2	p	3p/2	2p
y

8. DIBUJA y = Cotgx . Escribe cos(x)/(sin(x))

x	-p	-p/2	0	p/2	p	3p/2	2p
y

FUNCIONES RACIONALES

En el siguiente ejercicio,

· Verifica las tablas de valores y los graficos

· Rellena las plantillas

· Busca las discontinuidades

· Calcula los limites laterales de cada funcion en las discontinuidades

· Calcula los limites de cada funcion cuando x® +¥ y x® -¥ .

1. DIBUJA F(x) = 1/x

Discontinuidad: lim (1/x) = lim (1/x) =

Asintotas verticales: x =

Asintotas horizontales: y =

2. DIBUJA F(x) = -1/x

Discontinuidad: lim(-1/x) = lim(-1/x) =

Asintotas verticales: x =

Asintotas horizontales: y =

3. DIBUJA F(x) = 1/x²

Ejes: Los de X iguales. El principio de Y: 0 El final de Y: 15

Discontinuidad: lim(1/x²) = lim(1/x²) =

Asintotas verticales: x =

Asintotas horizontales: y =

4. DIBUJA F(x) =-1/x²

Ejes:Los de X iguales. El principio de Y: -15 El final de Y: 0

Discontinuidad: lim(-1/x²) = lim(-1/x²) =

Asintotas verticales: x =

Asintotas horizontales: y =

En los proximos ejercicios los mismos valores de los ejes que al principio

DIBUJA F(x) = 1/(x+2)

Discontinuidad: lim(1/(x+2)) = lim(1/(x+2)) =

Asintotas verticales: x =

Asintotas horizontales: y =

6. DIBUJA F(x) = 1/(x-3)

Discontinuidad: lim(1/(x-3)) = lim(1/(x-3))=

Asintotas verticales: x =

Asintotas horizontales: y =

RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

¿Qué graficos tienen las funciones f(x) = k/xⁿ ,con n impar y con k>0 ?

¿Qué graficos tienen f(x) = k/xⁿ ,con n impar y con k<0?

¿Qué graficos tienen f(x) = k/xⁿ ,con n par y con k>0?

¿Qué graficos tienen f(x) = k/xⁿ , con n par y con k<0?

¿Qué graficos tienen las funciones de la forma f(x) = 1/(x+a)?

REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
Funcion
Tipo de funcion
Dominio
Continuidad
Ptos de corte con los ejes		Con el eje X
Ptos de corte con los ejes		Con el eje Y
Simetria		Con respecto al eje Y
Simetria		Con respecto al origen
Periodicidad
Monotonia	Intervalos de crecimiento
Monotonia	Intervalos de decrecimiento
Extremos relativos	Maximos
Extremos relativos	Minimos
Curvatura	Cóncava
Curvatura	Convexa
Limites	Lim f(x)
Limites	Lim f(x)
Asintotas	Verticales x = a
	Horizontales y = b
	Oblicuas y = mx +b
Tabla de valores