O que é o Método de Elementos Finitos (MEF)?
O Método dos Elementos Finitos é um procedimento numérico que pode ser usado para se obter soluções para uma abrangente variedade de problemas de engenharia envolvendo análise de tensões, transferência de calor, eletromagnetismo, comportamento de fluidos, etc.
Em geral, problemas de engenharia são modelos matemáticos de situações físicas. Modelos matemáticos são equações diferenciais com condições de contorno e parâmetros iniciais definidos. Essas equações diferenciais são resultado de se aplicar Leis fundamentais ou Princípios da Natureza para sistemas ou volumes de controle e, dessa forma, representam um balanço de massa, força e energia da estrutura em estudo. A soluções exatas para essas equações possuem duas partes: uma parte homogênea e uma parte particular. Para se definir a solução da parte homogênea, são usados parâmetros do comportamento natural do sistema em questão e propriedades como o módulo de elasticidade, condutividade térmica, condutividade viscosa, etc. Em suma, são as propriedades físicas que definem esse comportamento natural. Quanto à parte particular da solução das equações diferenciais, cabe os parâmetros de distúrbio do sistema. Esses parâmetros podem ser expressos por forças externas, momentos, diferença de temperatura, diferença de pressão, etc. Assim, esses parâmetros compõem as matrizes que definem as equações diferenciais: os parâmetros de comportamento do sistema representam, por exemplo, as matrizes de condutibilidade e rigidez; enquanto os parâmetros de distúrbio geram a matriz de carregamento.
Exemplo de um modelo de MEF.
Para o MEF aplicado a elementos piezelétricos, temos a seguinte fórmula:
onde:
sendo [Kuu] matriz de rigidez mecânica.
sendo [KuΦ] matriz do acoplamento piezelétrico.
sendo [KΦΦ] matriz de rigidez dielétrica.
sendo [Muu] matriz de massa.
sendo: [Cuu] matriz de amortecimento
α constante multiplicadora da matriz de massa
β constante multiplicadora da matriz de rigidez
βj constante multiplicadora da matriz de rigidez de cada material
βc variável multiplicadora da matriz de rigidez
Cς matriz de amortecimento
Ck matriz de amortecimento
NMAT número de materiais com amortecimento
NELE número de elementos com amortecimento
A resolução dessa equação pode ser feita por métodos que sugerem condições de contorno diferentes. Esses métodos são: análise estática, análise modal, análise transiente e análise harmônica.