|
วงรีที่มีจุดศูน์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด
( 0 , 0 )
|
ภาคตัดกรวย
พาราโบลา ไฮเปอร์โบลา วงกลม |
|
| -ข้อสรุปของวงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด (0,0) | ||
| -เทคนิคชุดที่ 1 | ||
| -เทคนิคชุดที่ 2 | ||
ข้อสรุปของวงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด (0,0)
|
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
เทคนิคชุดที่ 1
การหาจุดศูนย์กลาง, จุดยอด , จุดโฟกัส , จุดปลายแกนโท และความยาว Latus rectum ของวงรีที่มี จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) |
||||||||||||||||||
|
ตัวอย่างที่ 1
|
จงหาจุดศูนย์กลาง, จุดยอด , จุดโฟกัส , จุดปลายแกนโท และความยาว
Latus rectum ของวงรีที่มีสมการ 
พร้อมทั้งเขียนรูป |
|||||||||||||||||
| วิธีทำ จากสมการ พบว่า ตัวเลขที่ใต้ 
มีค่ามากกว่าตัวเลขใต้
จะได้ แกน x เป็นแกนเอกของวงรีจึงเปรียบเทียบกับสมการ 
โดยที่ a > b จะได้ 
จะได้ a = 5 และ 
จะได้ b = 3
|
||||||||||||||||||
| เห็นไหมครับว่าสมการของวงรีบอกเราเฉพาะค่า a และ b เท่านั้น ส่วนค่า c ต้องหาาเองจากสูตร 
= 25 - 9 = 16 |
||||||||||||||||||
|
จะได้ c = 4 เพราะ c > 0
|
||||||||||||||||||
| เขียนรูปเพื่อหาข้อมูลที่ต้องการทราบได้ดังนี้ | ||||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||||
|
จากรูปจะได้
|
1.เป็นสมการวงรีที่มีแกน x เป็นแกนเอก | |||||||||||||||||
| 2.จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) | ||||||||||||||||||
| 3.จุดยอดอยู่ที่จุด V'(-5,0) กับ V(5,0) | ||||||||||||||||||
| 4.จุดโฟกัสอยู่ที่จุด F'(-4,0) กับ F(4,0) | ||||||||||||||||||
| 5. ปลายแกนโทอยู่ที่จุด B'(0,-3) กับ B(0,3) | ||||||||||||||||||
6.ความยาว LR = |MN| = 
= หน่วย |
||||||||||||||||||
|
ตัวอย่างเพิ่มเติม / ข้อสังเกต
/ เทคนิคคิดลัด / Top
|
||||||||||||||||||
|
|||||||||
|||||||| |
||||||||||||||||||
| เทคนิคชุดที่ 2 การหาสมการวงรี จากข้อมูลที่กำหนดมาให้ | ||||||||||||||||||
| หลักการ | ||||||||||||||||||
| 1. ตอนนี้เราศึกษาวงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) | ||||||||||||||||||
| 2. ต้องรู้ว่าแกนไหนเป็นแกนเอกของวงรี | ||||||||||||||||||
| - ถ้าแกน x เป็นแกนเอก จะใช้สมการ โดยที่
a>b - ถ้าแกน y เป็นแกนเอก จะใช้สมการ  โดยที่
a>b |
||||||||||||||||||
| 3. จะต้องหาค่า a และ b จากโจทย์นำไปแทนในสมการมาตรฐานที่ได้เลือกไว้ ก็จะได้สมการของวงรีที่ต้องการ | ||||||||||||||||||
ข้อควรเน้น อย่าลืมความสัมพันธ์ที่ว่า  |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
| ตัวอย่าง 1 | ||||||||||||||||||
| จงหาสมการของวงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่จ6ด (0,0) และมีแกน x เป็นแกนเอก และกราฟผ่านจุด (4,3) และ (6,2) | ||||||||||||||||||
| วิธีทำ | 1. จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) | |||||||||||||||||
| 2. แกน x เป็นแกนเอกของวงรี จะได้ สมการของวงรีจะอยู่ในรูป
โดยที่ a>b |
||||||||||||||||||
3. หาค่า a และ b จุดผ่าน (4,3) จะได้ 
1. |
||||||||||||||||||
จุดผ่าน (6,2) จะได้ 
2. |
||||||||||||||||||
จาก 1. และ 2. จะได้ 
และ  |
||||||||||||||||||
ดังนั้นสมการคือ  |
||||||||||||||||||
|
ตัวอย่างเพิ่มเติม / ข้อสังเกต
/ เทคนิคคิดลัด / Top
|
||||||||||||||||||
a
, 0 )
มีค่ามากกว่าตัวเลขที่อยู่ใต้ตัวเลขใต้