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1. Los datos de población activa
por sectores para las provincias andaluzas en el año 2000 vienen dadas más
abajo. Para cada provincia dibuja en un gráfico
de sectores la población activa según ocupación.
Población activa por provincias.
(Miles de personas). (Media anual)
Almería 200,6
Cádiz 459,0
Córdoba 299,7
Granada 296,7
Huelva 184,7
Jaén 245,5
Málaga 483,4
Sevilla 702,3
Población activa en el sector
construcción por provincias. (Miles
de personas). (Media anual)
Almería 26,3
Cádiz 48,5
Córdoba 31,6
Granada 33,3
Huelva 24,1
Jaén 23,4
Málaga 73,2
Sevilla 63,3
Población activa en el sector
agricultura por provincias. Años 1981-2000. (Miles de personas). (Media anual)
Almería 33,7
Cádiz 45,5
Córdoba 52,6
Granada 48,7
Huelva 35,5
Jaén 59,7
Málaga 36,0
Sevilla 80,8
Población activa en el sector
industria por provincias.
(Miles de personas). (Media anual)
Almería 13,1
Cádiz 51,6
Córdoba 41,8
Granada 25,2
Huelva 22,2
Jaén 35,7
Málaga 41,0
Sevilla 82,1
Población activa en el sector
servicios por provincias. (Miles de personas). (Media anual)
Almería 118,0
Cádiz 254,5
Córdoba 150,4
Granada 165,9
Huelva 88,0
Jaén 113,7
Málaga 298,6
Sevilla 415,6
Población activa en el sector
otros por provincias. (Miles de personas). (Media anual)
Almería 9,5
Cádiz 58,9
Córdoba 23,3
Granada 23,5
Huelva 14,9
Jaén 13,1
Málaga 34,7
Sevilla 60,5
FUENTE:
INE. Encuesta de Población Activa.
Solución
a. Selecciona B3:B7
b. Utiliza la opción circular del menú asistente para gráficos.
c. Pulsa siguiente.
d. En el paso 2 del asistente escoge la pestaña serie y pulsa en el botón que está en la misma línea que rótulo categorías, selecciona A3:A7 y en nombre pon Almería.
e. Pulsa siguiente. Escoge la pestaña “Rótulos de datos” y haz clic en mostrar porcentaje y en clave de leyenda junto al rótulo. Pulsa siguiente y finalizar.
2. Hacer lo mismo para las otras 7 capitales andaluzas.
3. Construir un diagrama de barras conjunto
para la población activa por sectores y provincias, similar a:
4. En el año 1998 las rentas declaradas a la Hacienda pública en Córdoba capital fueron un total de 118.588 que se desglosaron (en miles de pesetas) de la forma siguiente:
|
IRPF. Rentas del Trabajo |
226.242.947 |
|
IRPF. Rentas de actividades profesionales |
12.213.492 |
|
IRPF. Rentas de actividades empresariales |
19.546.921 |
|
IRPF. Otro tipo de rentas |
8.666.780 |
Representa los datos gráficamente según :
a) Diagrama de barras.
b) Diagrama de sectores.
5. Las dianas logradas por 26 jugadores fueron:
|
8 |
12 |
12 |
12 |
10 |
10 |
|
11 |
11 |
10 |
13 |
9 |
11 |
|
10 |
9 |
9 |
11 |
12 |
12 |
|
9 |
10 |
9 |
10 |
9 |
10 |
|
8 |
10 |
|
|
|
|
Se pide:
a. Construye la tabla de frecuencias.
b. Dibuja un diagrama de barras y el polígono de frecuencias correspondiente.
Solución
Colocamos los datos en la primera columna y seleccionamos el rango A1:A26. En el menú datos, escogemos la opción filtro y autofiltro. Podemos ver los distintos valores de la variable estadística. Copiamos estos valores en C2:C7.
Para rellenar de una manera rápida la columna ni, de frecuencias absolutas, seleccionamos el rango D2:D7, y con el botón de función fx buscamos la función frecuencia, una vez hallada, en datos seleccionamos el rango A1:A26 y en grupos el rango C2:C7 y por último pulsamos simultáneamente CTRL.+MAYUS+INTRO. Si todo ha ido correctamente, la columna D2:D7 se rellena con las frecuencias absolutas.
Ahora, situamos el cursor en D8 y sumamos la columna, pulsando el botón S de la barra de herramientas.
Para rellenar la columna fi, hacemos clic en E2 y pulsamos sobre el signo igual (=) en la barra de direcciones, hacemos clic en D2, ponemos la barra de división (/) y pulsamos en D8 y con en el teclado pulsamos F4 , para convertir esta referencia en absoluta. Le damos a aceptar. Pasamos el ratón por la esquina inferior derecha de la celda E2, cuando la cruz cambia de formato, arrastramos con el botón izquierdo del ratón pulsado hasta llenar las celdas E3:E7.
Las otras columnas se rellenan de forma similar, por ejemplo la Ni. Situamos el cursor en F2 y pulsamos en el signo (=), hacemos clic en D2 y aceptamos. A continuación hacemos clic en F3 y de damos al signo (=), pulsamos en D3, el signo “+” y en F2 y aceptamos. Por último arrastramos el cursor con la cruz pequeña hasta llenar F4:F7.
a) El diagrama de barras se construye de forma similar a como se hace para caracteres cualitativos.
b) El polígono de frecuencias, se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras.
6. Un especialista en pediatría obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Niños |
1 |
4 |
9 |
16 |
11 |
8 |
1 |
Se pide:
a. Construye la tabla de frecuencias.
b. Dibuja un diagrama de barras y el polígono de frecuencias correspondiente.
7. Las puntuaciones obtenidas en un test por 20 alumnos son las siguientes:
16,22,21,20,23,22,17,15,13,22,17,18,20,17, 22, 16, 23, 21, 22, 18.
a) Construir la tabla de frecuencias.
b) Representar el diagrama de barras
de frecuencias absolutas y de frecuencias absolutas acumuladas.
8. Durante el mes de julio, en una
determinada ciudad de la costa levantina se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
a) Construir la tabla de frecuencias.
b) Representar el diagrama de barras de frecuencias absolutas y de frecuencias absolutas acumuladas.
9. Los pesos en gramos (aproximados hasta 0,01 gr) de 70 comprimidos fabricados automáticamente por una máquina son:
|
1,78 |
1,64 |
1,86 |
1,73 |
1,55 |
1,66 |
1,69 |
1,81 |
1,62 |
1,73 |
|
1,82 |
1,75 |
1,63 |
1,50 |
1,64 |
1,94 |
1,81 |
1,53 |
1,77 |
1,77 |
|
1,56 |
1,76 |
1,68 |
1,69 |
1,65 |
1,72 |
1,71 |
1,58 |
1,67 |
1,73 |
|
1,72 |
1,65 |
1,70 |
1,59 |
1,76 |
1,70 |
1,69 |
1,78 |
1,68 |
1,77 |
|
1,71 |
1,68 |
1,69 |
1,68 |
1,61 |
1,67 |
1,64 |
1,70 |
1,79 |
1,69 |
|
1,66 |
1,69 |
1,66 |
1,74 |
1,62 |
1,69 |
1,70 |
1,68 |
1,60 |
1,75 |
|
1,72 |
1,59 |
1,65 |
1,70 |
1,72 |
1,67 |
1,60 |
1,63 |
1,76 |
1,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Solución:
Llevamos los datos sobre el rango A1:J7. En A10 ponemos 1,475 y en A11, 1,525. Seleccionamos A10:A11 y pasando el ratón por la esquina inferior derecha de A11, cuando la cruz cambia de formato, arrastramos el ratón pulsando el botón izquierdo, hasta llenar A20 con 1,975.
Hacemos clic en B8 y en el menú de Herramientas, seleccionamos Análisis de datos y a continuación Histograma. En rango de entrada elegimos A1:J7, en rango de clases A10:A20; y, en rango de salida ponemos B8. Pulsamos sobre crear gráfico y le damos a aceptar. Se construye parte de la tabla de frecuencias y el gráfico. Estiramos el gráfico hasta conseguir un tamaño adecuado. Hacemos clic en el interior de los rectángulos, y con el botón derecho del ratón, en el menú contextual elegimos Formato serie de datos y hacemos clic en la pestaña de opciones. En ancho del rango lo movemos a 0 y finalizamos.
El polígono de frecuencias se representa de forma similar a como se hizo en la variable discreta.
Para completar el resto de la tabla de frecuencias hacemos lo mismo que en la variable discreta, salvo la columna de marca de clase que es igual a la semisuma de los extremos de clase.
10. En un sondeo realizado para estudiar el mercado potencial de COCHES se obtuvo el siguiente resultado a las preguntas que se indican.
|
Precio
en miles de pesetas |
Porcentaje
de individuos que estiman que a este precio tienen medios de comprar un
coche |
Porcentaje
de individuos que estiman que a este precio EL COCHE no puede ser satisfactorio |
|
500 |
97 % |
90% |
|
600 |
96 % |
86 % |
|
700 |
95 % |
80 % |
|
800 |
91 % |
65 % |
|
900 |
90 % |
41 % |
|
1.000 |
87 % |
33 % |
|
1.500 |
74 % |
22 % |
|
2.000 |
48 % |
10 % |
|
3.000 |
35 % |
1 % |
|
4.000 |
15 % |
0 % |
|
5.000 |
6 % |
0 % |
Obtener
una tabla que represente para los diferentes precios señalados, porcentaje de
personas que consideran que a tal precio tienen posibilidad de comprar un coche
satisfactorio. Representaciones gráficas.
11. Se ha aplicado un test de
capacidad espacial compuesto por 100 preguntas a un grupo de 100 alumnos, habiéndose
obtenido los siguientes resultados:
|
Número de preguntas correctas |
Númerode alumnos |
|
[0-15) |
10 |
|
[15-30) |
15 |
|
[30-45) |
25 |
|
[45-60) |
20 |
|
[60-75) |
20 |
|
[75-90) |
10 |
a) Formar la tabla de frecuencias.
b) Representar el histograma de frecuencias absolutas y el histograma de frecuencias absolutas acumuladas.
12. Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, en dos ciudades A y B, obteniéndose los siguientes resultados:
|
Peso (en
kg) |
N.0 de niños en A |
N.0 de niños en B |
|
[2,5-3) |
6 |
11 |
|
[3-3,5) |
23 |
26 |
|
[3,5-4) |
12 |
9 |
|
[4-4,5) |
9 |
4 |
Para cada ciudad:
a) Formar la tabla de frecuencias.
b) Representar el histograma de frecuencias absolutas de frecuencias absolutas acumuladas.
c) A partir de los histogramas, ¿qué se puede deducir?
13. La tabla siguiente indica la edad de los 40 socios de un club:
|
Edad |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
Número |
5 |
8 |
2 |
20 |
5 |
Hacer el histograma o diagrama de barras correspondiente.
14. Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica obteniéndose la siguiente tabla:
|
x |
[38,44) |
[44,50) |
[50,56) |
[56,62) |
[62,68) |
[68,74) |
[74,80) |
|
Nº de trabaj. |
7
|
8 |
15 |
25 |
18 |
9 |
6 |
Se pide:
Histograma y polígono de frecuencias
absolutas acumuladas.
15. Dada la distribución de frecuencias:
|
Intervalos |
[0,3) |
[3,6) |
[6,9) |
[9,12) |
[12,15) |
[15,18) |
|
Frecuencias |
2 |
7 |
12 |
13 |
4 |
3 |
Se pide:
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.
16. De una muestra de 75 pilas eléctricas,
se han obtenido los siguientes datos sobre duración en horas:
|
Duración |
[25,30) |
[30,35) |
[35,40) |
[40,45) |
[45,55) |
[55,70) |
|
Nº de pilas |
3 |
5 |
21 |
28 |
12 |
6 |
Hacer la tabla de frecuencias y
representar gráficamente estos datos.
17. Se preguntó a 62 personas cuánto tiempo ha dedicado a ver la televisión durante un cierto fin de semana. Los datos obtenidos son los siguientes:
|
Tiempo en Horas |
[0-0,5) |
[0,5-1,5) |
[1,5-2,5) |
[2,5-4) |
[4-8) |
|
Nº de personas |
10 |
10 |
18 |
12 |
12 |
Dibújese el histograma de frecuencias.
18. La siguiente tabla corresponde a la distribución tallas de 100 alumnos:
|
Tallas
(cm) |
Alumnos
|
|
[140-150) |
3 |
|
[150-160) |
11 |
|
[160-170) |
25 |
|
[170-180) |
30 |
|
[180-190) |
16 |
|
[190-200) |
12 |
|
[200-210) |
3 |
Se pide:
Tabla de frecuencias
Histograma y polígono de frecuencias.
19. La dirección de tráfico ha recogido la siguiente información relativa al número de multas diarias que sus agentes han impuesto a los conductores que circulan por una autopista:
|
N.0
de multas |
Días |
|
[0-5) |
6 |
|
[5-10) |
14 |
|
[10-15) |
20 |
|
[15-20) |
10 |
Calcular y representar gráficamente las frecuencias acumuladas de la distribución anterior.
Solución ejercicio 17
|
Tiempo en Horas |
[0-0,5) |
[0,5-1,5) |
[1,5-2,5) |
[2,5-4) |
[4-8) |
|
Nº de personas |
10 |
10 |
18 |
12 |
12 |
|
Clases |
ai. |
ni. |
fi. |
fi/ai. |
|
|
0 |
0,5 |
0,5 |
10 |
0,16129032 |
0,322580645 |
|
0,5 |
1,5 |
1 |
10 |
0,16129032 |
0,161290323 |
|
1,5 |
2,5 |
1 |
18 |
0,29032258 |
0,290322581 |
|
2,5 |
4 |
1,5 |
12 |
0,19354839 |
0,129032258 |
|
4 |
8 |
4 |
12 |
0,19354839 |
0,048387097 |
El histograma se representa como rectángulos que tiene por base la amplitud del intervalo y altura igual a la frecuencia media por unidad de amplitud. Cuando todas las clases tienen la misma amplitud, no es necesario calcular la columna fi/ai. Los rectangulos del histograma tiene todos la misma amplitud y la altura la podemos tomar proporcional a la frecuencia. Sin embargo, cuando las clases tiene distinta amplitud, es necesario calcular la columna fi/ai, las alturas de los rectángulos se pueden tomar iguales o proporcionales a la frecuencia media por unidad de amplitud.
El criterio fundamental a tener en cuenta a la hora de representar el histograma es que las áreas de los rectángulos sean iguales o proporcionales a las frecuencias relativas.
