Arquimedes (287-212 a.C.), O Inteligente

Inventor, físico e matemático grego. O invento do parafuso de Arquimedes ou dispositivo de elevação de água é-lhe atribuído, e máquinas baseadas neste dispositivo ainda hoje são utilizadas nas estações elevatórias de esgotos - e também para picar carne. Entre os seus outros inventos incluem-se enormes espelhos destinados a dirigir os raios solares sobre as velas dos navios inimigos, pegando-lhes fogo; gruas para agarrar e virar as embarcações inimigas e máquinas de atirar pedras semelhantes a enormes catapultas. Arquimedes foi o pai das invenções e um dos maiores inventores de todos os tempos.

Um dia Hierão, tirano de Siracusa, no século III a.C. teve um problema: havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade, mas suspeitava que o ourives o enganara, não utilizando ouro maciço na sua confecção. Como descobrir, sem danificar o objecto, se o seu interior continha uma parte feita de prata? Só um homem talvez conseguisse resolver a questão:  o seu amigo Arquimedes, famoso matemático e inventor de vários engenhos mecânicos. Hierão mandou chamá-lo e pediu-lhe urna resposta que pusesse fim à sua dúvida. Arquimedes aceitou a incumbência e pôs-se a procurar a solução para o problema. Esta  ocorreu-lhe durante o banho. Observou que a quantidade de água que se elevava na banheira, ao submergir, era equivalente ao volume do seu próprio corpo. Ali estava a chave para resolver a questão proposta pelo tirano. No entusiasmo da descoberta, Arquimedes saiu nu pelas ruas, gritando: Eureka! Eureka! ("Achei! Achei!").

Agora, bastava aplicar o método que descobrira. Mediu então a quantidade de água que transbordava de um recipiente cheio, quando nele mergulhava, sucessivamente, o volume de um peso de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata igual ao da coroa e o volume da própria coroa. Este, sendo intermediário aos outros dois, permitia determinar a proporção de prata que fora misturada ao ouro.

Essa passagem parece ser uma das muitas lendas que, desde a Antiguidade, envolveram a vida de Arquimedes. Na verdade, para resolver um problema daquele tipo, relativo à determinação do peso específico de um metal, ele precisava apenas aplicar o princípio que rege o fenômeno do empuxo (força vertical que empurra para cima um corpo imerso  num fluido). Esse princípio - que explica porque um navio flutua na água e porque um aeróstato sobe no ar - foi estabelecido por Arquimedes nos seus dois livros, Sobre os corpos flutuantes, com os quais inaugurou um novo ramo da ciência física: a hidrostática. No primeiro daqueles dois livros, ele enuncia o princípio que se tornou conhecido como "princípio de Arquimedes": "Um sólido mais pesado que o fluido em que está imerso vai para o fundo do fluido, e se é pesado dentro do fluido ele será mais leve que seu verdadeiro peso, de um peso igual ao fluido deslocado".

Entretanto, essa conclusão não era, de modo algum, fruto de um súbito "estalo". Representava o coroamento de uma longa tradição científica que, desde o século VI a.C., desenvolvera as pesquisas matemáticas e buscava uma explicação racional para os diferentes fenômenos observados. A glória de Arquimedes consistiu, porém, em não apenas fazer avançar as matemáticas abstractas - ampliando as conquistas dos grandes matemáticos do passado, como Pitágoras, Tales, Árquitas de Tarento, Eudoxo e Euclides -, mas em ser igualmente um grande físico, engenheiro e técnico genial: inventava e fabricava aparelhos destinados às suas próprias pesquisas, e criava inclusive máquinas de guerra temíveis pela sua efícácia. Representando o apogeu da ciência grega, é considerado o precursor do método experimental nas ciências fisico-matemáticas.

(Parafuso de Arquimedes)

Filho do astrônomo Fídias, Arquimedes nasceu em 287 a.C., em Siracusa, na Sicília, que então fazia parte da Grécia ocidental ou Magna Grécia. Embora os dados fantasiosos permeiem todos os informes sobre sua vida, parece certo que estudou em Alexandria (Egipto), um dos grandes centros culturais da época. Ali teria conhecido Euclides, já velho, e seus discípulos imediatos; e o matemático Canon de Samos, de quem se tornou amigo. Não é certo, porém, que ali tivesse criado o chamado "parafuso de Arquimedes", empregado para retirar água das minas do Egipto. Na verdade, esse aparelho já existia, ao que parece, há bastante tempo, sendo utilizado para tirar água do Nilo.

Reduzindo o equilíbrio de forças a um simples problema geométrico, estudou o equilíbrio dos sólidos, o funcionamento da alavanca e o movimento dos corpos celestes, além de ter organizado uma colecção - a mais completa da Antiguidade - de figuras planas com os centros de gravidade perfeitamente localizados. Além disso, também procurava utilidades práticas para suas descobertas. Extraordinário engenheiro, construiu, segundo depoimento de Cícero (106 - 43 a.C.), um planetário que reproduzia os diferentes movimentos dos corpos celestes; e um aparelho para medir as variações do diâmetro aparente do Sol e da Lua, um protótipo do modelo, mais requintado, que será construído pelo astrônomo Hiparco, no século II a.C.

(Espelhos curvos queimam navios romanos)

Atribui-se ainda a Arquimedes a idealização dos célebres "espelhos ustórios" (ustório = que queima, que facilita a combustão), espelhos curvos com os quais os defensores de Siracusa teriam queimado à distância - pela concentração dos raios solares - os navios romanos que sitiavam a região. Se tal facto pertence ao lado lendário da sua biografia, parece entretanto não haver dúvida de que Arquimedes, depois de colaborar com seus engenhos bélicos para a defesa da sua cidade natal, foi morto durante o massacre que se seguiu à tomada de Siracusa pelo cônsul romano Marco Cláudio Marcelo, em 212 a.C. Atendendo a um pedido do sábio, foi colocada no seu túmulo uma coluna na qual fora gravado um cilindro circunscrito a uma esfera, para comemorar a maneira pela qual calculou a área de uma superfície esférica.

(Arquimedes é morto por soldado romano)

Segundo consta, Arquimedes teria dito a Hierão: "Dêem-me um ponto de apoio e eu levantarei a Terra". Não era a pretensão de se comparar ao mitológico e super humano Héracles - que os romanos chamarão de Hércules -, divindade símbolo da força. Era a certeza matematicamente garantida - de que o princípio da alavanca, que ele havia estabelecido, representava extraordinário recurso prático para a multiplicação de uma força.

(Página do Tratado da quadratura da parábola)

 Arquimedes dedicou-se profundamente a Tratado da quadratura da parábola - e um dos seus principais livros sobre Matemática intitulou-se justamente Tratado da quadratura da parábola.

A transformação do curvilíneo em rectilíneo é feita por Arquimedes através do chamado método "de exaustão". Se um triângulo é inscrito num círculo, sua área é tão claramente menor que a do círculo quanto a do triângulo circunscrito é maior. No entanto - eis o procedimento adotado por Arquirnedes - multiplicando-se o número de lados dessas figuras, as áreas dos polígonos formados, inscritos e circunscritos, já se aproximam mais da área do círculo. E com o multiplicar sucessivo dos lados, os polígonos assim formados apresentam áreas que crescem (para os inscritos) e diminuem (para os circunscritos), aproximando-se da do círculo, embora nunca coincidam com ela.

Arquimedes conseguiu ir multiplicando o número de lados dos polígonos até obter figuras de 96 lados; verificou que as áreas respectivas, apesar de cada vez mais próximas do círculo, eram sempre um pouco maiores ou um pouco menores. Havia aqui também um procedimento que subentendia a aproximação de um valor exacto - a área do círculo; esta era um "limite" a ser atingido, uma "justa medida" que só permitia abordagens aproximadas.

O que estava implícito nesse método de resolução de um problema geométrico era - como no caso do estabelecimento do valor de "pi" - a existência de valores infinitesimais, que justificavam a gradativa variação de tamanhos e grandezas. Aqui também Arquimedes antecipa conquistas que a Matemática só efetivará plenamente no final do século XVII, com o cálculo infinitesimal de Leibniz e Newton.

A liberdade não era, porém, patrimonio de todos os gregos. Muitos eram escravos e, por isso, destituídos do direito de cidadania. O filósofo Aristóteles chega a afirmar que para alguns a escravidão era um facto natural e inerente à natureza dos indivíduos que, não possuindo certas capacidades. intelectuais de raciocínio abstrato (a "alma poética" para os gregos), deviam, como escravos, se ocupar apenas de actividades manuais.